Fisica 2 - quesiti svolti

R R R

t = 5τ = 10RC; nel secondo circuito si ha una R = = quindi una τ = C ed un tempo t =

1 1 eq 2 2

2R 2 2

5τ = 2, 5RC; nel terzo circuito si ha una R = R quindi una τ = RC e quindi un tempo t = 5τ = 5RC.

2 eq 3 3 3

Quesito:

Ricavare la relazione che lega la densità di energia volumica immagazzinata in un condensatore piano e

campo elettrostatico.

Risoluzione U

1 1

2 2

L’energia volumica immagazzinata è U = ε E Σh e la densità è = ε E e quindi la densità è

e

e 0 0

2 Σh 2

proporzionale al quadrato del campo elettrostatico.

Quesito:

Ricavare il periodo di rotazione per una particella carica q dotata di velocità v che entra in una zona

interessata da campo magnetico B perpendicolare alla velocità.

Risoluzione 2π m 2πm

1 ⇒ ⇒ −

⇒ T = T = 2π(− B) = B.

ω = 2πf ω = 2π T ω q q

Quesito:

Scrivere e commentare il significato fisico delle equazioni di Maxwell per campi variabili.

Risoluzione

⃗ ⃗ q

H Ed

Σ = Teorema di Gauss.

ε 0

dΦ(B)

⃗

H −

Ed⃗

s = Una variazione di campo magnetico genera campo elettrico.

dt

⃗ ⃗

H Bd Σ = 0 Non esistono monopoli magnetici.

dΦ(E)

⃗

H Bd⃗

s = µ (i + ε ) Correnti e variazioni di campo elettrico sono sorgenti di B.

0 0 dt

Quesito:

Ricavare la capacità di un condensatore cilindrico. 3

Risoluzione

q dove r è il raggio della superficie gaussiana.

E = 2πrlε

r r

q q q q r

1

R R

2 2 −

V = dr = dr = [log(r ) log(r )] = log( ) = V .

2

2 1

2πrlε 2πlε r 2πlε 2πlε r

r r 1

1 1

q 2πlε 2πlε

1

C = = q = .

r r

2 2

V q log( ) log( )

r r

1 1

Quesito:

Ricavare la legge di Ohm per conduttori metallici e la relazione tra resistenza e resistività per conduttori

cilindrici.

Risoluzione

Legge di Ohm per conduttori metallici:

l

I ⇒ ⇒

V = ρ I nomino R il termine che moltiplica I V = RI.

J = σE E = ρJ = ρ A A

Relazione tra resistenza e resistività conduttori cilindrici:

l l

allora R è volte ρ.

R = ρ Σ Σ

Quesito:

Ricavare il campo magnetico generato all’interno di un solenoide di lunghezza L, composto da N spire

attraversate da corrente i.

Risoluzione b c d a

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

H R R R R

Bd⃗

s = µ i = Bd⃗

s + Bd⃗

s + Bd⃗

s + Bd⃗

s , ma il secondo e quarto integrale sono 0 poiché ds

0 c a b c d ⃗

H

perpendicolare a B ed il terzo è 0 poiché campo magnetico fuori solenoide pari a 0 allora rimane: Bd⃗

s =

⃗ µ nih

ba · · = µ ni.

int Bd⃗

s = µ i = Bh ma i = n i h quindi B = 0 0

0 c c h

4

Quesito:

Il condensatore a facce piane parallele distanti d in figura ha capacità C0 in assenza di dielettrico. Quale

è la sua capacità quando una lastra di materiale dielettrico di costante k e spessore 1/3 è inserita tra le

armature?

Risoluzione

A 3A

C = ε k = ε k

k 0 0

1 d

d

3

A 3A

C = ε = ε

0 0 0

2 2d

d

3 ·C

C .

