Appunti Analisi I

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Appunti di Analisi Matematica I presi alle lezioni del Prof. Tolli dell' università Roma Tre, Uniroma3, della Facoltà di ingegneria. Contiene tutti i teoremi e le dimostrazioni …

Esame Analisi Matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Tolli Filippo

Università Università degli Studi Roma Tre

A.A. 2014-2015

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Analisi I Ingegneria Roma Tre

Appunti contenenti teoremi con dimostrazioni per la parte teorica dell’esame Analisi I tenuto dal prof. Tolli.

Lista delle domande di teoria I esonero

Se q = 1 allora q = (dimostrazione diretta o per induzione)
Disuguaglianza di Bernoulli (dimostrazione per induzione)
Irrazionalità di √2
||x| − |y|| ≤ |x − y|
Se f è pari g f è pari; se f è dispari g f ha la stessa parità di g
Non esistenza del limite per la funzione di Dirichlet
Teorema del confronto
lim_x→0 sin x / x
Non esistenza di lim sin x / x _x→+∞
Teorema della permanenza del segno
Teorema di esistenza dei valori intermedi
Continuità della funzione seno
Continuità delle funzioni derivabili
Regola per la derivata del prodotto
Regola per la derivata del quoziente
Derivata di arcsin x e arctan x
Caratterizzazione della linearizzazione in termini di o-piccolo
Teorema di Fermat
Teorema di Rolle
Necessità delle ipotesi nel Teorema di Rolle
Teorema di Lagrange
Relazione fra monotonia e segno della derivata
Caratterizzazione delle funzioni costanti (enunciato); esempio/controesempio: f(x) = arctan(x) + arctan(1/x)
II legge di Snell (o problema del bagnino di Feynman)
Espressione dell’inversa del seno iperbolico

Lista delle domande di teoria II esonero

Calcolo dell’area del segmento parabolico
Teorema della media
I Teorema fondamentale del calcolo integrale
II Teorema fondamentale del calcolo integrale
Formula per il cambiamento di variabile negli integrali definiti
Formula per l’integrazione per parti
log(xy) = log(x) + log(y) (a partire dalla definizione di log come funzione integrale)
log(xⁿ) = n log(x) (per induzione)
lim_x→+∞ log(x) = +∞ e lim_x→0 log(x) = −∞
Derivata di exp(x) e a^x
lim exp(x) e lim a^x _x→±∞
Algebra degli o-piccoli: dimostrazione di due relazioni
Derivata n-esima di sin x (per induzione) e polinomio di McLaurin di sin x
Polinomio di Taylor di una funzione integrale: esempio di log(1 + x) e arctan x
Resto di Lagrange (enunciato): esempio di stima di sin(1/10)
lim_n→+∞ a_n = 1/2
Condizione necessaria per la convergenza di una serie
Serie geometrica
Espressione razionale di un numero periodico
Serie telescopica

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