Esercizi svolti su telai iperstatici: metodo delle forze e degli spostamenti e plv

Name: Esercizi svolti su telai iperstatici: metodo delle forze e degli spostamenti e plv
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Author: alessandro.maneo

Revisionato il 09/09/2026

di alessandro.maneo

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Questa raccolta di esercizi svolti fornisce al lettore una conoscenza completa dei metodi risolutivi per i telai iperstatici quali: metodo delle forze, metodo degli spostamenti, principio dei …

Esame Tecnica delle costruzioni

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. Bamonte Patrick

Università Politecnico di Milano

A.A. 2014-2015

123 pagine

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Esercitazione

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Estratto del documento

Metodo delle forze Metodo delle forze Metodo delle forze

Esercizio 1

Struttura isostatica

Equazioni di congruenza

∫ᵣ A = 0 => ∫₂₁x₁ + ∫₂₂x₂ + ∫₂₀ = 0

∫ᵣ B = 0 => ∫₂₁x₁ + ∫₂₂x₂ + ∫₂₀ = 0

Coefficienti di influenza

∫₂₁ = +₁/^2EJ

∫₂₁ = _L/^2EJ

∫₂₂ = +_L/^3EJ + _L/^3EJ

∫₁₂ = _L/^6EJ

∫₂₀ = _PL³/^2EJ

∫₂₀ = _PL³/^2EJ + _PL²/^16EJ = _PL³/^2EJ + _7PL³/³⁸⁴

Sistema risolvente

(_L/^3EJ x₁ + _2L/^3EJ x₂ + _PL³/^2EJ) = 0

(L/3EI)X₁ + (L/3EI)X₂ + PL³/6EI = 0

(L/3EI)X₁ + (L/3EI)X₂ + PL³/24EI = 0

7/6EI + 1/8 Pz³/EI = 0

X₂ = -3/28 Pz²

L/3EI X₁ + (L/3EI) (-3/28 Pz²) + Pz³/6EI = 0

X₁ = -1/19 Pz²

1/19 Pz² ( -3/28 Pz²)

Asse AB

M_AB = -1/19 Pz²

M_BA = -3/28 Pz²

ΣMA = 0 => -T_AB( -3/28 Pz²) - Pz²/2 + 1/19 Pz² = 0

T_BA = -15/28

ΣT_AB = 0 => -T_AB - 1/19 Pz² + Pz²/2 - 3/28 Pz² = 0

T_AB = 33/28 PL

M(X)_AB = -1/19 Pz² + 33/28 PX - Px²/2

H(x)_AB = 0

Pc²/2 - 13/28 Pc x + 1/56 Pc² = 0

x_1,2 = (13/28 ± √(169/784 - 1/7)) / 1= 0.73 Pc L

0.195 Pc L

dM(x)_AB/dx = Pc - 13/28 Pc L = 0 ⇔ x = 13/28 L

M(13/28L)_AB = -0.036 Pc²

13/28

3/28

Asa BCT

M_CB

ΣM_B = 0 => -T_CB L/2 - 2/3 Pc L² + 3/28 Pc L² = 0

T_CB = -19/84 Pc L

ΣHc = 0 ⇒ - T_BCy + ³/₂₈Pℓ² + ^z/₃Pℓ² = 0

T_BC = ³⁷/₈₄

M(x)_BC = -³/₂₈Pℓ² + ³⁷/₈₄Pℓx 0 < x < ℓ/2

M(x)_BC = -Pℓ² + ³⁷/₈₄Pℓ(^z/₂+ x) - ^z/₃Pℓx α < x < ℓ/2

M(^ℓ/₂)_BC = ⁴⁰³/₁₆₈Pℓ²

M(x)_BC = 0 (⇒) x = ⁹/₃₇ℓ

Deformata simmetrica

Esercizio 2

Struttura isostatica

Equazioni di congruenza

φ_A = 0 → 2x₁₁ + 2x₁₂x₂ + z₂₀ = 0

Δφ_B = 0 → 2x₂₁x₁ + 2x₂₂x₂ + z₂₀ = 0

Coefficienti di influenza

x₁₁ = 1

x₂₂ = 1

z₁₁ = L / 3EJ

z₁₂ = L / 6EJ

z₂₁ = L / 6EJ

z₂₂ = (L / 3EJ) + (L / 6EJ)

z₂₀ = pL³ / 2EJ

z" = pL³ / 2EJ + (2/3)p_c³ / 16EJ

θ₂₀≥0

θ₂₀=^P₃⁄_2cEj

2θ₂₀”=^P₃⁄_2cEj+θ₂₀=^P₃⁄_cEj+θ>0Þ=NB

Esercizio 3

ABKPC

Struttura isostatica

AB PCE

Equazioni di congruenza

=0 >{..........................................}

Coefficienti di influenza

x₁ = \overline{1}

\(\Delta_{11}\) L \over KL

\(\Delta_{12}\)

\(\Delta_{11} = \frac{1}{3EJ} + \frac{1}{KL^2}\)

\(\Delta_{21} = \frac{L}{6EJ} - \frac{1}{KL^2} - \frac{1}{KL^2}\)

\(\Delta_{22}\)

\(\Delta_{12} = \frac{L}{6EJ} - \frac{2}{KL^2}\)

\(\Delta_{22} = \frac{L}{3EJ} + \frac{1}{3EJ} + \frac{q}{KL^2}\)

δ₀ = ^Pl³/_2EI + ^Pl/_2EI

γ₂₀ = ^Pl³/_2EI - ^Pl/_2EI - ^P/_2EI - ^P/_2EI

Esercizio

Struttura isostatica

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