C = 0

k

tot C +C

0

k

Quesito: 6

Un protone che si muove a 4.00 x 10 m/s in una regione con un campo mangetico uniforme di 1.70 T subisce

−13

una forza magnetica di modulo 8.20 x 10 N. Quale è l’angolo tra la velocità del protone ed il campo?

Risoluzione

· · ·

F = B v e sin θ

F

θ = arcsin ( ).

B·v·e

Quesito: 6

Un elettrone che si muove parallelamente all’asse x ha velocità iniziale di 3.70 x 10 m/s nell’origine x=0.

5

La sua velocità si riduce a 1.40 x 10 m/s nel punto x1=2.00 cm. Calcolare la ddp tra l’origine e x1.

Risoluzione 12 12

1 2 2 2 2

− −

mev mev = me(v v )

∆K = f 0 f 0

2 1 1

∆K 2 2 2 2

− −

⇒ = me(v v ) = m(v v ).

∆K = eV V = f 0 f 0

e 2e 2

Quesito:

Un condensatore di capacità C1=2µF , un altro condensatore di capacità C2=5µF e un generatore di f.e.m.

−

f=10V sono collegati in serie. Tra gli estremi A e B si misura una d.d.p. a regime (V V ) = 4V . Quanto

a b

vale la carica elettrica sulle armature dei condensatori?

5

Risoluzione

Q=Q = Q

1 2 −6

∗ ·

Q=C V = 8 10 C.

1 AB

Quesito:

Quattro resistenze pari ad R sono collegate in modo da formare il quadrato mostrato in figura. Calcolare la

resistenza AB che il sistema presenta tra i punti A e B e la resistenza R che esso presenta tra i punti A e

AC

C.

Risoluzione 2 2

(R+R+R)·R (R+R)·(R+R)

3R 3R 4R

La R = = = e la R = = = R.

AB AC

R+R+R+R 4R 4 R+R+R+R 4R

Quesito: −24

Si consideri uno ione con carica +e e massa m=2.7 x 10 kg che viene accelerato da una differenza di

potenziale di 430 V. Lo ione entra in un campo magnetico di 0.3 T muovendosi perpendicolarmente ad esso.

Si calcoli il raggio della sua traiettoria.

Risoluzione

mv = 0.4 m

r = eB q

1 2eV

2 3

⇒ ·

mv = eV v = = 7.138 10 m/g.

2 m

Quesito: 6

Un protone viaggia alla velocità di 3.00 x 10 m/s ad un angolo di 37.0° rispetto alla direzione di un

campo magnetico di 0.300 T nella direzione +y. Quali sono la forza magnetica agente sul protone e la sua

−19

accelerazione? (m = 1.67 x 10−27 kg, carica protone = 1.60 x 10 C.

p

Risoluzione

· · ·

F = B e v sin θ

p

F

a = .

m p

Quesito:

Due lunghi conduttori paralleli, separati da 10.0 cm, sono attraversati da correnti nella stessa direzione. Il

primo filo è attraversato dalla corrente I =5.00 A e il secondo dalla corrente I =8.00 A. Quale è il modulo

1 2

del campo magnetico creato da I nella posizione di I , e quale è la forza esercitata da I su I ?

1 2 1 2

Risoluzione

·i

µ

B = 0 1

2π·d

· ·

F = B i d.

2 6

Quesito:

Un gruppo di condensatori identici è connesso prima in serie e poi in parallelo. La capacità equivalente nella

connessione in parallelo è 100 volte maggiore che per la connessione in serie. Quanti condensatori ci sono

nel gruppo?

Risoluzione 1 2

· · ⇒ ⇒

100 C = 100 n = 100 n = 10.

eq n·C eq

Quesito:

Scrivere e commentare il significato fisico delle equazioni di Maxwell in situazioni stazionarie.

Risoluzione

⃗ ⃗ q

H Ed

Σ = Teorema di Gauss.

ε 0

⃗

H Ed⃗

s = 0 Il campo elettrostatico è conservativo.

