Fisica Tecnica - Esercitazioni 5-6

ES.1

13/7/2015

Una portata di vapore d'acqua alla pressione di 4 MPa e alla temperatura di 350°C viene surriscaldata isobaricamente fino alla temperatura di 550°C per poi essere inviata in una turbina adiabatica dove viene espanso fino alla pressione di 0,1 bar attraverso un processo isentropico.

Calcolare la potenza termica fornita al fluido nel surriscaldamento, assumendo che la portata d'acqua sia pari a 8,29 kg/s.

Calcolare il titolo di vapore all'uscita della turbina.

• P₁ = 4 MPa = P₂ = 4000 kPa
• T₁ = 350°C
• T_ext (P₁ = 4000 kPa) = 250.33°C
• S₂ = S₃

P.to 1

Vap. surr.

T₁ = 350°C

P₁ = 4000 kPa

• h₁^* = 3095,1 kJ/kg

P.to 2

Vap. surr.

T₂ = 550°C

P₂ = 4000 kPa

• h₂^* = 3558,6 kJ/kg

Q_1→2 = ṁ (h₂^* - h₁^*) = 8,29 kg/s (3558,6 kJ/kg - 3095,1 kJ/kg)

= 4,306 kW

2→3 espansione adiabatica + 9-5 isocentropica

P₃ = 0,1 bar = 10 kPa

S₂^* = S^*(P = 4000 kPa, T = 550 °C) = 7.7333 kJ/K => S₃^*

verifico se ho ancora vapore

S^*_v(P₃ = 10 kPa) = 8.1541 kJ/K

poiché

S₃^* < S_v^*(P₃) allora P.T.O 3 sarà una miscela LV

Ha senso quindi calcolare il titolo

X₃ = ?

S₃^* = S_L^*(P₃) + X₃(S_v^*(P₃) - S_L^*(P₃))

prima del calcolo S_L^*(P₃) = 0.6483 kJ/K

X₃ = S₃^* - S_L^*(P₃) S_v^*(P₃) - S_L^*(P₃) = 0.1878

MACCHINE TERMODINAMICHE

DIRETTE

TH > TC

QH = -QH'

QC = -QC'

1. 1^a P.T. visto dalla macchina

ΔU_n = QH + QC + W

QH + QC + W = 0

S_p = Σ_i=1^M ΔS_i =

= ΔS_W + ΔS_H + ΔS_C

S_Ptot = ΔS_lat + ΔS_C =

= ∫_q-s (dQ_H / T_A) + ∫(dQ_C' / T_C)

S_Ptot = 0 REVERSIBILE MACCHINA IDEALE

S_Ptot > 0 IRREVERSIBILE MACCHINA REALE

INVERSE

QH = -QH'

QC = -QC'

1. 1^a P.T. visto dalla macchina

ΔU_n = QH + QC + W

QH + QC + W = 0

S_p = Σ_i=1^M ΔS_i =

= ΔS_W + ΔS_lat + ΔS_C

= ΔS_lat + ΔS_C = ∫(dQ_H' / T_H) + ∫(dQ_C' / T_C)

S_Ptot = 0 IDEALE

S_Ptot < 0 REALE

Esercitazione 6:

Fisica tecnica 9 CFU (codice 23037) AA 2019/2020

Corso di Laurea: Ingegneria Meccanica

Prof. G.E. CossaliDr.-Ing. S. Fest-Santini

SISTEMI APERTI

Sistema aperto stazionario

Bilancio energetico

dwt + dq = dh + dec + dep

dwt + dq = dh + cdc + gdz

dwt = vdp + c dc + gdz(trasformazione quasi-statica)

vdp + c dc + g dz + dq = dh + c dc + gdzdq = dh - vdp = du + pdv

equazione di continuità Ṁ = ρ · V̇ = ρ · A · c = cost.

Trasformazione di stato dei gas perfetti

Esempio 6.3

In un compressore adiabatica è compresso una portata di elio pari a 122 kg/s da p₁ = 0.1 MPa a p₂ = 0.6 MPa. La temperatura cambia da T₁ = 298.88 K a T₂ = 643.12 K.

1. Quale potenza meccanica è fornita?
2. Calcolare la potenza meccanica se il compressore sarebbe isentropico.

Trasformazione di stato dei gas perfetti

|W_t12s| < |W_t12|

η_Compressore = W_t12s / W_t12

PER SISTEMI SISTEMI APERTI

dw + dq = dh + dec + dep

dw = vdp + dec + dep

TRASFORMAZIONE QUASI-STATICA

dW = Vdp + d_cdc + d_cdq_c

dm = ρv = ρA_C

v = c_x

ΔL =

EQUAZIONE DI CONTINUITÀ

ESMPIO 6.1

Ṁ = ρ₂c₂A₂ = ρ₂c₂π/4 d²

P₁/ρ₁ = R * T₁

P _i= R * T = 1

Es. 6.4

Per uno turbina adiabatica è espanso una portata di

gas

R=287

Ti=750°c

P1=1KP2

C1=80m/s

P2=0,1MPa

C2=100m/s

W₁₂=C_p(T₂-T₁)+ 1/2 (C₂²-C₁²)

=1,2 . 10³ (365-750) + 1/2 (100²-80²)

J

=m₂²/2

W₁₂=-462 +1,8-460,2

W_{23 is} = 0,00104,34 (1000-100) ^kJ/_kg

W_{23 is} = 939 ^J/_kg

W_isp ——————— W₂₃W₂₃ = W_{23 is} / 0,85 = 939 ^J/_kg = 1102,11 ^J/_kg

h₃ = h₂ + W₂₃

= 417,54 ^kJ/_kg + 1,047 ^kJ/_kg = 418,61 ^kJ/_kg

h₃ = h₂ + c_pT₂ + 418,61 ^kJ/_kg

Interpolando fra

h₂ (85 °C) = 397,88 ^kJ/_kg

h₂ (100 °C) = 418,06 ^kJ/_kg —> T₃ = 95 °C +

      (418,61—397,88)

      418,06—397,88

= 98,899 °C

Oppure ricalcolato da

h₃ = c_pT₃ —> T₃ = h₃ / c_p = 418,61 / 1,186

    °C = 100

h₃ -h₀ = c_p(T₃-T₀)

Q₃₄ = ṁ (h₂-h₃)

h₂ = 1h in uscita (1000 kPa, 400 °C) = 3264,1 ^kJ/_kg

Q'₃₄ = 0,5 (3264,1—418,61) kW = 24,2 kW