Homework

RISULTATI

L’obbiettivo della modellazione è quello di osservare il comportamento strutturale della parete

all’azione di un sisma. Tale forze sono

muraria sottoposta a forze orizzontali statiche equiparabili

state applicate al livello degli impalcati rigidi dei due piani nodo 3 e 13, di intensità pari a 100 kN

con direzione concorde all’asse X del sistema di riferimento globale. I nodi alla base nodo 1,4,7

sono stati vincolati mediante l’inserimento di un incastro. un’analisi statico lineare:

Di seguito si riportano i risultati ottenuti dalla modellazione, effettuando

Fig. 7.3 Modello strutturale della parete muraria XY 18

Fig. 8.3 Modello strutturale della parete muraria Isodiametrica

Fig. 1.3 Deformata (5%) con risultante degli spostamenti nelle 3 direzioni 19

Fig. 10.3 Diagramma dei Momenti

Fig. 2.3 Diagramma del Taglio 20

Fig.12.3 Diagramma Sforzo Assiale

Fig. 13.3 Risultante degli Spostamenti alla rotazione nelle 3 direzioni 21

CONCLUSIONI

La scelta di modellare la parete con un telaio equivalente, come si nota dall’osservazione della

con quello di un telaio “Shear-Type”.

deformata, il comportamento della struttura è compatibile presentino un’entità

Come si evince dai risultati ottenuti dagli spostamenti, si nota come questi

maggiore a livello superiore, anche se i setti murari si deformano in maniera meno accentuata

rispetto a quelli del piano terra, quindi questo risultato rispecchia in pieno il comportamento atteso

della struttura. meccanico di un telaio “Shear –

Fig. 14.3 Comportamento Type”

Considerando le sollecitazioni, si nota come nei 2 livelli vi sia una netta disomogeneità nelle

rigidezze dei vari setti murari e si osserva che i setti centrali sono più sollecitati dal momento e dal

taglio, rispetto ai setti perimetrali e viceversa per quanto riguarda le sollecitazioni di tipo assiale.

Infine per poter valutare la bontà del modello, si devono tener conto delle approssimazioni fatte:

 della muratura con un’analisi

Viene simulato il comportamento del tipo lineare, durante il

processo di carico fino al collasso, la muratura presenta un comportamento non lineare dettato

dal verificarsi dello schiacciamento, fessurazione, scorrimento, attrito. Nel caso studio, si

suppone che il maschio murario abbia un comportamento lineare elastico finché non sia

verificato uno dei possibili criteri di rottura.

 di un

La modellazione dei setti murari viene fatta con elementi trave, monodimensionali, l’uso

elemento 1D è limitato a quelle strutture i cui elementi murari sono abbastanza snelli da poterli

confondere con il loro asse ovvero tali che vi sia una dimensione di entità 10 volte superiore

rispetto alle altre. 22

ELEMENTI TRAVE NELLA MODELLAZIONE DELLE STRUTTURE IN MURATURA

Le strutture in muratura possono essere modellate con gli elementi finiti FEM tramite l’uso di

elementi monodimensionali 1D (beam) o piani (piastre), nel caso di elementi 1D si può far

“Metodo “Metodo

riferimento a diversi metodi tra cui il POR”, il a Telaio Equivalente SAM”,

mentre per gli elementi piani si può far riferimento all’impiego di metodi a macroelementi

bidimensionali, i quali sintetizzano danneggiamenti, rottura, scorrimenti e rotazioni in zone

precostituite sulla base di assunzioni meccaniche di implementazioni di legami non lineari.

METODO POR è stato sviluppato negli anni ’80,

Questo metodo dal ricercatore Tomazevic e presuppone la

modellazione della muratura come un insieme di pareti collegate fra loro, da un solaio infinitamente

rigido e con fasce di piano infinitamente rigide, che delimitano i maschi murari i quali tendono ad

“Shear-Type”

assumere un comportamento di tipo spaziale dove i g.d.l., sono gli spostamenti

verticale dei diaframmi di piano. Di conseguenza, il

orizzontali e le rotazioni attorno all’asse

metodo POR prevede un’analisi dei meccanismi di piano, i quali presuppongono, per una parete in

muratura, il meccanismo di collasso più probabile, sia quello di rottura per taglio dei maschi di un

certo piano, detto piano debole definito come quel piano caratterizzato dalla presenza di cerniere

plastiche alle estremità dei pilastri, questa ci porta ad avere una deformabilità diversa e più accurata

rispetto ai restanti piani.

Fig. 15.3 Individuazione dei maschi murari e il collasso per meccanismo di piano

Il metodo POR è un metodo di verifica e le sue ipotesi di calcolo alla base sono:

 Struttura in muratura con meccanismo resistente di tipo scatolare;

 Solai infinitamente rigidi; 23

 Muri e solai perfettamente ammorsati;

 Pareti nelle quali le fasce di piano risultano rigide;

 Rottura dei maschi per taglio con lesioni a 45°;

 Comportamento elasto-plastico dei maschi murari;

 Si trascura la resistenza di elementi diversi dai maschi.

I limiti del metodo POR:

 Non ammette il danneggiamento delle parti considerato infinitamente rigide e non è possibile

effettuare verifiche strutturali su tali elementi;

 Ipotizza un solo meccanismo di collasso per i maschi murari, trascurando una possibile rottura a

presso-flessione il ribaltamento o a taglio-scorrimento.

In seguito, l’applicazione del “Metodo Dolce” in tale contesto apportò un miglioramento nella

modellazione, introducendo opportuni criteri di rottura aggiuntivi a quelli esistenti.

