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2)

  • ( 1 2 0 -1 0 1 2 )
  • ( 1 0 0 1 0 0 1 )

3)

  • X1 - X2 = 1
  • X1 + X2 = 1
  1. ( 1 -1 | 1 )
  2. ( 1 1 | 1 )
  • X1 = 1
  • X2 = 0

4)

  • X1 - X2 = 1
  • X1 + X2 ≠ 1
  1. ( 1 -1 | 0 1 )
  2. ( 1 1 | 0 1 )

5)

  • X1 - X2 = 1
  • X1 + X2 = 1
  1. ( 1 -1 | 0 0 1 )
  2. ( 1 1 | 0 0 1 )
  • X1 = 1
  • X2 = 0
  • X3 = t
  • X4 = q

2)

(1 2 0 1 0 1 2)

(1 2 0 0 1 0 1)

si riduce a triangolare da cui che

P(A) ≠ P(A|B)

3)

X1 - X2 = 1

X1 + X2 = 1

(1 -1 | 1)

(1 1 | 1)

( -1 0 | 0)

(0 2 | 0)

=> (2X2 = 0

X1 = 1

X2 = 0

4)

X1 - X2 = 1

X1 + X2 ≠ 1

(1 -1 0 1)

(1 1 0 1)

( -1 0 0)

(0 2 0)

riduco a triangolare

{ X1 = 1

X2 = 0

X3 = t

5)

X1, X2 = 1

X1 + X2 = 1

(1 -1 0 0 1)

(1 1 0 0 1)

(1 -1 0 0 1)

(0 2 0 0 0)

X1 = 1

X2 = 0

X3 = t

X4 = q

x1 - 2x2 - 8x3 = 0

-x1 + x2 + 5x3 = 0

3x1 - 6x3 = 0

2x1 - x2 + x3 = 0

R2 → R2 + R1

R2 → R2 + 3R1

R3 → R3 - 3R1

R3 → R3 - 2R1

R3 → R3 + 6R2

R3 → R2 + 5R2

x2 = 3x3

x1 = 2x3

x3 = t

S = {(-2t, 3t, t) / t ∈ ℝ}

1)

{ x1 + x2 + x3 = 1 2x1 + x2 - 3x3 = 0 3x1 + 2x2 - 5x3 = 1 }

1 1 1 1 2 1 -3 0 3 2 5 1

R2 ➔ R2 - 2R1 R3 ➔ R3 - 3R1

1 1 1 1 0 -1 -5 -2 0 -1 -8 -2

R3 ➔ R3 - R2

1 1 1 1 0 -1 -5 -2 0 0 -3 0

ℜ(A) = ℜ(A|B) = 3 ➔ compatibile e ammette in unica soluzione

{ x1 + x2 + x3 = 1 -x2 - 5x3 = -2 x3 = 0 } ➔ { x1 = 1 x2 = -2 x3 = 0 }

2)

A = { (x1, x2) ∈ ℝ2 : x1 = 2x2 }B = { x ∈ ℝ : x = 0 }C = { x ∈ ℝ2 : x > 0 }D = { (x1, x2) ∈ ℝ2 : x1 - 3x2 = 2 }

∅ x ∈ (2,1) 0 = (0,0) y = (4,1)

  1. x ∈ A?∃ del b x=2 OK
  2. 2x ∈ A?2x = (4,2) ⇒ 4 = 2*2 OK
  3. 0 ∈ A?0 = 0 OK
  4. x ∈ B?x1, x2 = 2 ⇒ OK
  5. 3x ∈ B?3x = (6,3) ⇒ 6 = 2 NO
  6. 0 ∈ B?0 = 2 NO
  7. x ∈ D?2 - 3*1 NO
  8. y ∈ D?4 - 3*1 OK
  9. 0 ∈ D?0 = 1 NO
  10. 2y ∈ D?2y = (8,2) 8 - 6 != 1 NO
  11. -y ∈ D?-y = (-4,-1) -4 + 3 != 1 NO
  12. x ∈ C?OK
  13. y ∈ C?OK
  14. x+y ∈ C?x + y = (6,2) OK
  15. -x ∈ C?-x = (-2,-1) NO
  16. ∇χ∃λℝ∇C?λ(2,1) 2λ = 2λ2 OK
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Scienze matematiche e informatiche MAT/02 Algebra
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher AlessioBuc99 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Geometria e algebra lineare e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma Tor Vergata o del prof Iannuzzi Andrea.
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