Fisica sperimentale - Quesiti d'esame svolti

A A8 Due forze e sono applicate ad un blocco di massa m=7,00 kg comemostrato in figura. Le forze hanno moduli rispettivamente 59,0 N e 33,0 N.Calcola modulo e verso dell’accelerazione del blocco.A⃗r1,8 ; ieu +en?m vwsR SvolgimentoALa forza è inclinata di 70° rispetto alla direzione orizzontale. Nel riferimento scelto, dopo averlascomposta scriviamo la seconda legge di Newton della dinamica:A⃗x = =R⃗yIn direzione x, dove avviene il moto abbiamo:A − A = =R3A ⋅ cos 70° − A = =RA cos 70° − A→R= =59J ⋅ cos 70° − 33J =→R= = −1,87 MN ? A⃗L’accelerazione ha verso negativo, quindi è diretta nel verso di .= = 200 Ns9 Quattro punti materiali di massa sono connessirigidamente a due aste telescopiche come mostrato in figura.= = 100 N.zCiascuna delle due aste ha una massa pari a Il sistemaè libero di ruotare attorno all'asse z perpendicolarmente alla figura.n =La distanza di ciascuna

sfera dall'asse di rotazione è pari a10 o=. Il momento di inerzia del sistema è paria a:{ = 8,17 | 10 MN=A){ = 7,3 MN =B) { = 12,4 | 10 MN =C) { = 8,67 | 10 MN =D) } = [, ~Z • .€ •‚ \b -R D)SvolgimentoIl momento d'inerzia del sistema in figura è dato dalla somma dei momenti di inerzia delle quattromasse e delle due aste. =sPer ogni punto materiale di massa , abbiamo:{ = = ns sPer ciascuna asta: 1{ = = uz z12{ 4 • { 2{s z1C= E{ 4 • n 2•6 = u 7s z121C0,200 E C0,2=E{ 4 • MN • 0,01= 2 • 6 0,10 • 712{ 8,67 • 10 MN • =u 20o= J 140010 È dato un solenoide rettilineo di lunghezza costituito da spire, la cui sezione haƒ 40 o=area . Il solenoide è a comportamento ideale. Il coefficiente di autoinduzione delsolenoide è:A) 0,012 henryB) 0,087 henryC) 0,049 henryD) 0,065 henryR C) 0,049 henrySvolgimento “Il coefficiente di autoinduzione (o induttanza) del solenoide, inLe condizioni di idealità, è: K φ Ricordiamo sempre di convertire le unità di misura: 40 · 10 = φ 40 o= C4 E C40 EC1400E· 10 J/† · 10 =… 0,0492 3520,20=0,049 ℎeinˆ11 In un punto A il vettore campo elettrico di modulo pari a 70 N/C è diretto come in figura. Nello stesso punto c'è una particella puntiforme‰ 5,0 · 10 d = 0,71MN.di carica e massa La forza agente sulla particella e l'accelerazione impressa valgono:b, Š · .€ ‹; Œ, • · .€ \/]- - -R Svolgimento Il vettore campo elettrico è il rapporto tra la forza F e la carica q:A⃗⃗= ‰il modulo di F è: JA = ‰ = 670 C5,07 · 10 dE 3,5 · 10 JdEssendo dotata di massa, la particella subisce un'accelerazione, il cui modulo, per la seconda legge della dinamica è: A 3,5 · 10 JR 0,0492 … =/?= 0,71MN =R 4,9 · 10 ?L'accelerazione ha lo stesso

Verso della forza F.12 Una distribuzione di cariche è rappresentata in figura. Le cariche sono equivalenti in modulo.

Calcolare il flusso del campo elettrico attraverso ognuna delle superfici indicate:

Φ'

Φ

Φ0'

R

Svolgimento

Per il teorema di Gauss, il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è direttamente proporzionale alla carica totale contenuta all'interno della superficie:

Φ' = ƒ

La superficie racchiude la carica +q:

Φ' = ƒ

La superficie racchiude una carica totale uguale a quella di :

Φ = 2ƒ

Il flusso ha la stessa intensità:

Φ' = ƒ

La superficie racchiude una carica totale nulla:

= +2ƒ - 2ƒ = 0

Φ = 0'

’•“13 Un vecchio disco in vinile ha una circonferenza di 53 cm e contiene una canzone di durata pari a 3,0min. Per ascoltarla, il disco deve compiere 135 giri. Il modulo della velocità di un punto che si trova sul bordo della circonferenza vale:

R = 0,40 m/s

Svolgimento

La velocità v del punto posto sul bordo del disco è data da:

v = 2πnr

in cui:

n = 135 giri

r = 0,53 m

Calcoliamo la frequenza:

N = n/t = 135 / (3 × 60) = 0,75 Hz

La velocità v = 2πnr = 2π × 0,53 × 0,75 = 0,3975 m/s

Quindi, R = v = 0,4 m/s

‰ = 5,0 ‰

‰ = 3,0 ‰

™14 Due cariche e sono poste nel vuoto ai due vertici di un triangolo equilatero di lato o = 50 cm. Il potenziale elettrico nel terzo vertice vale:

