Campi elettromagnetici 2 - Formulario

1 – Leggi e concetti fondamentali 1 1 #$

Costante dielettrica nel vuoto ! = ≅ ∙ 10 -//

! "

$ % 36)

! #%

Permeabilità magnetica del vuoto $ = 4) ∙ 10 1//

! spostamento elettrico

2 = ! 3

!

& induzione magnetica

4=

Equazioni costitutive del vuoto ' ! corrente di conduzione

5 = 0

(

2 = ! ! 3

! )

&

4=

Equazioni costitutive mezzi lineari e stazionari ' '

! " conducibilità

5 = 63 6

( 8 : // !

;<

* + ! + !

7 = = ≅ 8,97;< 1A

* !

2) 2)

Frequenza di plasma #,$ carica elettrone

: = 1,6 ∙ 10 B

+ #-! massa elettrone

/ = 0,911 ∙ 10 CD

+

2

Vettore di Poynting [W/m ] E=3×4

densità di potenza trasportata 1 1

Energia elettromagnetica [J] " "

G = H I J K + $ 1 M NO

! !

2 2

. "

5 P

Potenza dissipata nel conduttore per effetto H 3 ∙ 5 NO = H ∙ 5 NO = H NO

6 6

Joule . (/01 (/01

legge di Ohm

3 = 5/6

Bilancio energetico T

−NR H E ∙ S NU = V NR

. 2

energia em entrante, energia termica uscente 3 #

Potenza elettromagnetica [W] T

W =H E∙S NΩ

4 1 $ !

Impedenza caratteristica del vuoto Y = $ % = = ≅ 377Ω = 120) Ω

Z

! ! J % J

! !

" "

[ K 1 [ K

− =0

Equazione delle onde " " "

[A % [R

K = 7(A − %R) + D(A + %R)

per convenzione direzione di polarizzazione 7(A − %R) D(A + %R)

come il campo elettrico 1= −

Y Y

! !

± "

(K )

Vettore di Poynting ± ± "

±_` ±_`

E = = Y (1 )

!

(altra scrittura) Y !

2 – Regime sinusoidale 678

cos[8R h(c)]

ℱ = b(c) + = jkl-(c) k m

Generico campo scalare 69(;) fasore

-(c) = b(c) k

Velocità di fase n = 8/o

2)

o=

Costante di fase p differenza di fase tra due piani

oN ( ( se non nel vuoto

p= → p =

Lunghezza d’onda [m] = 0=

#>?

- = b k

Fasore jk{t} costante di attenuazione [1/s]

r =

riconoscere e

r o v/{t } costante di fase [rad/s]

o =

Onda sferica $%&

+

- = b(w, h)

angoli e

w h )

Lineare no x

Circolare con

y = y + xy y = y

) @ ) @

Polarizzazioni |y| = √2-

Ellittica con

y = y + xy y ≠ y

) @ ) @

6 A AA

(! )

! = ! ! + = ! − x!

! ) !

x8

AA A

tan([) = ! /! B

A AA

Semiconduttori dielettrici ! = ! ! =

)

Permittività elettrica complessa 7C !

B

A AA

Buoni conduttori ! = 0 ! = 7C !

(

7 '

Gas (plasma) ! = ! Ä1 − Å

! (

7 #67D

(

7 '

A AA

se 8 ≫ É ! = 1 − ! = 0

(

7

A AA

($ )

Permeabilità magnetica complessa $ = $ $ = $ − x$

! ) ! ∗

y ∙ â

< Ö ∙ Ü > = jk à ä

2 ∗

y × â

Valori medi grandezze energetiche < Ö × Ü > = jk à ä

2

∗

F×H potenza media dissipata

E = jk ã å

"

Bilancio dei valori medi delle potenze " "

∇ 3 + é 3 = 0

Equazione di Helmholtz - + - - + -

! " ! "

! = #$|&'| (cos − 2 sin

, 0 , 05

2 2

3 – Onde piane #KLM∙; #6NLM∙;

#6I∙;

3 = yk = yk k

T

è×3 ê × y #KLM∙; #6NLM∙;

4= = k k

8$ Y

"

é

è×4=− 3 = −8!3

8$

Campi 8$ é $ O #O

* +

6

ëí

Y= = = í k "

é 8! ! [ + [

+ P

r = −v/{é} = 8;|!$| sin I M

2

[ + [

+ P

o = jk{é} = 8;|!$| cos I M

2

" "

|3| |4|

1

2

Densità di potenza trasmessa [W/m ] { }

W = jk à ä = jk Y

∗

Y 2 2

"

|3(î)|

W(î) "K1

= = k

Attenuazione |3(î "

W(î + N) + N)|

r = 8,68r

1Q

r=0

Propagazione nel vuoto o = 8;! $ = 2)/p

! ! !

Y = 377 Ω

si suppone e

$ = $ [ = 0

! P

A indice di rifrazione

ï = √!

)[

+

r≅ p

8

Propagazione nei dielettrici a basse perdite o≅ ï

%

p

!

p≅ ï

Y !

Y= ï "

7 ' dove

! = ! ñ1 − Ä Å ó 7 = 8,97;<

! * !

7

$ = $ !

Se onda evanescente

7 < 7

* "

7

7 ëÄ '

r= Å − 1

( 7

(no trasporto potenza)

o = 0 "

7

*

ZI M − 1 − xï

,

7

Propagazione nel plasma Γ=−

gas ionizzati "

7

*

ZI − 1 + xï

M ,

7

Se dielettrico a basse perdite

7 > 7

* r=0

o = 8;!$ ! 8 80<

"

* !

Z1

ï = − Ä Å ≅ Z1 − "

8 7

6

!= x8

[ )

+ = ([ = 0)

P

2 4

1−x

é= [

" , spessore della pelle [m]

[ = =

ë

7'B RS='B

, S='

Propagazione nei buoni conduttori !

ë resistenza di superficie

j = =

T BO B

buon conduttore se 6 ≫ 8! !

! ) (1

Y = j + x)

T (

|H|

U

, densità di potenza

W= "

Se lo spessore della pelle è infinitesimo il campo

magnetico va bruscamente a 0 appena

attraversa la superficie:

#?/O #6?/O

4 = 4 k k