Fisica sperimentale, paniere di 120 quesiti svolti aggiornato a marzo 2022

Esame di fisica sperimentale Pegaso Università Telematica

120 quesiti svolti, assegnati a 4 prove d'esame

Prova 1 (Maggio 2021)

Domande e risposte

1. È dato un dipolo elettrico costituito da due cariche puntiformi +q e –q, poste alla distanza d. Il campo elettrostatico generato dal dipolo nei punti del suo asse a distanza x dal dipolo, con x >> d (grande distanza), è: R: Inversamente proporzionale al cubo della distanza.

2. Un dipolo elettrico è posto in un campo elettrico esterno. Il dipolo si trova in equilibrio stabile se: R: Il momento del dipolo e il campo elettrico esterno sono paralleli ed equiversi.

3. Sono dati due punti materiali. Il primo di massa m, viene lasciato cadere liberamente, da fermo, da un'altezza H. Il secondo, di massa M, viene lasciato cadere da fermo, dalla sommità di un piano inclinato liscio, avente la stessa altezza H. Quando i due punti materiali raggiungono il suolo: R: Le velocità sono uguali.

Svolgimento

Applicando la conservazione dell'energia meccanica, si ha:

In caduta libera si ha: \( \frac{1}{2} mv^2 = mgh \rightarrow v = \sqrt{2gh} \)

Analogamente per il corpo di massa M: \( \frac{1}{2} Mv^2 = MgH \rightarrow v = \sqrt{2gH} \)

4. In un certo istante, un punto materiale di massa m = 6kg è individuato dal vettore posizione r, uscente da O, di componenti (-2,3,5), espresse in metri. Nello stesso istante la velocità v del punto materiale ha componenti (1,-4,-2), espresse in m/s. In quell'istante, la componente x del momento angolare del punto materiale rispetto al polo vale: R: 84 Js.

5. La Terra impiega un giorno per descrivere un giro completo intorno a se stessa. In questo moto di rotazione, la velocità angolare della Terra è: R: 7,27 × 10^-5 rad/s.

Svolgimento

In un moto circolare uniforme, la velocità angolare vale:

\(\omega = \frac{2\pi}{T}\) in cui il periodo T è la durata di un giorno solare medio espressa in secondi: 24 × 60 × 60 = 86400 s.

Per cui: \(\omega = \frac{2 \times 3,14}{86400} = 7,27 \times 10^{-5} \, \text{rad/s}\)

6. Il modulo di un campo elettrostatico è dato dalla relazione: E = kL, dove L è una lunghezza espressa in metri. Nel sistema internazionale le dimensioni fisiche di k sono: R: Le dimensioni del campo elettrico sono: [E] = [M][L]^-1[T]^-2, quindi serve "m" al denominatore: [M][L]^-1[T]^-2[I]^-1.

7. L'accelerazione di gravità sulla Luna è circa 1/6 di quella sulla Terra. Un corpo ha massa M sulla Terra. La massa dello stesso corpo sulla Luna è: R: M. La massa è un invariante, essa è costante quindi non varia.

8. Un bullone di un motore deve essere avvitato con un momento pari a 90 Nm. Se il meccanismo usa una chiave lunga 25 cm, la forza che si deve applicare perpendicolarmente alla chiave è: R: 360 N.

Svolgimento

\( F \times l = \tau \rightarrow F = \frac{\tau}{l} = \frac{90 \, \text{Nm}}{0.25 \, \text{m}} = 360 \, \text{N} \)

9. È dato il campo vettoriale di componenti cartesiane: dove x, y, z sono le coordinate cartesiane di un generico punto dello spazio. La componente lungo l'asse x del rotore del campo vettoriale nel punto P(1,1,-2) vale: R: 1.

10. È dato il campo scalare. La componente lungo l'asse y del gradiente di V nel punto P(1,2,-1) vale: R: -11.

11. In un solenoide rettilineo a comportamento ideale, il coefficiente di autoinduzione è:

• A) Proporzionale al numero di spire
• B) Inversamente proporzionale al numero di spire
• C) Proporzionale al quadrato del numero di spire
• D) Inversamente proporzionale al quadrato del numero di spire

Svolgimento: Il coefficiente di autoinduzione (o induttanza) del solenoide, in condizioni di idealità, è: L ∝ N² dove N è il numero di spire, per cui: R: C

12. Nel circuito riportato in figura, tra i punti A e B è applicata una differenza di potenziale di 21 V. La corrente che fluisce nella resistenza di 30 Ohm è:

• A) 0,7 A
• B) 0,1 A
• C) 0,9 A
• D) 0,6 A

Svolgimento: Dalla prima legge di Ohm: \( I = \frac{V}{R} = \frac{21 \, \text{V}}{30 \, \Omega} = 0,7 \, \text{A} \). R: A

13. Quattro punti materiali sono fissati ad una distanza “d” l’uno dall’altro, come mostrato in figura. Le masse sono: m₁, m₂, m₃, m₄. Considerando l’origine O dell’asse x coincidente con la prima massa, l’ascissa del centro di massa risulta:

• A) 1,8 d
• B) 1,9 d
• C) 2,0 d
• D) 2,1 d

Svolgimento: Nel riferimento unidimensionale della figura, l'ascissa del centro di massa si calcola con la seguente formula: \(\bar{x} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i} \).

