Fisica Tecnica - Esercitazioni 11-12

CONDUZIONE STAZIONARIA

Da esercitazione precedente

1. h_∞1(T_∞1 - (A ln r₁+ B)) = -k ^A/_h1

2. -k ^A/_r2 = h_∞2 (A ln r₂ + B - T_∞0)

1. -k ^A/_h∞1r1 = T_∞1 - A ln r₁ - B ⇒ B = T_∞1 - A ln r₁ + ^{K A}/_h∞1

2. -k ^A/_r2 = h_∞2 (A ln r₂ + T_∞0, r₁ + A ln r₁ ^{K A}/_h∞1r1)

Supponendo (h_∞2 ln ^r₂/_r1 + ^h_∞2/_h∞1r1 + ^K/_r2) = T_∞2 - T_∞0h_∞2

( K_ls=0,05 W/mK ) di spessore δ_s = 0,015 m. Calcolare il

raffreddamento di Temperatura.

k₁ = 0,02 m

t₂=0,025 m

t₃ =0,04 m

K₁ = 40 W mK

K₁₂ = 0,3 W mK

T_∞1 = 100°C

T_∞2 = 20°C

h_∞1 = 5 W m²K

h_∞2 = 5 W m²K

L >> r₁ / t₂ / t₃

r₁ ≤ r ≤ t₂

t₂ < r ≤ t₃

T₁(r) = ^q̇_V/_2K r²Aln(t+B)

T_is(r) = ^q̇_V/_4K r²+C ln r+D

1. r=k₁

h_∞1 (T_∞1 -T₁ (r=k₁)) = -K₁ ^dT₁/_dr |_r=k1

h_∞1 (T_∞1-Aln(r₁-B))=-K₁^A/_r₁

2. r=t₂

T₁ (r = t₂) = T_is (r = t₂)

Aln t₂ + B = C ln t₂ + D

3. r=t₂

- K₁ ^dT₁/_dr |_r=t2 = -K_is ^dT_is/_dr |_r=t2

- K₁ ^A/_t2 = -K_Is ^C/_t2

1) ψ(r=R)= ?

= -k dT/dr|_r=R

∆²T + q̇_v/k = 0

T(r) = q̇_v/4k r² + A ln r + B dove 0 ≤ r ≤ R

q̇_v/v = Q̇/(^πR²) = 318,3 kW/m³

Condizioni esterno: T(r=R) = 110°C = T₁

[(q̇_v/4k) R² + A ln R + B = T₁]

2) Bc (contorno cilindro) ψ(r=0) = 0

-k dT/dr|_r=0 = 0 → -k [-(q̇_v/2k)r + A/r]

Ricavo B: B = T₁ + (q̇_v/4k)R² = 131,2°C

T(r) = -q̇_v/4kr² + B

ψ(r) = (q̇_v/²)r → ψ(r=R) = (q̇_v/²)R = 318,3 kW/m²

ALTRIMENTI, METODO 2: calcolo FLUSSO DI CALORE SULLA SUPERFICIE DEL CONDOTTO

ψ(r=R) = Q̇/S((1+R)) = Q̇/(^2πRL) = 318 kW/m²

Una sfera d'acciaio ( _p = 8600 ^kg/_m³, K = 17 ^W/_mK, C^* = 450 ^J/_kgK )

di raggio pari a 4 cm viene riscaldata in un forno fino alla temperatura di 300°C. Successivamente viene immersa in una corrente d'aria alla temperatura

di 35°C, h = 25^W/_m²K

1. Quanto tempo è necessario x raffreddare fino alla temperatura di 100°C?
2. Quale temperatura viene raggiunta dopo 30 min di raffreddamento?
3. Quale dovrebbe essere la temp. aria x raffreddare la sfera fino a 100°C in 3 min?
4. Nelle stesse condizioni date dal problema (T_aria = 35°C) quale dovrebbe essere il tempo di raffreddamento fino a 100°C se stessa q.tà di materiale nelle forma cubica?

T₀ = 300°C

C^* = 450 ^J/_kgK

K = 17 ^W/_mK

p = 8600 ^kg/_m³

t = ?

T(_t) = 100°C

t=0 => T(t=0) = T₀ = 300°C

Bi = ^{h_∞ L_C}/_K < 0,1

L_C = ^V/_S = ⁴/₃π R³/_{4 π R²} = R/3

Bi = 25^W/_m²K/_17^W/mK

= 0,06 < 1

Condensatore a fasce tubulari

T_ci = 10°C

M_H2O = 1 kg/s

P_H = 0.1 bar

x_i = 0.9

all'ingresso è tutto vapore

x = 0

all'uscita è tutto liquido

h_MT = 8000 W/m²K

h_est = 50000 W/m²K

=? UA

N_tubi = 100

K_bronzo = 52 W/mK

L_tubo = 2,5 m

D_i = 40 mm = 0,04

S = 4 mm = 0,004

UA = N_T * UA_SINGOLO

UA = 1 / R_T

A_i = π * D_i * L = 0.314 m²

A_e = π * D_e * L = 0.376 m²

UA = 100 * 1482 = 148,200 W/K