Geometria - esercizi

Esercitazione di Geometria per l'esame della professoressa Scaramuzza. Gli argomenti trattati sono i seguenti: i tre vettori linearmente indipendenti, i sistemi lineari, due sistemi lineari, una matrice e il determinante, le sei matrici e il determinante, la risoluzione degli esercizi.

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Scaramuzza Anna

Università Università degli Studi di Firenze

Publisher Nobody.1990

A.A. 2013-2014

36 pagine

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Esercitazione

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Esercizio II.1 (esercizi proposti)

_a(2, 2, 2)

_b(4, 1, 0)

_c(0, -1, 7)

i)

A = | i j k |

| 2 2 2 |

| 4 1 0 |

| 0 -1 7 |

= [-2i + 2j + 2k - k(-2i + 2j] = 0

-3i + 6j + k = 0

detA = 0 indipendenti

ii)

| 2 2 2 |

| 1 1 0 |

| 0 0 4 |

8-2.2-4 = 0

detA = 0

dipendenti

Esercizio II.2 (esercizi proposti)

_u(1, 2, 3)

_v(-1, 1, 2)

_w(0, 3, -1)

i)

| 1 2 3 |

| -1 1 2 |

| 0 3 -1 |

detA = -1 + 9 - 6.2 = 0

--> dipendenti

w = u + v

ii)

_u(0, 1, 4)

_v(2, 1, 1)

_w(1, 2, 3)

| 0 1 0 |

| 2 1 1 |

| 1 2 3 |

detB = 1 + 4 - 2 = -2

--> indipendenti

iii)

_u(1, 2, t)

_v(1, 1, 3)

_w(0, 2, 0)

t(8, 5, 7)

_Lu + βv + βw = t

_Li + 2_Lj + βi - βj + 3βk + 2γj = 8i + 5j + 7k

_α + β

_2α - β + 2γ

3β = 7

_β= 7 / 3

dipendenti

Esercizio II.4 (esercizi proposti)

_u(1, 2)

_v(2, 1)

A = | 1 2 |

| 2 1 |

detλ = 1 - λ

1 - λ=1 λ!=2

Esercizio II.3 (esercizi proposti)

U (0,1,2,3)
V (0,3,c,9)
È evidente che v = 3u

ii)

U (1,2,-1,4)
V (3,0,1,-2,3)
w (-1,0,z,c)

Det. b per w

du - 2x
dk
b
x1 - x2 + 3x3 = -2

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