Fisica II - esercitazioni 95-2000

B

3/96 

1) Un cilindro indefinito di raggio R presenta una densità di carica uniforme . Al centro del cilindro è presente una

o

cavità sferica, anch'essa di raggio R . Determinare l'intensità del campo elettrico nel punto P di coordinate

(R, 0, 0) . 2 -3 -12 -1

x

 

R = 10 cm ; = 1 C m ; = 8.8 10 Farad m

o o 

2) Il circuito in figura è realizzato congiungendo 4 semicirconferenze di raggio R . Determinare il campo B nel

centro O , quando il circuito è percorso da una corrente I .

-7 -1

x



I = 1 A ; R = 1 m ; = 4 10 Henry m

o 

3) Un'onda elettromagnetica piana di intensità I e lunghezza d'onda procede in direzione x . L'onda è polarizzata

 

linearmente, con il vettore E diretto lungo l'asse y . Una piccola spira quadrata, di lato << , giace sul piano xy.

Determinare la massima f.e.m. generata dall'onda nella spira.

-2 10 -1

 x

=

I = 1 Wm ; 10 m ; = 10 cm ; c = 3 10 ms 

4) 4) Un'onda E.M. incide su un sottile dielettrico trasparente, di spessore d e indice di rifrazione n 1 .

i

Determinare qual è il massimo valore dell'angolo di incidenza per cui si osserva un minimo nell'intensità della

.

radiazione riflessa, sapendo che la lunghezza d'onda è

m  m

d = 1.5 ; = 0.5  i

5/96

1) Un condensatore a facce piane e parallele, poste a distanza d , ha la particolare forma a mezzaluna mostrata in

figura (vista dall'alto). Il raggio interno è R , quello esterno R . Nel condensatore può essere introdotta una lastra

1 2



di dielettrico (in grigio), con costante dielettrica relativa , con un movimento di rotazione attorno all'asse

r

passante per O . Determinare il momento della forza esterna che è necessario applicare per tenere in equilibrio la

lastra, quando il condensatore è collegato ad un generatore di tensione f . -12 -1

x

 

d = 1 mm ; R = 10 cm ; R = 20 cm ; = 10 ; f = 1 Volt ; = 8.8 10 Farad m

1 2 r o

2) Una barra cilindrica di raggio R è tagliata a metà da una sottile fenditura, sicchè le due parti sono separate da una



distanza d . La barra è costituita da un materiale ferromagnetico, con permeabilità magnetica relativa , ed è

r

percorsa da una densità uniforme di corrente J . Determinare il valore del campo B in prossimità della superficie

laterale del cilindro.

2 -7 -1

x

 

J = 1 A m ; R = 1 cm ; d = 0.5 mm ; = 400 ; = 4 10 Henry m

r o

3) Un solenoide di sezione S , n spire per unità di lunghezza, è attraversato dalla corrente I = I(t) . Su un anello di

raggio r , di massa trascurabile, coassiale al solenoide e libero di ruotare intorno al proprio asse, è disposta una

carica puntiforme Q , di massa m . Sapendo che inizialmente l'anello è fermo, determinarne la velocità finale di

rotazione. t



2 4 -1 -3



S = 100 cm ; n = 10 m ; I ( t ) I e ; I = 1 A ; r = 20 cm ; Q = 10 C ; m = 1 g



o o

4) Una sorgente puntiforme S di potenza W genera un'onda E.M. sferica. A distanza R dalla sorgente è posta una

sottile lamina quadrata, di lato L , con la normale parallela alla direzione dei raggi. Determinare l'aumento di

temperatura della laminanell'unità di tempo (dT/dt) , sapendo che la sua capacità termica è C , e supponendo

trascurabile ogni dispersione di calore. -1

W = 1 kWatt ; L = 1 cm ; R = 1 m ; C = 0.2 J K

O

condensatore

dielettrico inserito dielettrico non inserito

Q

6/96

1) Un misuratore capacitivo di pressione è disegnato schematicamente in figura. Si tratta di una piccola scatola

sigillata, in cui è praticato il vuoto; le pareti metalliche A e B , di area S , costituiscono le armature di un

condensatore a facce piane e parallele. Le molle M mantengono le armature alla distanza di riposo d quando la

x

pressione esterna è nulla. Quando la parete A è esposta alla pressione esterna, si avvicina di un tratto alla

parete B , sicchè cambia il valore della capacità C del condensatore. Nota la reazione elastica complessiva F

 C

 

delle molle, determinare la sensibilità del misuratore, definita come , alla pressione P .

o



P

2 3 -1 -12 -1

x

m x 

S = 10 cm ; d = 10 ; F = - k ; k = 10 Nm ; P = 1 Pa ; = 8.8 10 Farad m

o o

2) 2) Un filo rettilineo indefinito percorso dalla corrente I è poggiato su un grande blocco di materiale



ferromagnetico, rimanendo isolato elettricamente da questo. Nota la permeabilità magnetica relativa del

r

blocco, determinare il valore del campo B a distanza r dal filo.

-7 -1

x

 

I = 1 A ; r = 1 cm ; = 400 ; = 4 10 Henry m

r o

3) Determinare l'autoinduttanza di un solenoide toroidale a sezione quadrata di lato L e raggio interno R , costituito



da N spire, avvolte su un materiale con permeabilità magnetica relativa . Determinare poi l'energia del campo

r

magnetico, quando il solenoide è attraversato dalla corrente I .

