Fondamenti di Sistemi Dinamici - Passaggi Matlab

Response. Nel mio caso è 23.4 dB

- Modulo di risonanza

Picco di risonanza - Guadagno statico = 23.4 dB - 9.5 dB = 13.9 dB = 10^(13.9/20) =

4.95

- Banda al margine della risonanza

Passaggi uguali alla banda a 3dB

Picco di risonanza - 3dB = 23.4dB - 3dB = 20.4 dB

B’ = 0.599 Hz

Alla fine ottengo la Figura 6

6. I parametri della risposta indiciale, mediante l’uso dei legami globali

p1 = -7.3527

p2 = -0.3237 + 3.4836i

p3 = -0.3237 - 3.4836i

|p1| = √( (-7.3527)^2 + (0)^2 ) = 7.3527

|p1| = |p2| = √( (-0.3237)^2 + (3.4836)^2 ) = 3.4986

| pi | min = 3.4986

| alfai | min = 0.3237

- Tempo di salita

2 / 3.4986 = 0.57

- Tempo di assestamento all 5%

3 / 0.3237 = 9.27

- Sovraelongazione percentuale

exp( -π (0.0925) √( 1 - (0.0925)^2 ) ) = 0.75 = 75%

7. I parametri della risposta indiciale, mediante l’uso dei legami globali

- Tempo di salita

0.45 / 0.892 = 0.50

- Tempo all’emivalore

0.002 ( 227 / 0.892 ) = 0.50

- Sovraelongazione percentuale

0.42 ln( 4.95 * 0.814 / 0.892 ) + 0.18 = 0.81

- Periodo della prima oscillazione

1.22 / 0.599 = 2.04

- Tempo si assestamento al 5%

( 1 / 0.892 ) * (2.16 * ( 4.95 * 0.814 / 0.892 ) - 0.4 ) = 10.44

8. Simulazione e verifica nel dominio del tempo dell’analisi svolta

Se il grafico esce spezzettato, nelle preferenze di Simulink (rotella ingranaggio nel

foglio simulink con lo schema a blocchi), cerco MaxStepSize e al posto di

“auto” (passo di campionamento automatico di Matlab) lo cambio ad esempio in 0.01

(precisione di un centesimo, può essere messa anche più o meno precisa)

- Come scegliere #tao entro cui il transitorio può considerarsi estinto?

Il transitorio in genere dopo 4/5 tao è estinto. La tao che comanda tra il modo

aperiodico e pseudoperiodico è quella più grande, cioè quella del modo

pseudoperiodico pari a 3.0893. Calcoliamo t = # * tao = 5 * 3.0893 = 15.44 = 16.

Consideriamo un paio di secondi in più per chiarezza di rappresentazione. t = 18.

- Valore di regime

270 / 90 = 3

Su Matlab si inserisce un Mux prima dello scope. Un ingresso viene dalla funzione di

trasferimento, l’altro da uno step con valore pari a quello di regime calcolato, nel

nostro caso 3. Così vediamo sulla risposta il gradino e il rispettivo asse di regime

- Tempo all’emivalore

3 / 2 = 1.5

Per trovare il tempo corrispettivo a questo valore di ampiezza, sul grafico dello scope

si va su: Tools/Measurements/CursorMeasurements e vado a tentativi sul valore del

tempo finché non ottengo il valore preciso che sto cercando, in questo caso 1.5. Nel

mio caso lo ottengo con un tempo emivalore pari a 0.426

- Tempo di salita

Si ottiene come il ∆T tra i valori del 10% e 90% del regime. Con il Cursore punto i

due valori e leggo la loro distanza direttamente sull’indice ∆T.

10% regime = 0.1 * 3 = 0.3 -> 0.217

90% regime = 0.9 * 3 = 2.7 -> 0.574

∆T = 357 ms

- Tempo di picco massimo

Con il cursore vado a tentativi per prendere il primo massimo. Nel mio caso lo ho per

un tempo di 1.034 s con un valore di 5.012