14. Una coppia di forze produce un momento di 40 Nm. Se il braccio della coppia è 4 cm, il modulo di ciascuna forza vale:

• A) 200 N
• B) 2 kN
• C) 3 kN
• D) 1 kN

Svolgimento: Il momento di una forza F dato il braccio b, è: \( \tau = F \times b \rightarrow F = \frac{\tau}{b} = \frac{40 \, \text{Nm}}{0.04 \, \text{m}} = 1000 \, \text{N} \). R: D

15. La Terra impiega un anno per descrivere un'orbita completa intorno al Sole. La velocità angolare della Terra nel suo moto di rivoluzione intorno al Sole è:

• A) 3,45 × 10^-7 rad/s
• B) 8,92 × 10^-7 rad/s
• C) 1,99 × 10^-7 rad/s
• D) 6,12 × 10^-10 rad/s

Svolgimento: \(\omega = \frac{2\pi}{T}\) dove T è il periodo di un anno in secondi. Calcolando si ottiene: R: D

16. Sia il modulo del campo elettrostatico generato da una carica Q in un punto P alla distanza r dalla carica. Se la distanza si triplica e la carica Q si dimezza, il modulo del campo elettrostatico nel punto P vale:

• A) E/18
• B) E/9
• C) E/6
• D) E/3

Svolgimento: Il modulo del campo elettrostatico a distanza r, generato da una carica Q è: \( E = \frac{kQ}{r^2} \). Se r diventa 3r e Q diventa Q/2, allora \( E' = \frac{k(Q/2)}{(3r)^2} = \frac{kQ}{18r^2} = \frac{E}{18} \). R: A

17. In un certo istante, su un punto materiale di massa m=4kg agisce una forza di componenti (10,12,-7), espresse in Newton. In quell'istante, il modulo dell'accelerazione del punto materiale è:

• A) 1,33 m/s²
• B) 4,28 m/s²
• C) 6,76 m/s²
• D) 9,07 m/s²

Svolgimento: Dalla seconda legge della dinamica: \( F = ma \rightarrow a = \frac{F}{m} = \sqrt{\left(\frac{10}{4}\right)^2 + \left(\frac{12}{4}\right)^2 + \left(\frac{-7}{4}\right)^2} = 9,07 \, \text{m/s}^2 \). R: D

18. Un dipolo elettrico è costituito da due cariche puntiformi +q e –q poste a distanza d. Il momento di dipolo è un vettore diretto lungo la congiungente le due cariche, con il verso dalla negativa alla positiva, di modulo: R: p = qd.

19. In un certo istante, un punto materiale di massa m=6,0 kg è individuato dal vettore posizione r, uscente da O, di componenti (-2,3,5), espresse in metri. Nello stesso istante la velocità v del punto materiale ha componenti (1,-4,-2), espresse in m/s. In quell'istante, la componente y del momento angolare del punto materiale rispetto al polo O vale:

• A) -3 Js
• B) 6 Js
• C) 2 Js
• D) 4 Js

Svolgimento: Il vettore momento angolare L di un punto P, di massa m, velocità v ed individuato dal raggio vettore r, risulta: L = r × (mv). Calcolando si ottiene: R: C

20. Nel Sistema Internazionale (SI), le dimensioni fisiche della permeabilità magnetica nel vuoto sono:

• A) m kg s^-2 A^-2
• B) m² kg s^-3 A^-2
• C) m kg s^-2 A^-1
• D) m² s^-2 A^-2

R: A

21. Scriviamo la formula dell'energia potenziale del dipolo e ricaviamo prima il coseno dell'angolo e poi l'angolo:

• A) 53°
• B) 150°
• C) 127°
• D) 30°

22. La differenza di potenziale ai capi della resistenza:

• A) 20 V
• B) 10 V
• C) 40 V
• D) 30 V

Svolgimento: Per la prima legge di Ohm: \( V = IR = 0.3 \times 100 = 30 \) V. R: D

23. La costante dielettrica relativa di un mezzo: R: È adimensionale, maggiore di 1.

24. È dato un filo uniformemente carico. Il modulo del campo elettrostatico in un punto P a distanza r dal filo è: R: Inversamente proporzionale a r.