V = 1,4 × 10¹⁰ J/C

Svolgimento

Siano A e B i vertici occupati dalle due cariche, il potenziale nel vertice C, è dato dalla somma dei potenziali generati dalle due cariche:

cariche in A e in B, :š = š + š› ™‰š =M u‰™š = M u™ M C‰ E= + ‰š u› ™C8,99 E⋅ 10 J= /df C5,0= + 3,0E10 dš f0,50 =› š = 1,4 ⋅ 10 J=/d› ^ =15 Sono date due spire circolari concentriche e giacenti sullo stesso piano. Le spire hanno raggi3 o= ^ 7o= { 5 † { 8†,e e sono attraversate rispettivamente dalle correnti e con versiopposti. Il modulo del campo di induzione magnetica nel centro comune delle due spire vale:8,76 ⋅ 10 ”œA) 1,77 ⋅ 10 ”œB) 1,11 ⋅ 10 ”œC) 3,29 ⋅ 10 ”œD)YE b, -• ⋅ .€ •ŠR SvolgimentoIn ogni punto dell’asse comune alle due spire concentriche, il⃗žcampo magnetico ha la direzione dell’asse stesso, quindi⃗ž è stabilito dallaperpendicolare al piano delle spire. Il verso diregola della mano destra, esso

è dato dal pollice, disponendo ledita nel senso in cui fluisce la corrente nella spira.⃗ ⃗{ ž žSupponendo antioraria la corrente , il campo punto verso l’alto e verso il basso.Calcoliamo dunque l’intensità del campo risultante. K w K wž ž "ž "2^ 2^K w w 4 ⋅ 10 J/† 5† 8†…ž 6 " 7 ⋅6 " 72 ^ ^ 2 0,03 = 0,07=ž 3,29 ⋅ 10 ”œ16 Nella figura tutti i condensatori hanno la stessa capacità C. Tra i punti A e B la capacità equivalentevale:

1. A) 3/2 C
2. B) 2C
3. C) 2/3 C
4. D) C/2
5. YE Ÿ/-R

Svolgimento

La capacità equivalente di due condensatori collegati in parallelo è la somma delle capacità.il sistema in figura è equivalente al seguente:

La capacità equivalente dei tre condensatori collegati in parallelo è:

1d = 1 1 1¡ + +2d d 2d1 dd = =2 2¡ du = 5,0 o=17 Un quadrato di lato racchiude al suo interno tre fili percorsi rispettivamente

dalle correnti w = 1,4 †, w = 1,8 †, w = 1,1 †. La corrente circola in verso opposto a quello delle altre due correnti, e il campo magnetico che essa genera ha lo stesso verso con cui è percorso il cammino quadrato. La circuitazione del campo magnetico lungo il quadrato vale: -, ~ ⋅ .€ •⋅\~R

Svolgimento: La circuitazione del campo magnetico lungo qualunque cammino chiuso è direttamente proporzionale alla corrente totale concatenata con La corrente totale concatenata è espressa dalla somma delle correnti concatenate con ciascuna di queste correnti è presa con il segno positivo se il campo magnetico che essa genera ha lo stesso verso del cammino. Rappresentiamo in figura il quadrato e le tre correnti. Supponiamo 1 e 2 uscenti e 3 entrante. Le correnti 1 e 2 generano un campo magnetico concorde con il verso di quindi sono da considerarsi positive. La circuitazione vale: ⃗’ Cw EC‘ž = K

x w = K + w - w¤¤’ C1,4C‘ž = K x w = K † + 1,8† - 1,1†E¤¤’C‘ž = K ⋅ 2,1† = 2,6 ⋅ 10 ”⋅=q18

Un elettrone e un protone vengono introdotti contemporaneamente, e con la stessa velocità, in un campo magnetico uniforme diretto perpendicolarmente alla direzione della velocità delle particelle.¥¦¥ tra i raggi delle traiettorie descritte dalle due particelle vale:

Il rapporto §., [Œ ⋅ .€ bR SvolgimentoI raggi delle traiettorie descritte dalle due particelle elementai sono:

+ =n = ‰ ž+ =¨ ¨n = ‰ ž¨ ¨le velocità sono le stesse: + = +¨e la carica anche: = ‰ = e‰ ¨Il rapporto tra i raggi vale: n += =ež¨ ¨ ¨= ⋅ =n ež += =¨Il rapporto è pari al rapporto tra le loro masse:n 1.673 ⋅ 10 MN…¨ = = 1,84 ⋅ 10n 9,11 ⋅ 10 MN CkE

C0,10dE= + e ,œs ª•‘ ’g19

Una corrente variabile nel tempo trasporta carica secondo la legge

L’intensità di corrente all’istante di tempo t = 2,0 s vale:

R -7,5 mA

Svolgimento

L’intensità di corrente i(t) è la derivata rispetto al tempo di Q(t), calcoliamola:

CkEvwCkE = vkC0,10dE C−1,5? EwCkE = e ⋅,œs ª•‘ ’g

sostituiamo il valore del tempo t=2,0 s:

dwC2,0?E = e ⋅ 6−0,15 7,œs , sª•‘ ’ ?dC−0,15E ⋅ ewC2,0?E = ?wC2,0?E = −7,46806 … 1 ⋅ 10 †