Fisica Medica - esercizi

H O?

2

! !

! !

!

!

!

esercizio: Due corpi di ugual peso e di forma diversa galleggiano, uno in acqua,

l’altro in olio, senza essere completamente immersi. La spinta di Archimede agente

su di esse risulta:

1. Uguale per i due corpi

2. Maggiore per il corpo in acqua

3. Maggiore per il corpo in olio

4. Maggiore per il corpo con volume maggiore

5. Maggiore per il corpo con volume immerso maggiore.

!

Esercizi:

- Alla profondità di 40 m sotto la superficie del mare quanto vale la pressione? La

pressione aumenta di 1 atm ogni 10 m, quindi sono 5 atm.

- Qual è la densità di un corpo omogeneo che galleggia in acqua avendo sommerso i

3/4 del suo volume? Un corpo immerso può al massimo spostare un volume del

corpo pari al suo, la densità del fluido deve essere maggiore o uguale a quella del

corpo perché esso galleggi. Se galleggiando è sommerso per 3/4 la sua densità e

minore di quella dell’acqua. La densità del corpo è 3/4 la densità dell’acqua.

- 3

Un corpo di massa 1,4 kg e volume 900 cm viene immerso in acqua totalmente.

3

Quanto vale il suo peso apparente? 900 cm di acqua hanno un peso di 0,9 kg. La

massa apparente è 1,4 kg - 0,9 kg = 0,5 kg. Il peso apparente è 4,9 N.

!

esercizio: quattro condotti cilindrici di uguale lunghezza e diametri d e 2d connessi

fra loro possono dar luogo ai cinque condotti complessi della figura. Quale offre

meno resistenza idraulica al passaggio di un fluido newtoniano in moto stazionario

laminare? Quelli con diametro maggiore hanno resistenza

minore. Se ho un tratto in serie la resistenza

totale è sempre maggiore delle resistenze parziali,

mentre se li ho in parallelo la resistenza equivalente è più bassa.

Quello che offre resistenza minore è quello con il maggior numero

di tratti in parallelo. Escludo il primo, il terzo e il quarto.

Il secondo ha sicuramente resistenza più piccola delle due

piccole, mentre l’ultimo ha la prima sicuramente minore

della grande e l’ultima sicuramente minore della piccola.

La più plausibile è la seconda.

!

!

!

esercizio: aumentando il gradiente di pressione ∆p/l applicato fra due sezioni di un

condotto cilindrico in cui scorre un fluido newtoniano in moto stazionario, la portata

Q ha un andamento riportato in figura. Cosa accade per ∆p/l > g ?

0

1. diminuisce la viscosità del fluido g 0

2. aumenta il raggio del condotto

3. la velocità media del fluido diminuisce in ogni sezione del condotto

4. si passa da moto laminare a moto turbolento

5. si passa da moto turbolento a moto laminare.

Se la viscosità diminuisse la pendenza aumenterebbe, così come se

aumentasse il raggio. Il moto turbolento è dissipativi, quindi per un pari

aumento pari di ∆p si realizza un aumento minore di velocità.

!

!

esempio: una massa di 2kg è fissata ad una molla e posta su di una superficie priva di

attrito. La molla è trattenuta ad una estensione eccedente di 20 cm la sua lunghezza di

riposo da una forza orizzontale di 20 N. La forza esterna viene rimossa ed il sistema

inizia ad oscillare di moto armonico semplice. Determinare:

1. la costante elastica della molla

2. la frequenza delle oscillazioni

3. la massima velocità della massa e la corrispondente posizione

4. l’energia totale del sistema

5. la velocità e l’accelerazione ad un terzo dello spostamento massimo

6. scrivere la funzione d’onda.

La costante elastica si può ricavare con la formula F=kx.

