Esercitazioni Fisica tecnica

In un ciclo di Carnot il rendimento è: .

= 1 −

̇ ̇

In una pompa di calore il . In una macchina frigorifera il .

= =

̇ ̇

Nelle macchine frigorifere il rendimento di secondo principio: .

= =

Esercitazione 5 (ciclo Joule-Brayton) (̇

In un ciclo Joule-Brayton, composto da compressore , scambiatore di calore ), turbina (̇ ) e

̇ IN IN

(̇

scambiatore di calore ), due temperature su quattro sono date. Per calcolare le altre due

OUT

temperature, se il ciclo è ideale, devo utilizzare la politropica. Per calcolare lavoro e calore utilizziamo i

bilanci di energia ed eventualmente l’assunzione di gas ideale. Il rendimento di una macchina motrice in

ℓ

un ciclo di Joule è: e, solo se il ciclo è ideale, .

1

= = 1 − 2

Per calcolare le temperature reali in un ciclo reale utilizzo il rendimento isoentropico di compressore e

turbina e le temperature isoentropiche.

Posso calcolare il rendimento di secondo principio: rispetto al rendimento del ciclo di Joule-

= ,

Brayton ideale: , o rispetto al rendimento del ciclo di Carnot: .

1 1

= 1 − = 1 −

2

3

̇

Il potere calorifico inferiore: si utilizza nei casi di combustione di metano.

= ̇

4

Per calcolare le irreversibilità totali in un ciclo JB reale,

faccio un bilancio di II principio sul volume di controllo

̇ ̇

̇ ̇ ̇

totale: .

= ∆ + ∆ = −

Per calcolare le irreversibilità interne in un ciclo JB reale,

faccio un bilancio di II principio sul volume di controllo di

, ,

̇ ̇ ̇

compressore e turbina: 2 4

( ).

= + = ̇ ∙ ∙ ln +

1 3

Per calcolare le irreversibilità esterne in un ciclo JB reale, faccio un bilancio di II principio sul v.d.c. della

̇

,

̇ ̇ ̇

sorgente calda con lo scambiatore di calore 2-3: e sul v.d.c. della

3

( )

= ∆ + ∆ = − + ̇ ∙ ∙ ln

23

3 2

̇

,

̇ ̇ ̇

sorgente fredda con lo scambiatore di calore 4-1 1

( ).

= ∆ + ∆ = + ̇ ∙ ∙ ln

41

1 4 ̇

Per confrontare ciclo JB ideale e ciclo JB reale devo prendere in considerazione lo stesso .

Se in un ciclo JB è presente un rigeneratore, questo

esegue un riscaldamento da a e un

2

2

raffreddamento da a . Se il rigeneratore è

4

4

ideale, e . Se il rigeneratore è reale ha

2 4

= =

4 2 2

̇ −

una efficienza: .

2

= =

̇ −

4 2

−1

−1

, , ,

1 2 2 2 2 1

Per i gas ideali, nelle TIR valgono le relazioni delle politropiche: con

= ( ) = ( ) = ( )

2 1 1 1 1 2

− .

= −

Esercitazione 6 (ciclo Rankine)

Un ciclo Rankine sfrutta un liquido ideale come l’acqua. Al punto 1 il liquido saturo passa da una pompa

̇

richiedendo . Al punto 2 è liquido sottoraffreddato, entra in una caldaia, richiedendo , che lo porta

̇

di nuovo a liquido saturo (punto 3), poi a

vapore saturo (punto 4) e poi a vapore

surriscaldato (punto 5). Poi entra in una

turbina, generando , che trasforma il

̇

vapore surriscaldato o in una miscela liquido

vapore (il titolo di vapore o in vapore

≥ 0,8)

saturo o surriscaldato (punto 6). Infine, si

torna con un condensatore alle condizioni di

̇

partenza, generando .

Se è presente surriscaldamento il è diviso tra le turbine di alta pressione e bassa pressione,

̇ ̇

rispettivamente tra il punto e il punto 5 e tra il punto e il punto , e si aggiunge tra il punto e

′ ′′ ′′

5 6 5 5

il punto .

′

5

Per cercare i valori di entalpia, non si possono utilizzare le politropiche, che si usano per i gas ideali, ma

si devono utilizzare i valori da tabella.

Pt. 1) Per il liquido saturo posso entrare direttamente in tabella, o con la pressione o con la temperatura,

perché sono correlate.

Pt. 2) Per il liquido sottoraffreddato, assumendo la pompa come ideale ricavo che , quindi il

=

1 2

lavoro: ma quindi .

