Esperienza Iodio, Chimica fisica III

C

-1 -1

<Δω > = 213 cm ± 3 cm

C (v”=0 – v”=1) -1 -1

<Δω > = 215 cm ± 5 cm

C (v”=1 – v”0=2)

Sapendo che: ∆ = ∆ − ∆ = " − 2" " (" + 1)

′ ′

," ,"+1

Attraverso il sistema possiamo calcolarci ω” e ω” x”

e e e " " "

< ∆ > = − 2

(v”=0 – v”=1)

{ " " "

< ∆ > = − 4

(v”=1 – v”=2)

1 1

2 2 −1

√

= = ∙ ( ) + ∙ ( ) = 3

" " " <∆ > <∆ >

4 4

(v”=0 (v”=1

– v”=1) – v”=2)

Da cui -1 -1

ω ”= 208 cm ± 3 cm

e

-1 -1

ω ”x ”= - 1,14 cm ± 3 cm (molto incerta non accettabile)

e e

b. Differenza tra le righe Δω :

R

Si utilizza il metodo dei minimi quadrati e si ha che:

′ ′ ′ ′

∆ = − 2 ( + 1)

Questa equazione è della forma y = a + b∙x in cui:

2

(∑ ) ∑ ∑ ∑

−

−1

= = 124,7

2 2

∑

∙ − (∑ )

∑ ∑ ∑

∙ −

−1

= = −1,62

2 2

∑

∙ − (∑ )

Da cui: ′ −1

= 124,7

−1

−1,62

′ ′ −1

= = 0,81

−2

Gli errori sono: 1 −1

2

√

= ∙ ∑( − − ) = 2,35

( − 2) 2 2

∑

( )

−1

√

= = 9,3

2 2

∑

∙ − (∑ )

2

∙ ( )

−1

√

= = 0,56

2 2

∑

∙ − (∑ )

′ − −

= , ± ,

′ ′ − −

= , ± ,

c. Metodo di Birge-Sponer ′ ′ ′ ′

(

∆ = − 2 + 1) = 1 − 2 ∙ 1 ∙

Plot di Birge Sponer (v'+1)

140 v"=0

v"=1

120 v"=2

Retta Predetta Fit Lineare

100 v'+1 vs Retta predetta Reg Non Lin

)

-1

(cm 80

v'<--v" 60



- 40

v'+1<--v" 20

 0 0 10 20 30 40 50 60 70

(v'+1)

Residui

8

6

)

-1

(cm 4

Calcolato 2

0

-

Sperimentale -2

-4

-6

-8 0 20 40 60

(v'+1)

Da cui si ricava: − −

= ′ = , ± ,

− −

= ′ ′ = , ± ,

Dai residui si può osservare che il metodo non approssima bene la realtà.

d. Regressione multipla 2 2

1 1 1 1

′ ′ ′ ′ ′ ′

= − " (" + ) + " " (" + ) + ( + ) − ( + )

2 2 2 2

2 2

= + ∙ + ∙ + 1 ∙ + 1 ∙

Regressione Multipla Non Lineare

(grafico 3D- solo punti sperimentali)

21000

20000

] 19000

-1

cm

[ 18000 70

60

17000 50 5)

40 0.

16000 30 +

'

2,5 20 (v

2,0 1,5 10

1,0 0,5

(v 0

"+ 0.5) 0,0

v'+1/2 vs V''+1/2 vs nu cm-1

Da cui si ottiene ′ − −

= = ±

− −

− = " = , ± ,

− −

= " " = , ± ,

′ − −

= = , ± ,

′ ′ − −

− = = , ± ,

Confronto tra i metodi:

′ − ′ ′ − − − ′ −

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

" " "

Differenza tra 208 ± 3 1,14 ± 3

colonne Δω C

Differenza tra 124,7 ± 9,3 0,81 ± 0,56

righe Δω

R

(minimi

quadrati)

Metodo di 127,80 ± 1,97 0,9579 ± 0,0190

Birge-Sponer

Regressione 120,4 ± 0,5 0,9941 ± 0,0063 218,5 ± 7,6 1,429 ± 2,553 15750 ± 9

multipla

Il metodo che approssima meglio la realtà è la regressione multipla.

PUNTO 5: Da ω ’ e ω ’x ’ si ottiene v ’, D ’, D ’, ω

e e e max e 0 diss

I livelli vibrazionali di uno oscillatore anarmonico si avvicinano energeticamente sempre di più al

crescere di v fino ad annullarsi all’asintoto di dissociazione.

′ ′ ′ (′

− = 0 = − 2 + 1)

+ 1

′

Quindi si può calcolare :

−1 −1

( )

′ 130,4

′ = −1= = 64,59 ≈ 65

−1 −1

( )

2′ ′ 2 ∙ 0,9941

2 2

′ ′

−1 √( 2 2

( )

= ) ∙ ( ) + ( ) ∙ ( )

′

2

2 −1

1 −2 ( )

2 2

√[ −1 −1

( )] ( )]

= ] ∙ [ + [ ] ∙ [

−1 −1 2

2 ( ) (2 ( ))

= 0,5 ≈ 1 ′ = ±

Da questo dato possiamo ottenere D’ e D’ :

e 0 2

1 1

−1 ′ ′ −1 ′ ′ ′ −1

( ) ( ) ( )

′ = = ( + ) ∙ − ( + ) ∙

2 2

2

1 1

−1 −1 −1

= (65 + ) ∙ 130,4 − (65 + ) ∙ 0,9941 = 4276,26

2 2

2 2 2

′ ′ ′

2 2

−1 √( 2

( )

= ) ∙ ( ) + ( ) ∙ ( ) + ( ) ∙ ( )

′

′ ′ ′ ′

′

′ ′ ′

2

2 2 2

1 1 1

2 2

√( ′ ′ 2 ′ ′ ′ ′

= + ) ∙ ( ) + [− ( + ) ] ∙ ( ) + ( − ( + ) ∙ ) ∙ ( )

′

′

′ ′

2 2 2

−1

= 40,5 − −

′ = ±

′ −1 ′ ′ −1 ′ 2 −1 2 ′ −1

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

−1 −1

( ) ( )

′ = ′ − + = −

0 ′ ′ −1

( )

2 4 4 2

2 −1 2 −1

(130,4) ( ) 130,4 −1

= − = 4211,07

−1

4 ∙ 0,9941 2

2 2

′ ′

0 0

−1 √( 2 2

( )

= ) ∙ ( ) + ( ) ∙ ( )

′ ′ ′ ′

0

′ ′ ′

2 2

−1 −1

′ ( ) 1 −4′ ( )

2 2

√[ −1 −1

( )] ( )]

= − ] ∙ [ + [ ] ∙ [

′ ′ ′

−1 −1 2

2′ ′ ( ) 2 (4′ ′ ( ))

−1

= 40,66 − −

′ = ±

Per calcolare ω prendiamo in considerazione la transizione più intensa v’=33 ← v”=0.

diss − −

= ±

′

= ←"= 2

1 1

−1 −1 ′ −1 ′ ′ −1 ′

( ) ( ) ( ) ( )

= − [ (33 + ) − (33 + ) ] +

′

=33 ←"=0 2 2

2

1 1

−1 −1 −1

= 18902 − [130,4 (33 + ) − 0,9941 (33 + ) ]

2 2

−1 −1

+ 4276 = 19926,36

2 2 2 2

−1 √( 2 2 2 2

( )

= ) ∙ + ( ) ∙ + ( ) ∙ +( ) ∙

′ ′ ′ ′

′ ′ ′ ′