FSD fondamenti sistemi dinamici

PROVA SCRITTA DEL 16/02/2012

Es. 1

Si consideri il moto di un pallone aerostatico descritto dalle equazioni

ove q è la sovratemperatura rispetto all'ambiente,

è la velocità verticale, è la quota, è la potenza termica di riscaldamento dell'aria del pallone è la componente verticale del vento.

Assumendo come uscite la velocità e la quota :

1. determinare la matrice di trasferimento, le costanti di tempo ed i guadagni statici G₁₁, G₁₂;
2. tracciare il diagramma di Bode dei moduli di |W₁₁(s)| e |W₁₂(s)|;
3. calcolare le risposte indiciali nell'ipotesi che u₂ = 0.

Es. 2

Determinare il valore di K per cui il sistema di controllo di figura ha coefficiente di smorzamento ξ = 1. Calcolare inoltre la banda passante.

PROVA SCRITTA

16/02/2012

θ = a₁θ + q

q̇ = a₂θ + a₃ (W - q)

X₀ = W = q

X₁ = X₁ + μ₁

Ẋ₂ = X₁ - 10 X₀ + 10 μ₂

Ẋ₃ = X₂

μ₁ = X₁

μ₂ = X₃

Ẋ = [ -1 0 0 1 -10 0 0 1 0 ] X + [ 1 0 0 10 0 0 ] μ

con

a₁ = a₂ = 1

a₃ = 10 m.p.

X₁ = 0

X₂ = V

Y₁ = N

X₃ = h

Y₂ = h

y = [ 0 1 0 0 0 1 ] X + θ μ

-120

-100

-80

-60 dB

-60 dB/decade

-40 dB

-20

arrivo -3 dB

10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³

(3) Rapporti razionali per m=0

W(s) = [1 / s (s+1) (s+10)]

W₂₁(s) = 1 / (s+1) (s+10)

Y₁₁(s) = 1 / s (s+1) (s+10) = [R₁ / s + R₂ / s+1 + R₃ / s+10]

R₁ = 1 / s (s+1) = 1 / 10

R₂ = -1 / s (s+10) |_s=-1 = -1 / 9

R₃ = 1 / s (s+1) |_s=-10 = 1 / 90

Y₁₁(s) = [1 / 90 (s+10) - 1 / 9 (s+1) + 1 / 10 s]

y₁₁(t) = [1/90 e^-10t - 1/9 e^-t + 1/10] 1(t)