Campi elettromagnetici 2 - Formulario

Approssimazione dell'ottica geometrica

F YT= T (⊥ alla superficie)E= ê ê"Y "Approssimazione dell’ottica geometrica " "|3| Y|4|W= =2Y 2W = C WZ Z[ [14 - fattore di divergenzaC =Z[ 14 . "S#6 013 = 3 ;C k ] !Z [ Z[ "SVariazione del campo lungo i raggi #6 014 = 4 ;C k ] !determinare il campo lungo il raggio Z [ Z["S ritardo di faseoN = Ä ïÅ Nconoscendo il campo in un punto ] ! cammino otticoïN "Non vale per distanze superiori a con D2ö /pdimensione della sorgente4 – Riflessione e trasmissione Onda incidente:ü LM∙;#6NúùT †k3 = - + û - /^ ∥üõ Tû - − ù -^ ∥ LM∙;#6N4= k /Y,) )T=°T _`ê sin(w + cos(w, ,ü ) )T T T _`û =ê × ù = −° cos(w + sin(w, ,8 [¢ ) )]To ê ∙ c = ï sin(θ + A cos(w, , , ,%Onda riflessa: 0ü ∥A^A LM#6N ∙;úùT †k3′ = - + û′-

/ü§ ∥AA ^A T-û - − ù #6N LMA∙;4′ = k /Y,A ) )T T _`ê = ° sin(w − cos(w, ,ü′ ) )T T T _`û = ê′ × ù = ° cos(w + sin(w, ,8 [¢ ) ) ]T′o ê ∙ c = ï sin(θ − A cos(w, , , ,%Onda trasmessa: ∥0 00ü^AA LMAA AA` A #6N ∙;T3 = úù - + û †k (ü§ ∥AAA ^AA T-û - − ù ′ #6N LMAA∙;4′′ = k (Y "AA ) )T T _`ê = ° sin(w + cos(w" "ü AA AA ) )T T T _`û =ê × ù = −° cos(w + sin(w" "8 [¢ ) ) ]To ê′′ ∙ c = ï sin(θ + A cos(w" " " "%) )Legge di Snell ï sin(w = ï sin(w" " , ,Formule di Fresnel ï"w = arcsina ï,se onda trasmessa evanescentew > w (pag 26)@ aAngolo limite cos(< ) (< ) (< )% %+ 2$sin − sin⎧Γn > n $

$ &=1 2 #⎪ ) (< ) (< )% %cos(< − 2$sin − sin$ $ &%⎨ (< )cos(< ) (< ) (< )% %sin + 2$sin − sin& $ $ &Γ =⎪ ∥ (< )cos(< ) (< ) (< )% % %sin − 2$sin − sin⎩ & $ $ &(|F| incidenteW= = W + W^ ∥"YRiflessione e trasmissione di energia / ""|Γ | riflessaW′ = W + ßΓ ß W^ ^ ∥ ∥bcd (e )AA A /(W ) trasmessaW = − W )bcd(e((|` |2 componente lungo yW =^ "Y /(f` f∥ componente lungo bW =∥ "Y /Se onda circolare W = W = W/2^ ∥Γ = 0∥ ïAngolo di Brewster "w = arctanQ ï,Campo elettrico normale al piano di incidenza:(1 )j + x) cos(w − YT , ,Γ =^ (1 )j + x) cos(w + YT , ,Riflessioni da superfici conduttrici Campo elettrico parallelo al piano di incidenza:) (1Y cos(w − j + x), , TΓ =∥ ) (1Y cos(w + j + x), , TSe e conduttore perfettoΓ = −1 Γ = 1^ ∥Mezzo 1: #6h ? A 6h ?K =

-k + - k/ /g #6h ? A 6h ?õ -k - k/ /1 = −i Y Y, ,Mezzo 2:AA #6h ?K = - k (g AA #6h ?õ - k (1 =Incidenza normale i Y " Y − Y ï − ï(pag. 29) " , , "Γ= =⎧ Y + Y ï + ïA- = Γ- " , , "ã con 2Y 2ïAA- = ®F ⎨ " ,® = =⎩ Y + Y ï + ï" , , "A "|Γ| riflessaW = WAA "(1 |Γ| )W trasmessaW = −Pol. onda riflessa pol. onda incidente≠Pol. onda trasmessa = pol. onda incidente#6N ? 6N ?K = -k − -k = −2x- sin(o A)/ /g ,Onda stazionaria per effetto d’interferenza - - 2-#6N ? 6N ?mezzo due conduttore perfetto 1 = k + k = cos(o A)/ /i ,Y Y Y, , ,± ±K K,, ,", "ñ ó = ∞ ≤ñ ó± ±1 1", "", "± = ± = cosh(t N),, "" 3= cosh(( )) cos(+ )) + -./0ℎ(( )) sin (+ ))! ! ! !± = Y sinh (t N)," 3 3= 4 [sinh(( ))