ℓ = ( − ), ℓ = (ℎ − ℎ ), ℎ = ℓ + ℎ

2 1 2 1 2 1

Pt. 3) Per il liquido saturo posso entrare direttamente in

tabella, o con la pressione o con la temperatura, perché sono

correlate.

Pt. 4) Per il vapore saturo posso entrare direttamente in

tabella, o con la pressione o con la temperatura, perché sono

correlate.

Pt. 5) Per il vapore surriscaldato posso entrare direttamente in tabella, ma devo conoscere sia la

pressione che la temperatura, perché NON sono correlate.

Pt. 6) In questo caso devo determinare se si tratta di miscela liquido vapore o di vapore saturo o

surriscaldato. Per farlo assumo che la turbina sia ideale, quindi e confronto questo valore con

=

6 5

quelli di liquido e vapore saturo a . Infine, se si tratta di miscela faccio la regola della leva,

=

6 1

altrimenti guardo la tabella.

Per i liquidi ideali valgono le seguenti formule: e

∆̇ ∆̇

̇( ( ) ))

= ( − )), = ̇( − + ( −

2 1 2 1 2 1

∆̇ Inoltre il titolo di vapore: .

2 2

( ) ( ).

= ̇ ln = ln =

1 1

Lo spillamento consiste nell’estrarre il fluido in uno stato intermedio

della turbina (tra 5 e 6) e utilizzarlo per riscaldare il fluido in uscita

′

5

dalla pompa (tra 1 e 2) e serve a ridurre le irreversibilità. Bisogna

′

2

imporre il bilancio di energia: .

̇ ∙ ℎ + (̇ − ̇ )ℎ = ̇ ∙ ℎ

′ ′

2

5 2

Il punto si trova nello stato di vapore saturo, il punto

′

5

si trova nello stato di liquido saturo, mentre al punto

′

2

2 ho un liquido sottoraffreddato, quindi, assumendo la

pompa ideale ricavo che , quindi il lavoro:

= ℓ =

1 2

ma quindi . Per calcolare il rendimento devo utilizzare:

( − ), ℓ = (ℎ − ℎ ), ℎ = ℓ + ℎ

2 1 2 1 2 1

̇ ℓ

, e non perché la portata massica varia:

= =

̇

̇ )+(̇ −̇

(ℎ −ℎ +ℎ −ℎ )(ℎ −ℎ +ℎ −ℎ )

5′ 2′ 2′′ 5′ , dove il punto è liquido sottoraffreddato.

5 6 1 2 ′′

= 2

̇ (ℎ −ℎ )

2′′

5

Esercitazione 7 (cicli inversi, conduzione e convezione)

Per un ciclo inverso si utilizzano le stesse convenzioni dei cicli “normali”, ma le temperature sorgente

sono interne invece di essere esterne. Per i problemi di conduzione e convezione, se non è

presente generazione (flusso termico costante), sfrutto

l’analogia elettrica per cui, per le piastre, le resistenze

conduttive: dove è lo spessore e la conducibilità; e le

∙ 1

resistenze convettive: dove è il coefficiente di scambio

ℎ

ℎ∙

ln( )

convettivo. Per i cilindri, le resistenze conduttive: e le

2∙∙

1 −

̇

resistenze convettive: . Il calore scambiato: .

=

Ciclo Rankine inverso 2∙∙ℎ

Se è presente generazione interna, il calore scambiato: ̇

= ∙ .

Esercitazione 8 (convezione) ℎ∙

Per trovare la nei problemi di convezione devo sfruttare i gruppi adimensionali:

ℎ = = ℱ(, ),

∙

+

e . Per entrare in tabella e trovare , devo utilizzare la ,

= = = , , , , =

2

́

mentre . Dopo aver calcolato i gruppi adimensionali devo valutare se sono in regime laminare o

= ∙∙

turbolento e mi calcolo Nusselt con le correlazioni adatte. In seguito, trovo il coefficiente di scambio

∙

convettivo: .

ℎ = Δ −Δ

̇

Lo scambio termico , con e per un tubo. Le perdite

( )

= − = ∙ ℎ ∙ Δ Δ = = 2

Δ

ln Δ

2

di carico , dove è il friction factor e lo calcolo con le correlazioni per i tubi lisci e con

∆ = ∙ ∙ ∙

2

l’abaco di Moody per i tubi rugosi.

La lunghezza dello strato limite di temperatura: e quella dello strato limite di

= 0,05 ∙ ∙ ∙

velocità: = 0,05 ∙ ∙ .

∙ ( − ) 1

Per la convezione naturale, uso il gruppo adimensionale dove , dove e

∞

= ∙ , = =

2

è la viscosità. Quando ho sia convezione forzata che naturale, se prevale la convezione forzata, se

≪ 1

2

prevale quella naturale e se &eg