I vantaggi del Metodo sono:

 Basso numero di g.d.l.;

 Analisi piano per piano;

 Stato deformativo del generico maschio murario individuato dal solo spostamento relativo tra le

facce terminali;

 Stato tensionale del generico maschio murario individuato dalla sola sollecitazione tagliante;

 Applicabilità della teoria della trave.

Fig. 16.3 Tipo di rottura maschio a taglio-scorrimento (sinistra) e a flessione(destra) 24

METODO A TELAIO EQUIVALENTE (SAM)

Quando l’ipotesi di fasce di piano infinitamente rigide non è giustificata, un’alternativa

esiste

all’analisi separata, piano per piano ed è rappresentata dai modelli a macroelementi, nei quali le

pareti vengono assimilate a telai equivalenti i cui elementi deformabili maschi murari e fasce di

piano, collegano tra loro nodi cioè porzioni di muratura, in cui non si riscontrano e non si

danneggiano, considerati generalmente rigidi.

sull’analisi dei

Esso si basa quadri fessurativi di edifici esistenti in muratura, i meccanismi di

danneggiamento più frequenti si concentrano nei maschi murari e nelle fasce di piano, senza

interessare i nodi rigidi. Perciò in conseguenza si schematizzano gli elementi resistenti come

“Trave–Pilastro”,

elementi di telaio ovvero i maschi murari ad asse verticale e gli elementi fascia

ad asse orizzontale, deformabili assialmente e a taglio. Se si suppone che gli elementi nodo siano

infinitamente rigidi e resistente, è possibile modellarli numericamente introducendo opportuni

bracci rigidi “Offset” alle estremità degli elementi maschio e fascia. Si suppone che il maschio

murario abbia un comportamento elasto-plastico con limite di deformazione. In fase elastica, la

matrice di rigidezza è assimilabile a quella per elementi di telaio con deformazione a taglio e viene

determinata dopo aver definito le grandezze:

 E (Modulo di Young);

 G (Modulo di Taglio);

 Geometria della sezione.

Nei confronti delle azioni orizzontali, la modellazione a telaio equivalente trascura il contributo

resistente delle pareti in direzione ortogonale al proprio piano.

Fig. 3.3 Schematizzazione del telaio equivalente di una parete caricata nel piano 25

MECCANISMI DI ROTTURA MASCHIO MURARIO

 Rottura per pressoflessione o ribaltamento:

Si ha quando il momento flettente M, in una delle sezioni estreme della parte deformabile del

maschio i-j raggiunge il valore ultimo, corrispondente allo schiacciamento della zona compressa

della sezione in cui si è posto, nella sezione in cui viene raggiunto il momento ultimo, viene

introdotta una cerniera plastica (con ipotesi di comportamento perfettamente plastico).

 Rottura per taglio con fessurazione diagonale:

Avviene quando il taglio V nel maschio raggiunge il valore ultimo V , il taglio è inteso come il

u

minore fra due valori associati rispettivamente alla fessurazione diagonale per cedimento dei

giunti di malta e alla fessurazione diagonale per rottura dei conci V può essere valutato in base

u nell’elemento

a diversi criteri di resistenza. Nel caso di rottura per taglio, si suppone che

abbiano luogo deformazioni taglianti plastiche, in cui viene posto un limite alla deformazione

angolare oltre il quale la resistenza si annulla.

 –

Rottura per taglio scorrimento:

Si assume che la rottura del maschio per scorrimento avvenga lungo un letto di malta, in

corrispondenza di una delle due sezioni estreme o della parte deformabile.

Fig. 18.3 Danneggiamento pareti in muratura per azioni nel piano

MECCANISMI DI ROTTURA FASCIA DI PIANO

Per le fasce di piano si ipotizza che la parte deformabile corrisponda approssimativamente, con la

luce libera dell’apertura e la restante parte sia modellata con elementi infinitamente rigidi, la

funzione principale delle fasce di piano, ovvero le porzioni di muratura orizzontale al di sopra dei

vani è quella di fornire accoppiamento tra i maschi murari in termini di resistenza e deformabilità,

“Tenso –

in assenza di elementi Resistente”, quali cordoli e architravi in c.a. oppure tiranti e catene,

si trascura il contributo resistente delle fasce nei confronti delle sollecitazioni orizzontali,

svincolando i maschi nei confronti della sollecitazione assiale e dei momenti, in queste condizioni,

in caso di fasce “a

non risultano accoppiati e hanno un comportamento a mensola. Viceversa,

esse risultano

trave”, solidali con il telaio e sono accoppiati. 26

“Tenso-Resistente” (a) e con fasce “Tenso

Fig.19.3 Comportamento dei maschi murari senza fasce

– Resistente” (b) Fig. 20.3 Schemi diversi di rottura delle fasce

“Sismo –

Gli elementi fascia Resistenti” sviluppano due meccanismi di rottura:

 Rottura per pressoflessione:

come nell’elemento maschio, nella

Il momento limite è simile sezione in cui viene raggiunto il

momento ultimo viene introdotto una cerniera plastica, ipotesi di comportamento perfettamente

plastico.

 Rottura per taglio:

La resistenza a taglio della fascia, viene espressa con criteri simili a quelli utilizzati per

l’elemento maschio, tenendo conto della diversa giacitura dei letti di malta rispetto alla linea

d’asse dell’elemento e considerando che la compressione normale ai letti di malta al di sotto

delle aperture è quasi nulla.

“Tenso &nda