25. Se un corpo di massa 4kg ha una velocità di modulo 3 m/s, il modulo della sua quantità di moto vale: R: 12 kg m/s.

26. Un treno parte da fermo e procede di moto rettilineo uniformemente accelerato. Esso raggiunge la velocità di 35 m/s in 200 m. Dopo aver percorso altri 100 m la velocità del treno risulta:

• A) 24,8 m/h
• B) 42,9 m/s
• C) 16,8 m/s
• D) 52,5 m/s

Svolgimento: Nel moto rettilineo uniformemente accelerato vale la seguente relazione, quando non è noto il tempo:

\( v^2 = v_0^2 + 2a\Delta s \)

Essendo nulla la velocità iniziale, ricaviamo il valore dell'accelerazione del treno: \( a = \frac{v^2}{2 \Delta s} = \frac{35^2}{2 \times 200} = 3,1 \, \text{m/s}^2 \)

Riapplicando ai successivi 100 m, troviamo il valore della velocità richiesta: \( v = \sqrt{v_0^2 + 2a\Delta s} = \sqrt{35^2 + 2 \times 3,1 \times 100} = 42,9 \, \text{m/s} \). R: B

27. Sono date due cariche elettriche uguali (entrambe positive o entrambe negative) e puntiformi. Esse, poste nel vuoto alla distanza di 1 m, si respingono con una forza di modulo \( 2,302 \times 10^{-5} \, \text{N} \). Il valore di ciascuna carica è:

• A) \( 5,00 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
• B) \( 7,50 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
• C) \( 2,50 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
• D) \( 1,00 \times 10^{-6} \, \text{C} \)

Svolgimento: La forza elettrica che due cariche puntiformi esercitano l'una sull'altra è direttamente proporzionale a ciascuna carica ed inversamente proporzionale al quadrato della distanza:

\( F = \frac{kQ^2}{r^2} \rightarrow Q = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{k}} \)

Calcolando si ottiene: R: C

28. Una carica puntiforme ruota su una circonferenza di raggio 0,1 m con velocità di modulo 3 × 10³ m/s. La carica in moto costituisce una corrente che vale:

• A) 7,64 nA
• B) 9,92 nA
• C) 4,77 nA
• D) 1,19 nA

Svolgimento: La corrente generata è il rapporto tra la quantità di carica e l'intervallo di tempo T che è il periodo del moto circolare uniforme.

Per calcolare T: \( T = \frac{2\pi r}{v} \). Calcolando si ottiene: R: D

29. Un corpo di massa 100 g ha una velocità di 6 m/s. L'energia cinetica del corpo è: R: 1,8 J.

Svolgimento: Bisogna applicare semplicemente la formula dopo aver convertito la massa da grammi a kilogrammi:

\( E_k = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \times 0,1 \times 6^2 = 1,8 \, \text{J} \)

30. Il flusso F del campo di induzione magnetica attraverso una spira di resistenza elettrica R varia nel tempo secondo la legge \( F(t) = At + Bt^2 \) dove A e B sono costanti. La corrente che si induce nella spira vale in modulo:

• A) B/R
• B) 2A/R
• C) 4A/R
• D) B/(2R)

Svolgimento: La corrente indotta, in modulo, è il rapporto tra la variazione della forza elettromotrice indotta e la resistenza:

\( \mathcal{E} = \frac{dF}{dt} \) per cui: \( I = \frac{\mathcal{E}}{R} \)

Prova 2 (Luglio 2021)

Domande e risposte

1. È dato un piano indefinito uniformemente carico con densità superficiale 7,1 × 10^-9 C/m². Alla distanza 0,1 m dal piano è posta una carica 6,0 × 10^-6 C. Il modulo della forza agente sulla carica è: R: Il campo elettrico generato da un piano indefinito di cariche uniformemente distribuite non dipende dalla distanza dal piano, quindi la forza resta invariata.

2. Un dipolo elettrico è posto in un campo elettrico esterno. Il modulo del momento di dipolo è 1,16 × 10^-29 Cm e il modulo del campo elettrico è 3850 N/C. L'energia potenziale del dipolo è R: 127°. Vedi n° 21 Prova 1.

3. Un tuffatore si lancia da un trampolino con velocità orizzontale di 2 m/s (la componente verticale della velocità iniziale è nulla). Egli tocca l'acqua dopo 1,2 secondi da quando si lancia. Il trampolino è posto ad un'altezza sul livello dell'acqua pari a: R: 7,06 m.

Svolgimento: Il moto di un corpo lanciato in orizzontale è la sovrapposizione di due moti:

• Un moto rettilineo uniforme orizzontale
• Un moto rettilineo uniformemente accelerato verticale.