5 

L = 10 cm ; R = 20 cm ; N = 10 ; = 400 ; I = 1 A

r

4) Un'onda elettromagnetica piana incide normalmente alla superficie di un blocco di materiale traslucido, di area S e



spessore d , ed indice di rifrazione n 1 . Il campo elettrico, all'interno del blocco, è descritto dalla relazione:

x

 

   

 

   

E x , t E exp sen kx t , sicchè l'onda che si propaga attenua la propria intensità man mano

o 

 

che procede nel materiale. Determinare: a) l'intensità dell'onda in prossimità della superficie A ; b) l'intensità

dell'onda in prossimità della superficie B ; c) la potenza dissipata nel blocco.

3 -1 2 

E = 10 Volt m ; S = 10 m ; d = 1 m ; = 10 cm

o

7/96 

1) Un conduttore cilindrico di lunghezza L e raggio a presenta una resistività non uniforme. Determinare la

corrente che scorre nel conduttore, quando ai suoi capi è applicata una ddp pari a V .

 

r r

 

    -5

    

r exp  m m

L = 10 cm ; ; = 10 ; r = 100 ; a >>r ; V = 1 Volt

o o o o

 

r r

 

o o

2) Un dischetto di alluminio di raggio a è libero di ruotare intorno al proprio asse; al moto di rotazione si oppone

però un momento di attrito viscoso M . Il dischetto è immerso in un campo magnetico B uniforme; tramite

a

contatti striscianti, è inoltre collegato ad un generatore di corrente costante I . Determinarne la velocità limite di

rotazione. -5 2 -1

- 

a = 3 cm ; M = k ; k = 10 Kg m s ; B = 1 Tesla ; I = 1 A

a 

y

3) Una piccola spira quadrata di lato a , resistenza elettrica R e massa m si muove sul piano xy con velocità v .

o

Nel semispazio y > 0 è presente un campo B uniforme, diretto lungo l'asse z . Quando la spira entra in questa

regione, rallenta leggermente. Determinare la variazione della velocità.



a = 10 cm ; R = 1 ; m = 10 g ; B = 1 Tesla

4) Il filamento di una lampadina da 100 Watt ha lunghezza L e raggio R . L'intensità I della radiazione emessa alla

4



superficie del filamento è legata alla temperatura dalla relazione di Stefan-Boltzman: I = T . Determinare la

temperatura di lavoro, supponendo che tutta la potenza sia trasferita al campo EM .

-8 -2 -4

m 

L = 10 cm ; R = 100 ; = 10 Watt m K

a B

L I

V z B

v

o y

x

10/96

1) Due armature piane e parallele, di area S , sono poste a distanza d l'una dall'altra; tra di esse è stabilita una

differenza di potenziale V . Un nebulizzatore immette nella regione compresa tra le armature piccolissime

goccioline, che a causa dello strofinio attraverso l'ugello presentano una carica Q . A causa della forza di attrito

viscoso f , in presenza del campo elettrico le goccioline si muovono a velocità costante. Determinare la corrente

elettrica tra le armature, quando sono presenti n goccioline per unità di volume.

2 -17 -13 -1 4 -3

S = 50 cm ; d = 1 cm , Q = 10 C ; V = 10 Volt ; f = -k v ; k = 10 Kg s ; n = 10 cm



J

2) Un piano indefinito è percorso da una densità lineare di corrente . A distanza d dal piano è presente un filo



J



rettilineo indefinito, orientato in modo che la corrente I da cui è percorso faccia un angolo con il vettore .

Determinare l'intensità della forza per unità di lunghezza esercitata sul filo.

-1 -7 -1

x

 

J = 1 A cm ; I = 1 A ; = 10° ; = 4 10 Henry m

o

3) Un condensatore isolato C presenta inizialmente la carica Q sulle armature. Viene quindi chiuso l'interruttore,

o

collegando C a un generatore di tensione V attraverso la resistenza R . Determinare il valore della corrente che

scorre nel circuito dopo un tempo T .

-6 -6

C = 10 Farad ; Q = 10 C ; V = 10 Volt ; R = 1 K ; T = 1 ms

o

4) Un'onda E.M. piana è descritta dalle relazioni:

     

E E sen ( kz t ) ; E E sen ( kz t )

x o x y o y 

Un filtro polarizzatore, con l'asse di polarizzazione posto in modo da formare un angolo con l'asse x, intercetta

il fascio. Determinare l'intensità della radiazione sullo schermo S .

-1 -1 = /4 

E = 1 Volt m ; E = 2 Volt m ; ; Z = 377

ox oy o

11/96

1) Tre conduttori sferici cavi, concentrici, hanno raggi R , R , R , cariche Q , Q , Q , e potenziali V , V ,

1 2 3 1 2 3 1 2

V , rispettivamente. Tra il conduttore di raggio R e quello di raggio R è presente un dielettrico, caratterizzato

3 1 2



da una costante dielettrica relativa ; per il resto, lo spazio è vuoto. Nota la carica Q , e in base alla relazione:

r 2

V = V = 0 , determinare il valore di Q .

1 3 1 -3



R = 1 m ; R = 2 m ; R = 3 m ; = 5 ; Q = 10 C

1 2 3 r 2

2) Un filo rettilineo indefinito, percorso dalla corrente I , giace lungo l'asse z di un opportuno sistema di riferimento.

o 

Nel punto P(x ,y ,0) è collocata una piccola spira quadrata, di lato , con la normale allineata all'asse delle x .

o o

Determinare il valore del flusso di B attraverso la spira.

-3 -7 -1

 x



I = 1 A ; x = 1 m ; y = 2 m ; = 10 m ; = 4 10 Henry m

o o o o

3) Un circuito elettrico è realizzato collegando una resistenza R a due binari, sui quali è libera di scorrere una



sbarretta di lunghezza ; a tale scorrimento si oppone, però, una forza di attrito viscoso F . Il c