⃗ ⃗

H Bd Σ = 0 Il flusso del campo magnetico in una superficie chiusa è 0.

⃗

H ·

Bd⃗

s = µ i Teorema di Ampere.

0

Quesito:

Calcolare il momento torcente in funzione dell’angolo, subito da una spira rettangolare di lati a e b immersa

in un campo magnetico perpendicolare al suo asse e percorsa da corrente i.

Risoluzione

⃗

·

⃗τ = ⃗n B

n = iA = iab

τ = nB sin θ = iabB sin θ

τ (θ) = iabB sin θ.

Quesito:

Ricavare, a partire dalla legge alle maglie, l’andamento analitico nel tempo della corrente in un circuito

RL se, all’istante t=0, viene chiuso un interruttore permettendo quindi che la corrente possa scorrere nel

suddetto circuito. Disegnare anche il grafico.

Risoluzione i(t)

i t log R

i(t) −

di R

dii R R

di t

R R

⇒ − ⇒ − ⇒ − ⇒ ⇒

= dt = dt log = t e = e nomino

V = iR + L I L

0

dt L i L I L

I 0 0

0

t

−

L ⇒ ·

i(t) = I e

τ = .

τ

0

R

Sia I una condizione iniziale.

0

Quesito:

In cosa differiscono le linee di campo elettrico e magnetico?

7

Risoluzione

Una delle differenze è che le linee di campo elettrico possono non essere chiuse (esempio E di una carica

puntiforme) mentre le linee di un campo magnetico devono per forza essere chiuse.

Un’altra differenza sono le sorgenti: i campi elettrici sono generati da cariche statiche mentre i campi

magnetici sono generati o da magneti (dei particolari materiali) o da cariche in movimento.

Quesito:

Cosa dice in particolare la legge di Lenz? Qual è il suo significato fisico?

Risoluzione

La legge di Lenz afferma che la corrente indotta generata da una variazione di flusso magnetico produce

un campo magnetico che si oppone alla variazione stessa del flusso. Il significato fisico di questa legge è

molto significativo in quanto dimostra che nulla è ”gratuito” in natura perché senza le legge di Lenz e quindi

dΦ(B)

−

senza il meno nella formula ε = si avrebbe praticamente corrente infinita con una piccola variazione

i dt

di campo magnetico (ad esempio un leggero spostamento di un magnete) cosa non possibile per via della

conservazione dell’energia.

Quesito:

Spiega perché, in condizioni statiche, tutti i punti di un conduttore devono essere allo stesso potenziale

elettrico.

Risoluzione

In un conduttore in condizioni statiche, tutte le cariche libere sono ridistribuite in modo tale da annullare

il campo elettrico interno. Perciò non c’è differenza di potenziale tra punti interni al conduttore, e tutti i

punti del conduttore si trovano allo stesso potenziale elettrico.

Quesito:

Giustifica la seguente affermazione: ”E’ impossibile per un campo magnetico costante (indipendente dal

tempo) alterare la velocità di una particella carica.”

Risoluzione

Vuol dire che la forza magnetica del campo è perpendicolare alla velocità della particella perciò non può

modificare la sua energia cinetica e quindi la sua velocità in modulo, può modificarla in direzione.

Quesito:

Un cavo di lunghezza L è formato da un conduttore metallico a sezione quadrata e da una guaina conduttrice

(del medesimo metallo) concentrica e anch’essa di sezione quadrata, come in figura. Se si vuole che la

resistenza del conduttore esterno sia eguale a quella del conduttore interno, quanto deve valere il lato del

quadrato esterno (b) rispetto a quello interno (a)? 8

Risoluzione

L

R = ρ A 2 2

−

A = b a

est 2

A = a

int √

L L 2 2 2 2 2

⇒ − ⇒ ⇒

ρ = ρ b a = a b = 2a b = 2a.

2 2 2

−a

b a

Quesito:

Due cariche