Formulario ed esercizi Campi elettromagnetici

Guida rettangolare

Condizioni e bande

a < 2b B = [fc (te10) ; fc (te20)]
a = 2b B = [fc (te10) ; fc (te01)]
a > 2b B = [fc (te01) ; fc (te10)]

Se viene dato B = [f1 ; f2] preso a = 2b, da cui:

Espressione analitica campo EM (solo onda progressiva, obl f e p)

TEO 10 → Ex, Hx, Hz

Velocità di fase e di gruppo

Descrizione dei parametri di velocità di fase e di gruppo.

Costante di attenuazione modo TE10

Dettagli sulla costante di attenuazione per il modo TE10 basato su sigma e frequenza.

Guida rettangolare

• Banda di monomodo

α < 2b B = {fc TE10; fc TE01}
α = 2b B = {fc TE10}
α > 2b B = {fc TE01}

fc TE10 = ^{150 [GHz.mm]}/_{a [mm]} [GHz]
fc TE10 = ³⁰⁰/_a [GHz]
fc TE01 = ¹⁵⁰/_b [GHz]

Se viene data B = [f1, f2] preso α = 2b, da cui:
α1 = ¹⁵⁰/_f1   f1   ⇒   α = ^{α1 + α2}/₂   b = ^α/₂
α2 = ³⁰⁰/_f2

Espressione analitica campo EM (solo onda progressiva, obl f e p)

TE10     Ey, Hx, Hz
E_y = V^{+ 2}/_ab sen ^απx/_a e^-jβz   [V/m]
P = 1/2 ^|V+|²/_Z0 ⇒ |V+| = √2Z₀P   [V]   dove Z₀ = ^ωμ₀/_β = ^2πfμ₀/_β [Ω]
β = √(k₀² - ( ^π/_a )²) [m^-1] con k₀ = 20.998 f [m^-1]
H_x = V^{+ 2}/_Z0 √²/_ab cos ^απx/_a e^-jβz [A/m]
H_z = -jV⁺ √²/_ab cos ^απx/_a e^-jβz [A/m]

Velocità di fase e di gruppo

v_F = ^ω/_β = ^2πf/_β [m/s]
v_G = ^c²/_vF [m/s]

Costante di attenuazione modo TE10 (solo σ e f)

α_c = ^R_s/_a²bβk0Z0 (26b² + α²b²) [Np/m]
^R_sδ = 1/√^πfμ/_σ [m]   [Ω]
dB/m = 20 α_c log₁₀e   perdita totale

Per modo dominante:
γ = j √( ( ^π/_a )² + ( ^mj/_b )² ) - k²₀ (TE10: m = 1 n = 0)

Sezioni in cui H è polarizzato circolarmente

Hx e Hz si quadrano di fase → bassa impedenza
|Hx1| = |Hz1|
X₁ = ^|a|/_|αβ| → [m]
X₂ = a - X₁ [m]

Valore e posizione del campo Hx max quando guida cortocircuito

E_y = V⁺/_2ωε ^√2/_aβ dei^ξ/a e^-βξ + V^-/_2ωε dei^ξ/a e^βξ = 0 per ξ=0
H_x = ^V+/_2ω ^√2/_aβ dei^ξ/a e^-βξ - ^V-/_2ω ^√2/_aβ dei^ξ/a e^βξ = ^2V+/_2ω ^√2/_aβ x cosβξ
massimo per dei^ξ/a = 1 → ξ = nπ/β → x = _a/^l
H_xmax = ^2V+/_2ω ^√2/_aβ
H_zmax = ²/ω_nω 2l^²/_aβ

Per Emax stesso procedimento: V⁺ = - V^-
E_y = 2³V^{+ √2}/_aβ sen ^ξ/a x sen(-βξ)
E_ymax = 2V^{+ √2}/_aβ massimo al &Hmacr; → deviazione φ |Hx1| + |Hz1|max ω ε
→ x = ^φ/₂ - βξ = φ/_l → ξ = - ^ξ/_β^ln((^φ_i;ξ)| H_max1 = 2V^{+ √2}/_ω

Guida coassiale

Espressione analitica del campo EM

Z₀ = ^{√(μ₀/ε₀) ln(R_i/R_l)}⁄_2π [Ω] impedenza caratteristica
P = ^1+√1⁄_2ε0 ⇒ 1+√1 = √2ε₀ P [C√V]
k = ω√με = ω√μ₀ε₀ [m^-1]

E̅ = ¹