Fisica Generale: meccanica e termodinamica - Esercizi

PROVA SCRITTA DI FISICA GENERALE (Ing. Ele. 12 CFU) - Dicembre 2014

Cognome e Nome:

Matricola:

1. Un blocchetto di massa m = 0.5 Kg percorre su un piano orizzontale privo d’attrito una traiettoria circolare di raggio R = 4 m, essendo vincolato al centro O della traiettoria da un filo inestensibile di lunghezza R. Sul blocchetto agisce inoltre una forza trainante F(t) = k diretta sempre tangenzialmente alla traiettoria, con k = 0.2 N/s. Il blocchetto è inizialmente fermo. Determinare: (a) il tempo t₁ impiegato a compiere un quarto di circonferenza; (b) il modulo dell’accelerazione nell’istante t₁ e (c) la tensione T del filo nello stesso istante. (6 punti)

   • (a) 4.55 s (2)
   • (b) 4.65 m/s² (2)
   • (c) 2.14 N (2)

2. Un disco omogeneo di massa m = 0.5 Kg e raggio R = 0.4 m sale con moto di puro rotolamento lungo un piano scabro inclinato di θ = 30° rispetto all’orizzontale. La sua velocità angolare iniziale è ω₀ = 10 rad/s. Determinare: (a) il modulo dell’accelerazione angolare e dell’accelerazione del centro di massa del disco; (b) il tempo impiegato a fermarsi; (c) il minimo valore del coefficiente di attrito statico affinché il moto sia di puro rotolamento. (6 punti)

   • (a) 8.7 N⋅m/s² (2)
   • (b) 2.2 s (2)
   • (c) 0.19 (2)

3. Un pendolo composto è costituito da una sbarretta sottile ed omogenea AB ed un disco omogeneo complanare unito su un punto della sua circonferenza all’estremo B della sbarretta (Fig. 1); la sbarretta ha massa M = 1.2 kg e lunghezza d = 0.6 m, il disco ha la stessa massa M e raggio R = 0.1 m; il pendolo può ruotare con attrito trascurabile attorno ad un asse fisso orizzontale passante per A parallelo all’asse del disco. Inizialmente il pendolo è in quiete nella posizione di equilibrio stabile. Ad un certo istante, un corpo puntiforme di massa m = M/3 e velocità orizzontale v = 2.5 m/s perpendicolare all’asse di rotazione urta in modo completamente anelastico la sbarretta nel suo punto B e vi rimane attaccato. Determinare: (a) il momento d’inerzia Z del pendolo composto rispetto all’asse di rotazione passante per A; (b) il modulo ω₀ della velocità angolare del sistema pendolo+corpo subito dopo l’urto; (c) il modulo J dell’impulso scambiato dall’asse nell’urto; (d) il modulo R_v della reazione vincolare dell’asse nell’istante in cui il sistema pendolo+corpo ritorna sulla sua posizione iniziale. (11 punti)

   • (a) 0.936 (2)
   • (b) 0.556 (2)
   • (c) 0.313 kg m/s (3)
   • (d) 2.7 N (3)

4. Un sistema termodinamico costituito da n = 2.5 moli di gas ideale biatomico inizialmente nello stato A alla pressione P_A = 1.2⋅10⁵ Pa e volume V_A = 0.07 m³ compie un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni: (1) espansione libera adiabatica AB fino ad occupare il volume V_B = 5 V_A, attendendo che il gas raggiunga lo stato di equilibrio; (2) trasformazione isocora reversibile BC, in cui l’energia interna del gas varia di ΔU_BC = -4500 J; (3) compressione isobara CD in cui il gas è posto in contatto con una sorgente di calore alla temperatura T_B; (4) compressione adiabatica reversibile DA, con la quale il gas ritorna nello stato iniziale A. Determinare: (a) la pressione p_C del gas in C; (b) il lavoro l_C effettuato dal gas nella trasformazione isobara; (c) la variazione di entropia dell’universo ΔS_U, ciclo in un ciclo del gas. (10 punti) N.B.: è obbligatorio rappresentare graficamente il ciclo nel piano pV. (10 punti)

   • (a) 1.5⋅10⁵ Pa (4)
   • (b) -1663 J (3)
   • (c) 36.8 J/K (3)

