Esercizi matematica svolti su funzioni

Matematica - Esercizi proposti

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1 Esercizi svolti

Per ciascuna delle seguenti funzioni indicare il dominio e l’insieme

1. immagine. Utilizzando le informazioni sui grafici delle funzioni elementari

dire se si tratta di funzione limitata (inferiormente, superiormente o

entrambe) e dire se la funzione è crescente/decrescente nel suo dominio.

1

a) f (x) = ;

x − 2

f (x) = 2 x ;

b) −x

c) f (x) = 2e

Soluzione:

a) La funzione è definita per tutti i valori di x reali ad eccezione di x = 0,

{x ∈ ̸ {y ∈ ̸

abbiamo quindi D = R : x = 0}. Imm = R : y = 0}. La

f

funzione è illimitata sia superiormente che inferiormente. Infine nel suo

dominio non è nè crescente nè decrescente.

b) La funzione ha dominio D = R dato che può essere calcolata per

{y ∈ ≤

qualunque valore reale. L’insieme immagine è Imm = R : y 2}

f

e la funzione è quindi limitata superiormente mentre non è limitata

inferiormente. Nel suo dominio la funzione non è nè crescente nè

decrescente. {y ∈

c) La funzione ha dominio D = R e insieme immagine Imm =

f

R : y > 0}. La funzione è limitata inferiormente mentre è illimitata

superiormente. La funzione è inoltre strettamente decrescente in tutto il

suo dominio. x

Considerate le funzioni f (x) = e e g(x) = 2x + 1

2. a) dire quanto vale f (g(x)) e quale è il suo insieme di definizione;

b) dire quanto vale g(f (x)) e quale è il suo insieme di definizione.