Dimostrazioni Fisica II

Lavoro forza elettrica:

Noi sappiamo che in generale il lavoro di una forza è dato da:

L = _a^b ∫ _Fe ds

Nel caso della forza elettrica essendo una forza conservativa, quindi possiamo scrivere il lavoro come differenza nei potenziali agli estremi della carica tra:

I _a^b ∫ _E ds = q _Ia^b ∫ f(r) ds = f(a) - f(b)

All'opposto della funzione di f. stiamo il nome di potenziale elettrostatico, quindi:

In realtà ad essere definito è la differenza di potenziale (d.d.p.) e quindi viene dato anche il potenziale elettrostatico in un punto definendo il nome di riferimento:

L _a^b ∫ _E ds = q (V_b - V_a)

Oppure

Q (V_c1 - V_c2)

Ricordando che stiamo lavorando con forza conservativa possiamo esprimere il lavoro come ∆U = qV quindi ∆U = -q ∆V

Calcolo del potenziale:

L'attrazione sui più complessi, ovvero la carica generatrice della ossica nonellistente:

Il lavoro della forza per uno spostamento elementare del genere della carica positiva q, fissa:

dL = q _I^b ∫ _E ds = -^e q^r = _r - d _r cos _Eds = _d⊥

Integriamo quindi rispettivamente:

V_a = _∞^a ∫ Eds = U_c (P)

U_c = ∞_a ∫ = kQ/r

Ricordando che il potenziale e l'energia potenziale sono definiti a meno di una costante additiva, abbiamo che:

V_Cr = ^q / _4πε0 x A

U_CN = q₀

Sforzando tendere N ⟶ ∞ = 0

|С(∞)| ⟶ 0

e quindi A_B = 0

Campo come gradiente del potenziale:

Abbiamo precedentemente dimostrato che se si conosce il campo elettrico generatore in ogni punto di una curva che unisce due punti A B possiamo calcolare la differenza di potenziale mediante:

-ⁱ E ds = V(BA)- V(CA) e questo ultimo è indipendente dalla curva scelta

_{A⁰ A}

Consideriamo uno spostamento infinitesimo ds:

A_A x dx A x dy A + dz e che sono i due punti

variabili lungo i tre assi cartesiani, la variazione di potenziale tra i due sarà:

dV = (∂V/∂x) dx + (∂V/∂y) dy + (∂V/∂z) dz = -E

dV = (V(x₀+x,y,z)) + Q(x,y₀+y,z)) = (V(x,y,z₀+z)) - E