20 N = k · 0,2m

k = 100 N/m k

La frequenza si calcola con la formula ! ω = m

1/2

ω= (100/2) = 7,07

L’energia del sistema passa da tutta potenziale a tutta cinetica e la massima velocità

della massa è nella posizione della lunghezza di riposo mentre la minima è nella

massima estensione. La massima accelerazione è ! , quindi se x è massimo a è

2 x

ω

massima.

Quando x=0,2, l’energia è solo potenziale elastica.

2

1/2 k x = 50 · 0,04 = 2

Quando x=0 l’energia è solo cinetica e vale 2.

2

1/2 m v = 2

2

1/2 · 2 · v = 2

v = ! = 1,41 velocità massima

2 2

L’energia totale del sistema è data da 1/2 kx , quindi vale 2.

La velocità e l’accelerazione a un terzo dello spostamento massimo si calcola così:

calcolo l’energia potenziale elastica a un terzo. L’energia cinetica è l’energia

massima meno quella potenziale a un terzo. 1/3 dello spostamento massimo

corrisponde a x=0,07.

2

1/2 k x = 50 · 0,0049 = 0,245 en. potenziale a 1/3

2 – 0,245 = 1,755 en. cinetica a 1/3

2

1/2 m v = 1,755

v=! = 1,32

1, 755

F = kx = 100 · 0,07 = 7 = m · a = 2 · a

a = 3,5

Per calcolare l’equazione: ! x(t) A cos( t )

ω ϕ

= +

a t=0: x(t)=0,2 ! ! =1 φ=0

0, 2 0, 2 cos cos

ϕ ϕ

=

x(t) = 0,2 cos (7,07 t)

!

esercizio: individuare quale delle seguenti operazioni bisogna compiere per

aumentare la velocità di efflusso dell’acqua da un foro praticato sul fondo di un

recipiente aperto che la contiene:

a. chiudere ermeticamente il recipiente con un coperchio rigido

b. aumentare la sezione del foro

c. diminuire la sezione del foro

d. sollevare il recipiente

e. nessuna delle precedenti.

Se non è chiuso:

In alto c’è S , v , p , h

1 1 1 1

In basso c’è S , v , p , h

2 2 2 2

p =p =p v è trascurabile rispetto a v

1 2 0 1 2

Posso usare Bernoulli e risolvere:

22

1/2 ρ v = ρg(h -h )

1 2

! v 2g∆ h

=

2

Se è chiuso: la pressione atmosferica non agisce più e il flusso termina quando la

pressione esterna (atmosferica) è uguale a quella interna. Quando la quota di acqua

nella cisterna raggiunge i 10 m (pressione atmosferica) il flusso si ferma.

esercizio: fluido in moto laminare. Porre le sezioni in ordine decrescente di:

a. portata

b. velocità

c. pressione

L’ordine di portata non c’è perché è costante S S

1 2

nelle diverse sezioni del medesimo circuito allo S

3 S

stesso istante. 4

2

L’ordine di velocità si calcola con Bernoulli: ρgh + p + 1/2 ρ v = costante

• h =h : S <S v >v p <p

1 2 1 2 1 2 1 2

• S =S : h >h v =v p <p

2 3 2 3 2 3 2 3

h =h : S <S v >v p <p

• 3 4 3 4 3 4 3 4

Ordine di velocità: 1-2-3-4 v >v =v >v

1 2 3 4

Ordine di pressione: 4-3-2-1 p >p >p >p

4 3 2 1

! 2

esercizio: 100 cc di acqua sono contenuti in un bicchiere cilindrico di base 10 cm .

Quanto vale la pressione sulla base del bicchiere? Travasando la medesima acqua in

un bicchiere cilindrico di sezione metà cambia la pressione alla base?

La colonna d’acqua è alta 10 cm (1/100 di 10m), quindi la pressione è 1/100 di 1 atm

= 0,01 atm. Se la sezione è metà la pressione alla base cambia perché l’altezza

raddoppia.