Non c'è componente verticale iniziale della velocità, il moto in tale direzione è uguale alla caduta libera, l'altezza h del trampolino è data da:

\( h = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2} \times 9,81 \times 1,2^2 = 7,06 \, \text{m} \)

4. Si consideri il circuito costituito da tre condensatori di capacità 3 µF, 3 µF, 4 µF, collegati come in figura. Il circuito è alimentato da una batteria di forza elettromotrice V. L'energia elettrostatica dei tre condensatori vale: R: 2,375 µJ.

Svolgimento: L'energia potenziale elettrostatica di un condensatore è data da \( U = \frac{1}{2} CV^2 \) in cui C è la capacità equivalente del circuito.

Per i due condensatori in serie:

\( \frac{1}{C_s} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{1.5} \), quindi \( C_s = 1.5 \, \mu F \)

I due condensatori da 1.5 µF e 4 µF sono invece in parallelo, e quindi vanno sommate linearmente:

\( C_p = 1.5 + 4 = 5.5 \, \mu F \)

Ora sostituiamo nella formula dell'energia potenziale elettrostatica, tenendo presente che la carica Q è:

\( Q = CV \) quindi \( U = \frac{1}{2} \times 5.5 \times 10^{-6} \times V^2 = 2,375 \times 10^{-6} \, \text{J} \), dove si ipotizza V = 1.

5. Un uomo lascia cadere un corpo da un'altezza h con velocità iniziale nulla. Il corpo tocca terra con una velocità di 30 km/h. L'altezza h vale: R: 3,5 m.

Svolgimento: Per il corpo in caduta libera abbiamo:

\( v = \sqrt{2gh} \rightarrow h = \frac{v^2}{2g} \)

Combinando le due equazioni si ottiene:

\( h = \frac{(30/3.6)^2}{2 \times 9,81} = 3.5 \, \text{m} \)

6. Due fili conduttori hanno la stessa sezione e la stessa lunghezza ma sono costituiti da materiali diversi. Si sa che il rapporto tra la resistenza specifica (o resistività) del filo 1 e quella del filo 2 è 0,4. Se il filo 1 ha una resistenza di 5 Ohm, la resistenza del filo 2 è: R: 12,5 Ohm.

Svolgimento: La resistenza R è direttamente proporzionale alla resistività, alla lunghezza l e inversamente proporzionale alla sezione A, quindi:

\( \frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho_1}{\rho_2} \rightarrow R_2 = \frac{R_1}{\frac{\rho_1}{\rho_2}} = \frac{5}{0,4} = 12,5 \, \Omega \)

7. Un condensatore ha la capacità C=5pF. Caricato ad una certa differenza di potenziale l'energia accumulata è 10 µJ. La differenza di potenziale ai suoi capi vale: R: 200 V.

Svolgimento: L'energia potenziale elettrostatica di un condensatore è data da:

\( U = \frac{1}{2} CV^2 \rightarrow V = \sqrt{\frac{2U}{C}} \)

\( V = \sqrt{\frac{2 \times 10^{-5}}{5 \times 10^{-12}}} = 200 \, \text{V} \)

8. Nel sistema internazionale le dimensioni del coefficiente di autoinduzione sono: R: Weber/Ampere.

9. Il rotore di un aereo ha una velocità di rotazione di \( 8500 \, \text{rpm} \). Espressa nel Sistema Internazionale, tale velocità risulta: R: 890 rad/s.

Svolgimento: Fattore di conversione: \( 8500 \times \frac{2\pi}{60} = 890 \, \text{rad/s} \).

10. In un orologio un estremo della lancetta dei minuti è fisso. La lunghezza della lancetta è di 1,3 cm. Il modulo della velocità dell'estremo mobile è: R: 0,136 cm/min.

Svolgimento: L'estremo mobile si muove di velocità v costante, il cui modulo è:

\( v = \frac{2\pi r}{T} \rightarrow v = \frac{2\pi \times 1.3 \times 10^{-2}}{3600} = 0,136 \, \text{cm/min} \)

11. Sia S una superficie piana posta in un campo vettoriale uniforme di modulo A. La superficie è orientata come in figura. Il flusso del campo vettoriale attraverso la superficie orientata vale: R: 0,866 AS.

Svolgimento: Il flusso di un campo vettoriale attraverso la superficie S è dato da:

\(\Phi = \mathbf{A} \cdot \mathbf{S} = A \cdot S \cdot \cos(\theta) \)

Il modulo del prodotto scalare è:

\(\Phi = A \cdot S \cdot \cos(30°) = 0,866 \cdot A \cdot S \)

12. È dato un conduttore carico. La differenza di potenziale tra un punto interno al conduttore e un punto esterno della sua superficie: R: È nulla.

13. Il periodo delle piccole oscillazioni di un pendolo è di 1,3 secondi. La lunghezza del pendolo vale: R: 42 cm.