Homework 1 - meccanica computazionale

Analisi dei carichi strutturali

Gin cui rappresenta il carico permanente strutturale (Il peso proprio degli elementi1 Gin questo caso), il carico permanente non strutturale(banchi sulle gradinate e solaio2in latero-cemento, rispettivamente: 0.5 KN/m e 3.50 KN/m per solai di spessore 250Qmm), i carichi variabili (carichi di esercizio da normativa per aule universitarie vedikiψfig.1.4) e corrisponde al fattore di riduzione per il carico considerato (per categoria1idi biblioteche, archivi,... il coefficiente è pari a 0,9 per categoria E).

Figura 1.4: Estratto D.M. NTC 2018GLa normativa prevedeva di poter trascurare i carichi che risultassero favorevoli2per lo studio dell’elemento strutturale, di fatti nei primi casi il carico del solaio in latero-4 CAPITOLO 1. "HOMEWORK 01" : MECCANICA COMPUTAZIONALEcemento è stato trascurato per la massimizzazione del momento in campata degli scalinie dei gradoni.Nella prima combinazione si voleva massimizzare il momento sulle gradinate e sullescale e

massimo risultato è stato di 12.5 KNm per la scala centrale. Questa combinazione simula il carico massimo generato durante la fase di uscita degli studenti dall'aula attraverso le scale e il corridoio sopraelevato. Nella terza combinazione si è voluta simulare il carico massimo generato durante un evento di emergenza, in cui gli studenti si muovono rapidamente verso le uscite di sicurezza. Per farlo si sono considerati applicati i carichi strutturali (tutta la struttura), non strutturali (peso del solaio) e i carichi di esercizio (applicati alle scale ed al corridoio sopraelevato). Figura 1.7: momento massimo nelle gradinate (dettaglio gradinata) Il momento massimo risultato è stato di 15.2 KNm per la gradinata. Questa combinazione simula il carico massimo generato durante un'evacuazione di emergenza, in cui gli studenti si muovono rapidamente lungo le gradinate. In conclusione, i momenti massimi nelle gradinate sono stati calcolati considerando diversi scenari di carico, al fine di garantire la sicurezza strutturale dell'edificio durante l'utilizzo normale e in situazioni di emergenza.

Il massimo risultato sugli scalini è di 4.2 KNm per la mezzeria. Questa combinazione simula la fase di entrata/uscita degli studenti dall'aula. La combinazione di carico che massimizza il momento è solo una, in quanto i gradini sono studiabili come una trave in semplice appoggio con 1 campata caricabile.

Nella terza combinazione si voleva verificare il massimo momento raggiungibile trasversalmente dalle gradinate; per farlo si sono considerati applicati tutti i carichi (strutturali e non) agenti nella parte di struttura della gradinata, mentre sono stati tolti i carichi non strutturali e variabili che caricavano il corridoio (risultano essere favorevoli ai fini della sicurezza).

Figura 1.7: Combinazione di carico che massimizza il momento trasversale;

Il momento massimo risultato è di 110 KNm in mezzeria e di -230 KNm all'incastro della scala. Questa combinazione è quella in grado di massimizzare il momento in mezzeria e all'incastro; andrà

Quindi dimensionata la quantità di acciaio necessaria da aggiungere nella parte di sezione di calcestruzzo che si parzializza per resistere agli sforzi di trazione generati. Nell'ultima combinazione invece si vuole massimizzare il taglio all'apice della gradinata, in corrispondenza dell'attacco con il portale, per questo vengono considerati tutti i carichi con componente verticale che possono dare contributo al taglio.

I valori massimi riscontrati sono 148 KN all'incastro della base della scala, 106 KN in corrispondenza del giunto tra pilastro e gradinate e di 25.7 KN nel pilastro più sollecitato. C) La freccia massima di ogni componente strutturale non può superare L/500 con L luce della trave. Vengono poi calcolate le frecce massime per ogni elemento e confrontate con quelle massime ammissibili (L/500):

6 CAPITOLO 1. "HOMEWORK 01" : MECCANICA COMPUTAZIONALE

f elemento [m]

[m]max i,maxtravi (portale) 0.009 0.002

scalini 0.0048 0.001

gradinate 0.009 0.009

elemento trasversale 0.142 0.009

l < lE’ stato verificato che tutti gli elementi rispettano il requisito progettuale: .max

Esercizio 2. Tramite il metodo agli elementi finiti (formulazione di un beam2D alla Eulero Bernoulli) calcolare per la seguente struttura deformabile elasticamente le reazioni vincolari e la rotazione di estremità sapendo che l’appoggio subisce un cedimento δ.

Trattare il problema nel piano definendo i gradi di libertà e il numero di nodi in misura strettamente necessaria alla risoluzione del problema. La soluzione al problema sia calcolata parametricamente rispetto a tutte le grandezze utili. F , M , F

Si parte sostituendo ai vincoli le relative forze e momenti: 1 1 2

Per risolvere un elemento Beam 2D alla Eulero-Bernoulli si deve risolvere il sistema ext·K a F lineare: = .6x6K a

Dove è la matrice di

La rigidezza dell'elemento nel piano è il vettore soluzione 6x6 estFnoto sui nodi e è il vettore di forze e momenti applicati esternamente. Sviluppando quindi il problema otteniamo:

-EA	EA	0	0	0	0
EA	0	0	0	0	0
u	0	1	l	l	-12EI
12EI	6EI	6EI	0	w	F
1	1	3	2	3	2l
l	l	-6EI	4EI	2EI	θ
M	0	1	12	l	l
-6EI	4EI	12EI	0	w	Fsymm
2	2	3	2l	l	4EI
θ	0	1	0	0	1l