!

esercizio: quanto vale in mmHg la pressione di 50 KPa?

5

50 KPa = 0,5 · 10 Pa = 0,5 atm

1 atm : 760 mmHg = 0,5 atm : x

x=380 mmHg

!

esercizio: un fluido ideale scorre in un condotto orizzontale la cui sezione ad un certo

punto si dimezza. Cosa succede alla portata?

La portata è costante.

!

esercizio: un fluido ideale con la medesima densità dell’acqua scorre in un condotto

di altezza e sezione variabile. Esso passa da un’altezza di 20 m e velocità 10 m/s ad

un’altezza di 10 m e velocità 20 m/s. Quanto vale la differenza di pressione?

12 22

ρgh + p + 1/2 ρ v = ρgh + p + 1/2 ρ v

1 1 2 2

9,8 · 20 + p + 0,5 · 100 = 9,8 · 10 + p + 0,5 · 400

1 2

246 + p = 298 + p

1 2

p - p = -52

2 1

!

esercizio: quanto vale la resistenza idraulica di un tubo lungo 100 cm di diametro 2

mm al flusso di acqua distillata?

Stiamo usando un fluido reale, quindi la viscosità dell’acqua è 1cP. La resistenza

idraulica dipende direttamente dalla viscosità, dalla lunghezza e inversamente dalla

quarta potenza del raggio.

4

R=(8/π) l η (1/R )= -4 9

= 2,55 · 1 · 0,001 (0,001) = 2,55 · 10

! 3

esercizio: attraverso la sezione di un condotto passano 6m di acqua in 1h. Quanto

vale la portata del condotto?

6/3600 = 1/600 = 0,0016666

!

esercizio: Con una differenza di pressione di 50 cm H O ai capi di un tubo lungo 1 m

2

3

e di raggio 1 mm si produce un flusso di portata 2 cm /s. Quale differenza di

pressione bisogna imporre al medesimo dispositivo per realizzare un flusso di portata

3

10 cm /s?

C’è una proporzionalità diretta fra la differenza di pressione e la portata. Per

aumentare di 5 volte la portata bisogna aumentare 5 volte la pressione (a meno che

non passi nel regime turbolento).

!

esercizio: Sapendo che 5 litri/min attraversano l’aorta e che la frequenza cardiaca è di

60 battiti/min, quanto vale la gittata sistolica?

In un minuto ho sia 5l che 60 battiti.

5 l : 60 battiti = x : 1 battito

x = 0,08 l

! 2

esercizio: Un piatto di metallo di superficie A = 0.15 m è appoggiato su di un piano

ed è collegato ad un cubetto di massa m = 8g mediante un filo che passa attraverso

una puleggia. Tra il piatto e la superficie si trova uno strato di lubrificante di spessore

0.3 mm. Quando viene rilasciato, il piatto si muove, trascinato dal cubetto che scende

lungo la verticale, con una velocità costante di 0.085 m/s. Determinare la viscosità

del lubrificante.

Siccome il corpo si muove di moto rettilineo uniforme, l’accelerazione è nulla e la

risultante delle forze è nulla.

F = F

peso attrito

dv

! = mg

F= A

η dr

η 0,15 · 0,085 / 0,0003 = 0,008 · 9,8

η = 0,0018 Pa · s

!

esercizio: Calcolare l’area di contatto di una ventosa, completamente svuotata d’aria,

ed il soffitto necessaria per sorreggere una persona di massa m = 80 Kg.

F =F

adesione peso

∆p/A = mg

5

10 /A = 784 2

A = 12,75 m

!

Esercitazione: 3

1) Un cubo di legno, di lato 20 cm e densità 650 kg/m , galleggia in acqua. Qual è la

distanza fra la faccia superiore del cubo e la superficie dell’acqua? Quale quantità in

peso di piombo occorre appoggiare sulla faccia superiore del cubo perché essa si trovi

a livello dell’acqu