Fisica 1 - Esercizio 2

Esercizio 2.

Un piano inclinato di massa avente angolo alla base si trova in quiete appoggiato ad un piano

= 45°

orizzontale sul quale è libero di scorrere senza attrito. Una massa puntiforme di massa è lasciata libera di

cadere ed urta elasticamente il piano inclinato a velocità ad un’altezza dal suolo. Si richiede la distanza

ℎ

0

orizzontale percorsa dalla massa a seguito dell’urto dopo che essa è caduta sul piano orizzontale. Si studi

quindi cosa accade quando ≫ . ̅

0

ℎ �

�

Si indichi con e le velocità del punto materiale e del piano inclinato mobile a seguito

(V

v

� = �v ; v � V = ; 0)

x y x

dell’urto.

Per poter descrivere completamente l’urto occorre sfruttare le seguenti proprietà:

1) L’urto è elastico ed è pertanto conservata l’energia cinetica del sistema formato dai due corpi;

2) La quantità di moto del sistema formato dai due corpi si conserva in direzione orizzontale, lungo la quale

non agiscono forze esterne;

3) Durante l’urto sulla massa puntiforme agisce un impulso diretto ortogonalmente al piano inclinato, ossia

inclinato a rispetto alla direzione positiva dell’asse orizzontale.

45°

Pertanto: 1 1 1

1 1 1 2

2 2 2 2

2 2 2 mv = m�v + v � + MV

⎧

mv = m�v + v � + MV 0 x y x

0 x y x 2 2 2

2 2 2 →

� 0 = mv + MV

0 = mv + MV ⎨ x x

x x

= ∆p )

(−v

∆p v − 0 = v −

⎩

x y x y 0

Esplicitando e rispettivamente nella seconda e nella terza equazione:

V v

x y

1 1

1 2

⎧ 2 2 2

mv = m�v + v � + MV

0 x y x

⎪ 2 2

2 m

V = − v

⎨ x x

M

⎪ = v − v

v

⎩ y x 0

Sostituendo e nella prima equazione:

V v

x y

1 1 1 2

2 2 2

mv = m�v + v � + MV

0 x y x

2 2 2

M m 2

2 2 2

)

(v

= v + − v + �− v �

v 0 x x 0 x

m M

m

2 2 2 2

= 2v − 2v v + v + v

v 0 x 0 x 0 x

M

m 2

� v − 2v v = 0

�2 + x 0 x

M m

��2 + � v − 2v � = 0

v x x 0

M