Esercizi svolti studio di funzione

Studio Funzione

Determinare estremi relativi e assoluti e di segno il grafico della seguente funzione:

f(x) = e^{log x} - (x²/2) + 1

Scrivi l'equazione della retta tangente al grafico nel punto di ascissa x = 3

Determinare il numero di soluzioni dell'equazione f(x) = 1

• Dominio: x > 0
• Calcolo agli estremi:

• lim x->0⁺ e^{log x} - (x²/2) + 1 = ∞
• lim x->∞ e^{log x} - (x²/2) + 1 = -∞
• => non c'è asintoto orizzontale
• Asintoti: non c'è asintoto obliquo
• f'(x) = (e^{log x}) - x = 0
• x = e
• Derivata: x < √e
• Concavità in (e, 1)

Concavità tenso e basso

N. sol = 2

• Determinare gli estremi relativi ed assoluti, nonchè gli asintoti del seguente studio del:

f(x) = 2 log _x(x-1)

DOMINIO:

• x > 0
• x > 1

CERTOGLI ESPREMI!!!

• q = lim x

TERMIN i 9:

x(x-1)(x+1)

• x² - 2

x²

x_f

estremi relativi e assereti grafico:

f(x) = x (2logx - log₂x)

retta tangente del grafico in x₀ = 1

e sostituire per f(x) = 6

DEFINITO: x > 0

DOM. DEI ESTREMI:

x (2logx - log₂x) = 0

x = 0

x (2logx - log₂x) = 0

2logx x = log₂x

x = log₂3

Asintoto obliquo: Non c’è

x (2logx - log₂x) = 0

-----------------------------------

DERIVATA: 2logx - log₂x = x

2 x 1/x - 2logx) =

2logx - log₂x + 2

2x log₃ + log₂

log₃(3:1)

e^1/2x < e^-1/2x

-----------0-----------e^1/2----------------e^-1/2------------------>

f(e^1/2) + e^1/2 (2log³x - log₂ e^-1/2)

= e^1/2 (2(1:1) - (1^3/2))

= 5 - e^5/2 (2:7)/2 = -3/e ²

f(e^3/2) = -3ln²

e^-1/2 (2log²x - 2log₂)

f(e^-1/2) = e^-1/21 - e^-21.2

-------------------------------

DERIVATA: 1 - 2logx ≤ 0

----------------------------------

2x 2x ≤ 0

-------------------

x ----------------------------------0

----------------------------------

-----------

IN. SOSTANTIVA