cos(+ )) + -67.ℎ(( )) sin(+ ))Riflessione e trasmissione nel caso di uno strato ! ! ! ! !sinh(t N)g #g g #g 3k +k k −k ± =",%≠îℎ(¢) = sinh(¢) = Y2 2 3 (Y )± Y + ± − Y ± + ±,, " ," , " ", ""Γ= (Y )± Y + ± + Y ± + ±,, " ," , " ", ""2Y "®= (Y )± Y + ± + Y ± + ±,, " ," , " ", ""(|` |, incidenteW = jk ã å∗Y "/ (0f` f,A "|Γ| riflessaW = jk ã å = W∗Y "/ / k( U+j00 ∗f` f, 3AA "|®| trasmessaW = jk ã å = W(∗ /Y " U+j k( ∗3 /± = ± = −1,, ""± = ± = 0," ",Y − Y ï − ïStrato p/2 " , , "Γ= =Y + Y ï + ïcome se non ci fosse " , , "2Y "®=−

Y + Y" ,± = ± = 0,, ""± = xY,"± = x/Y", " "Y − Y Y ï ï − ïStrato p/4 , " , "Γ= =progettare strato antiriflesso " "Y + Y Y ï ï + ï, " , "2YY 2ï ï" ,® = −x = −x" "Y + Y Y ï ï + ï, " , "Scegliendo non si ha riflessioneï = √ï ï, "(,l6)1/Ok± = ± =,, "" 2(,l6)1/Ok± = Y," 2(,l6)1/O1 k± =", Y 2Schermo conduttore Y − Y,Γ= Y + Y, #(,l6)1/O #1/O4YY k 4√2j k" T®= ≅(Y )(Y ) |Y |+ Y + Y, " ,Se lo strato è molto più spesso della pelle loschermo impedisce la trasmissione delle ondeY Y, "Y − Y + xéNúY − ≥ †Y" ,Γ≅ Y Y, "≥ †Y + Y + xéNúY + Y" , 2Y "Strato sottile ®≅ Y Y,

=)|6| N≅ 9⎪ 5 .⎩ !Dipolo hertzianoO ≪ *! ! !|- | . massima quando9 = 5 ; = )/2)*+ ! /$ " "5 ) O! "|U|@ = S T0(( 3 *!Spira di correnteraggio V ≪ *! 4!|- |1 23" piano della spira9 = W X)*+ " $ " 45 ) 2)V! "|U|@ = S T0(( 12 *! )cos W '^_;X678(5 U [ 2Dipolo */2 ! !Y = Z5 2) . sin(;))cos W '^_;X678(U [ 2!` = Z9 2) . sin(;) 4#cos 8 :;<*=#|2 |0 $ 2% %$ = → =()* (* )# #84 $ sin()*"|U |5 ! !@ = 2.440(( 8)Radiazione in mezzo con perdite ∗ 6":(4 × 6 [,-8= ≅ 9(;, =)"2 .6":(,-?@ = 8 ∙ ?B ≅ [ 9(;, =) ?Ω6 – Radiazione in un semispazioCondizione di parete elettrica e×4=0dconduttore perfettoRegola delle immagini se uno dei due mezzi è un conduttore possiamopensare alla sorgente con la sua immaginefittizia dall’altra parte"2(676:(Z [ [ $i4 = −h O sin(;);2*."2(676:([ [ $iApertura rettangolare 6=j O sin(;);Z25*.illuminazione uniforme "

":;<=:;<> AB:=sin 89/ ? sin 890 ?" " "|. | / 0 3 3! " (=)4 @ 4 @+= sin:;<=:;<> AB:="223 9/ 903 3! ! !|= | 3 > 2" quando9 = ; = ;= = 0)*+ !"1$ "Lobo principale e lobi secondari, a