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I due treni
Da due stazioni ferroviarie A e B che distano tra loro 200 Km in linea retta, partono
contemporaneamente due treni che si muovono con velocità costante l’uno verso
l’altro: il primo con velocità v = 60 Km/h, il secondo con velocità v = 100 Km/h.
A B
Dopo quanto tempo si incrociano i due treni ed a quale distanza dalla stazione A?
Svolgimento
Poiché il moto e rettilineo uniforme, possiamo fissare come sistema di riferimento
cartesiano monodimensionale la retta AB con origine O=A e verso da A a B come in
figura.
Sia x = x l’ascissa della stazione B mentre quella di A e ovviamente x = 0.
0
L’equazione generale del moto rettilineo uniforme e:
= + t
x x v
0
Allora in base al sistema scelto l’equazione del treno che parte da A e:
t
=
x v A
e quella del treno che parte da B:
= t
x x + v
0 B
Ciò premesso, i due treni si incroceranno nell’istante t in cui avranno la medesima
ascissa x nel sistema di riferimento. Pertanto la risoluzione del problema coincide con
la soluzione del seguente sistema scalare:
Il segno meno nella seconda equazione e stato posto perche il vettore v è diretto in
B
senso contrario rispetto al verso positivo dell’asse x.
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