PROVA SCRITTA DI FISICA GENERALE (Ing. Ele. 9 CFU) –Gennaio 2014–

Cognome e Nome: ___________________________ Matricola: ______________________

1. Si consideri il sistema meccanico di Fig.1 in cui m = 2 Kg, M = 5 Kg, il coefficiente d’attrito statico tra il blocco M ed il piano orizzontale è μ₁ = 0.2 ed esiste attrito anche tra i due blocchi m ed M. Determinare: (a) il valore della forza orizzontale F (applicata al blocco m) che consente ai due blocchi di mettersi in moto insieme a (la stessa) velocità costante rispetto al piano orizzontale; (b) il valore minimo del coefficiente di attrito tra i due blocchi, μ₂, che permette il verificarsi della situazione di cui al punto precedente. (5 punti)
2. Un carrello si muove con accelerazione costante a su di un piano orizzontale. Sul carrello è fissato un piano scabro (μ₂ = 0.7, μ₁ = 0.6), inclinato di un angolo θ = 30° rispetto al piano orizzontale (Fig. 2). Sul piano scabro, ad una quota h = 20 cm rispetto al carrello, è poggiata una particella di massa m = 1 Kg, inizialmente ferma rispetto al piano stesso. Calcolare: (a) il valore minimo a_m dell’accelerazione del carrello al di sotto della quale la particella si mette in moto e (b) nell’ipotesi di a = a_m, il tempo impiegato dalla particella per giungere alla base del carrello. (10 punti)
3. Un’asta rigida di lunghezza L = 80 cm e massa M = 5 Kg, che può ruotare liberamente in un piano verticale attorno al punto fisso O distante L/4 dal proprio centro, si trova inizialmente in quiete ad un angolo θ = 60° rispetto alla verticale (Fig. 3). L’asta viene abbandonata a sé stessa, iniziando a ruotare attorno ad O e, nell’istante in cui passa per la verticale, viene urtata nel suo estremo inferiore da una particella di massa m = 2 Kg che sopragiunge con velocità v inclinata di α = 30° rispetto all’orizzontale. Assumendo l’urto completamente anelastico, calcolare: (a) la velocità dell’estremo inferiore dell’asta nell’istante che precede l’urto; (b) il modulo della velocità di m affinché, dopo l’urto, il sistema asta+pallina resti fermo. (9 punti)
4. Un sistema rigido è costituito da una sbarra omogenea di sezione costante, massa m e lunghezza L, la cui estremità è saldata ortogonalmente all’asse di un disco di raggio R, di massa trascurabile rispetto a quella della sbarra. Il sistema può ruotare senza attrito nel piano verticale attorno all’asse del disco, ed è tenuto in equilibrio da un corpo di massa m₁ agganciato ad un estremo di un filo ideale (inestensibile e privo di massa); mentre l’altro estremo è fissato al bordo del disco (Fig. 4). (a) Determinare in queste condizioni l’angolo θ di equilibrio. (b) In tale posizione, individuata dall’angolo θ di cui al punto precedente, viene agganciato al filo un altro corpo di massa 2m₁ (in aggiunta alla m₁ già presente). Determinare la velocità angolare del sistema quando la sbarra passa per la posizione verticale. Valori numerici: R = 10 cm, m = 800 g, m₁ = 1 kg, L = 32 cm. (10 punti)

DICEMBRE 2013

1) NON SENSE

V₁ = 5 m/s

V₂ = 3 m/s

Conservazione q - di moto

• x) mV' = mV₁ cos(α) + mV₂ cos(β)
• y) mV₁ sen(α) - mV₂ sen(β)

V₁ = 3,8 m/s

α = 23,2°

• L_f = L_i L_i ≠ 0 → L_f → 0

2)

Conservazione momento angolare

I_iω_i - I_uω_u = 0

Due momenti sono uguali e contraria

I_iω_i I_uω_u

mR²ω_u = 2 MR²ω_i

ω_i = ^MRω_u/_{2 mR²} 16,16 rad/s

V_i = 2 L ω = 32 m/s A

ω = L(ω _u, ω_u = 2 ω_u)

ω_u = 3,4 rad/s ^RAD/_S

ΔK = K_f - K_i*

2 = 2 = 2 Iω² 2842,83 J

3) M_Δd V ^T↓L_k 30°

velocita con cui ω e ^{m sinmcosθm_uω}

V = 6,97 m/s

ad _u = μ ^N_Nμ ^N_cosθ

Ad; L_u = _Ad^θsinω

conservazione momento angolare

L_i = L_f mVl cosθ =

Ē_ione massima

&summation;¹₂Iω²) = L(1-cosθ)

conservazō e energia dopo l'

φ = ω ^0,1739_rad/_s

ϐ-_θ

V_o = 2

L_⋃=

∋RT

V_v/V_o = 52,7%

μ

✔

θ ј and&#omega;θ