Fisica, lavoro ed energia, attrito volvente e aerodinamico

Fisica primo biennio: il lavoro e l'energia

Compito di realtà: la fisica dietro le decisioni

Quanta energia si risparmia se si riduce il limite di velocità in autostrada a 110 km/h?

Marzo 2022

Quanta energia consuma un'auto per fare 100 km

Affinché l'auto si muova a velocità costante, le ruote devono generare una forza tale da controbilanciare la forza di attrito tra gli pneumatici e l'asfalto (attrito volvente) e la resistenza dell'aria (attrito aerodinamico). L'equazione che esprime il valore di questa forza è:

In cui:

• è la forza di attrito volvente proporzionale al peso dell'auto attraverso il coefficiente di attrito volvente che dipende dalla velocità;
• è la forza di attrito aerodinamico che dipende dalla densità dell'aria d, dalla superficie frontale dell'auto S, e dal coefficiente di attrito aerodinamico e dal quadrato della velocità.

Consideriamo per il calcolo un'auto dal peso di 1200 kg. Per la densità dell'aria assumiamo come valore di riferimento: 1,225 valido per l'aria secca alla temperatura di 15 °C e alla pressione di 1 atmosfera.

La potenza sviluppata dalle ruote è il prodotto della forza F per la velocità v.

Calcoliamo la forza sviluppata nei due casi

• 130 km/h (≈ 36,1 m/s)
• 110 km/h (≈ 30,6 m/s)

Calcoliamo i due valori del coefficiente:

• %₁ = 2,15 × 10^-3
• %₂ = 1,91 × 10^-3

E ora i due valori della potenza

Per 130 km/h:

1⋅ ' (2* 1+2,15 ,%'1200 ⋅ 9,81 ' ( ⋅ ⋅ 10 '1,225 ( ⋅ 1,8 ⋅ 0,33 ⋅ 36,1 ! ( 36,1² - -+253,098 474,140, * ⋅ 36,1 ! ≈ 26253 W

Per 110 km/h:

1⋅ ' (2* 1+1,9 ,%'1200 ⋅ 9,81 ' ( ⋅ ⋅ 10 '1,225 ( ⋅ 1,8 ⋅ 0,33 ⋅ 30,6 ! ( 30,6² - -+224,845 340,671, * ⋅ 30,6 ! ≈ 17304 W

Quanta energia consuma l'auto?

Energia = Potenza × Tempo; dalla velocità media sappiamo che:

• Δ = 100 km / v

sostituendo:

• Δ = 2 ⋅ (100 / v) * Potenza

E quindi nei due casi richiesti:

• Δ = 26 × 100 / 36,1 ≈ 72 MJ per 130 km/h
• Δ = 17 × 100 / 30,6 ≈ 56 MJ per 110 km/h

Convertiamo in Joule, ricordando che:

• 1 MJ = 3,6 × 10⁶ J

Per 130 km/h: 72 MJ = 72 × 3600000 = 72,000,000 J

Per 110 km/h: 56 MJ = 56 × 3600000 = 56,000,000 J

Riportiamo in tabella i risultati ottenuti