Lezioni, Fisica II

Elettrostatica

Carica Elettrica

• Elettrizzazione per strofinio, cioè della carica si trasferisce da un materiale ad un altro, due non elettrizzati, quando un eccesso è immatacila non può elettricamente inietto

• Suddivisione all materiali secondo il comportamento
• Tipo vetro
• Tipo ambra
• Inerti

Le forze interagiscono:

• Attrazione: ambra-vetro
• Repulsione ambra-ambra / vetro-vetro
• Nulla: inerte

• Conduttori: non elettrizzabili per strofinio
• Isolanti: elettrizzabile per strofinio
• Convezione: tipo vetro - / tipo ambra +

I^a Proprietà: cariche allo stesso segno si respingono

II^a Proprietà: cariche di segno opposto si attraggono

III^a Proprietà: la carica elettrica è quantizzata ed esistono ad carica più piccola possibile è l’elettrone

• e^- = 1.6 x 10^-19 C

IV^a Proprietà: la carica elettrica non si crea né si distrugge, prima si du mantenenga galcosina materia di tutto [carica totale netta = 0] l’elettrone poi spostarsi da un corpo all’altro mentre le cariche positive non si spostano perché congiurate nel nucleo.

• Perché alcuni materiali si posso elettrizzare per strofinio ed altri no?
• Isolanti: e^- (esterni) … (testo mancante) … ai propri nuclei
• Conduttori: e^- (esterni) dislocati su tutto il materiale è facilmente facili muovere gli elettroni su materiale dua …

- Elettrizzazione per contatto:

- Elettrizzazione per induzione: (conduttori)

elettrizzato per induzione

LEGGE DI COULOMB:

Nel vuoto due cariche risentono di una forza repulsiva o attrattiva a seconda del segno e di intensità:

|F| = ¹/_4πε0 · |q₁q₂| / d²

e diretta lungo la congiungente delle cariche

ε₀ = COSTANTE DIELETTRICA DEL VUOTO 8,854 · 10^-12 [^C2/_{N m²}]

q₁ q₂ q₂

d

posso dire che la carica 2 senta una forza per la presenza della carica 1

F₂₁ = ¹/_4πε0 · q₁q₂ / |R₂ - R₁|³ · (R₂ - R₁)

anche la carica 1 sente una forza per la carica 2

F₁₂ = ¹/_4πε0 · q₂q₁ / |R₂ - R₁|³ · (R₂ - R₁)

V(∞) = 1_4πε0 q₁^r + C

decido io il livello di zero, ma deve stare attento

Se dico V(∞) = 0

se sono conducente, perché finisce anche che ci vada asintoticamente, questa condizione può essere posta solo se al ∞ non ci sono cariche accumulate o non sarebbe più costante.

E = q_4πε0 ¹ r²

Φ = E_dl = 0

CIRCOLAZIONE DEL CAMPO ELETTRICO NULLA (CONSERVATIVO)

V è una funzione scalare, quindi se ci sono più cariche è dato dalla somma dei potenziali delle singole cariche (con lo questo livello di zero)

Distribuzione discreta di cariche

V(p) = n₁ ^4πε₀ ∑q_i^r_i = −

= 1_4πε0 n_i ∑q_i^1r_i

Se ho una DISTRIBUZIONE CONTINUA prendo la singola carica puntiforme

dV = 1_4πε0 ρdτ^{|r′ − r|}

V = ∫∫∫

V = 1_4πε0 ∫∫∫ρ^{|r′ − r|}_dτ

- Per trovare il potenziale tra due punti, devo fare l'integrale, voglio invece un relazione tra E

dℓ = dx

? ∆V tra E_ℓ e P_ℓde

∆V = V(E_ℓ + dℓ) − V(E_ℓ) =

dV_dℓdV_dx

derivate parziali della funzione V

Divergenza

Flusso per un generico campo vettoriale:

dφ = E ⋅ n dS

φ = ∮_S E ⋅ n dS

Flusso per una superficie chiusa:

φ = ∬_S E ⋅ n dS

• φ > 0 sorgente
• φ < 0 pozzo
• φ = 0

Δφ / Δτ = div E

Flusso per unità di volume

div E = ∂E_x/∂x + ∂E_y/∂y + ∂E_z/∂z

prodotto tra operatore e un vettore il risultato è uno scalare

Teorema della Divergenza

dφ = ∇ ⋅ E dτ

∮_S(∂τ) E ⋅ n dS = ∬_τ ∇ ⋅ E dτ

∫ _S' &vec;E _t ∣&smallcircle;

E t cos θ = componente di E tangente alla superficie

1^a CONDIZIONE AL CONTORNO DEL CAMPO ELETTRICO

E _t1 - E _t2

Per il campo elettrico vale la legge di Gauss Come prima considero dh -> 0

Φ _s ( &vec;E ) = ∫ &vec;E ₁ • &vec;n 𝑂 ₁ + ∫ E₂ . _s

E ₁ d S ₁ cos θ

&smallcircle;∫ E ₁ •

&smallcircle; ∫ E₂ • d S > 0

- E₁ dS_1d S cilindro

Guida l’unica carica contenuta nel cilindro e quella della superficie

Φ _s ( &vec;E ) = - E ₁∣ &lower_outer_sqrt; π + E ₁, &smallcircle;, &smallcircle;

--0 _Φ;

∫ = Χ -1₀

2^a CONDIZIONE AL CONTORNO DEL CAMPO ELETTRICO

E ₁₂ - E ₁₁ = _σ/ε0

la componente normale subisce un salto da un lato all'altro della superficie

la condizione perché il salto avvenga è una carica superficiale, non una S

EQUAZIONI DI MAXWELL PER IL CAMPO ELETTROSTATICO

∫ &vec;E • д = 0

Φ ( ∇x E ) • ∫ dx • 0

• ∇• E = 0

&smallcircle;

∫ ∇

∑ Q_INT

ε₀

∫ dV

∫

V₀

∫

∇• E = p

ε e₀

Condensatore

sistema di due conduttori; uno carico +Q e l'altro carico -Q, due subiscono la stessa influenza elettrostatica da parte di altri conduttori.

modello più generale per due in influenza completa

• Q₂ = -Q₁
• a₂₁ = a₁₂

V₁ = a₁₁Q₁ + a₁₂Q₂

V₂ = a₂₁Q₁ + a₂₂Q₂

V₁ - V₂ = Q (a₁₁ - 2a₁₂ + a₂₂)

coefficiente > 0 perché:

• a₁₃ > a₁₂
• a₂₂ > a₂₂
• a₂₁ + a₂₂ > 2a₁₂

Capacità del condensatore

C = ^Q/_ΔV

Q / (V₁ - V₂) = ¹/_{a11 + a22 - 2a12} > 0

Esempio:

Condensatore a facce piane parallele ideale:

• campo elettrico uniforme
• linee di forza 1 alle superfici

per una buona approssimazione le armature devono essere molto vicine

Appena vicina alla 1^a armatura

deve essere uniforme, quindi vale in ogni punto, tra le facce

σ = ^Q/_S = ^Q/_Sεo

ΔV = ∫₁² E.dl = ∫₁² E.dl = E.d

costante sempre ||

V₂ - V₁ = E.d

V₂ - V₁ = ^Q.d/_S.εo

Q / ΔV = ^S.ε_o/_d

C = ^S.ε_o/_d

dipende solo da geometrico, obiettivo