Esercizi Modellistica

11 GENNAIO 2007

Produzione sfere di metallo → campione n = 15

Misurato un diametro di 1.1m e varianza

Assumendo la distribuzione del diametro gaussiana, si decide con un rischio del 5% se il valor medio del diametro è pari a 1.1mm ± 0.12mm

Sia il statistica per test con E[μ] = μ

Qui sarà

E[X_μ] = μ_μ e varianza

L’intervallo di confidenza per al 95% è E[ ]

Con un rischio del 5% non posso quindi dire conclusivo perchè so che in un calcolo T_n-1 afferma che posso giungere ad una conclusione

Con confidenza del 99.5% descrivere una procedura che verifichi che il qualitativo medio di sostanze inquinanti di una fabbrica sia 0.8 con al più uno

Svolgiamo 2 test con livello di significatività e

H₀: E[μ] <= 0.8

H₀: E[μ] ≥ 0.8

Sotto HP di Gaussianità:

Applicando Ho se

Calcoliamo il

Con

Rifiutando Ho se

TEST 2

H₀ ς² = 0,1

H₁ ς² ≠ 0,1

S_n² = (n-1)Ŝ_n² / ς²

quindi: χ² ~ T_{n-1, E}

p_alt(H₀) = 1 - p(χ²_(1-alfa1))

Se in pubblicità TEST NON AFFIDABILE Ho alterato ψ impossibile dire che il mediatore (remissione = 0) con al massimo uno scarto dele ς².

K = 3

Test sotto do Gaussianità per punti Gaussiani e un TEST di BARTLET per l'equival.

TEST DI BARTLET:

• H₀ ς²₁ = ς²₂ = ς²₃
• H₁ ς²_i ≠ almena un j≠i.

Calcoliamo le varianze campionarie:

• µ̅₁ = 1/n_i ∑ x_i,j = 4,333
• µ̅₂ = 16,333
• µ̅₃ = 17
• G_1² = ∑ (x_ij - µ^ER)²
• G_2² = 54,496
• G_3² = 62,63

W = V/N

Se v accetta H₀ : F = 2,6/0,6 ≈W con ind. placebo

La Parte Due

• Confronto doppia uscita; osservazione uomo vs. donna
• 20 campione casuale N(μ₁) e N(μ₂)

1. È significativa una regione paga rispetto all'altra?

• Lombardia 7 2 3 10
• Piemonte 4 3 6 12
• Cosenza 8 5 5 18

• X₁ = N(μ₁, G₁²) e X₂ = N(C₂, G₂²)

per i relativi calcoli la statistica test è

• z = E|(x)_{i 1}, Μ₁, m₁

per μ si spegnere lunghe previsioni che la equale dei gruppi campione

La statistica test

• H₀ G_1² = G_2² La statistica test è
• Scelta: F = E[ -;]
• Sotto H₀ F≥P, quindi z = x_0.025

Allora dividi per l'equatore così, allora si ferma.

Escludo:

❚ ─ x→E[..]E(_gato)². E(_gato)¹

Es. 4

Spiegare i problemi nello sviluppo dei parametri del modello

19 Novembre 2004

Esperimento: trattamenti contro lo slip: due acque (amis teracqueodotto di Milano, l'efficacia viene valutata con il numero di markers nelle feci.

Agg. umano:

0-24h       4.90        1.49 ± 0.96

24-48      4.26        2.29 ± 0.56

48-72      3.84        2.01 ± 0.65

72-96      4.18        3.09 ± 0.45

Vuoto:

G1    3.57 ± 4.02

G2    3.49 ± 1.92

3.33 ± 1.47

5.98 ± 0.61

a) Trasc. s2, quale è più efficace?

b) Cosa cambia con siderendo DS?

[Test di confronto tra medie a misure ripetute]

Prove:

Analisi ripetute H_0: μ₁ = μ₂

Con μ₂ = μ₁ μ₂ = 0, μ_χ

σ^2 = Σ (x_i - μ_y)²

H_1: μ₁ ≠ μ₂

[Test accettato dopo che]

Test di */** della cosa - formula *

Uvetta

Test di χ² e le prove rivelano

1- Fosfati misure ripetute

2- Minore, e noto campo x

3- Critico, test «e accetto la generale» quindi

σ² = s₂

Se χ_V10 > t_pari accettiamo

La statistica resta il valore formale della.

N.B.: Le tre prove sono ogni persone

se le equazioni sono:

Facciamo un test di contrasto

X_i = n^o piastre resistoni aumentate X ∼ Bin (n = 50; p = 31/50) con p_o = 0,5

Test H_o: p = p_o

La statistica test è:

1. T = ^{Ŷ - p_o} √p_o(1 - p_o) / n ∼ N(0,1) per il H della trincea Centuroni perché nel p.0 > 12/57 > 10

2. Sᵗ = ^{p testato + ÁG ᶠ} ₃ ^{H( 1 ) E[p] = p_o P( Ŷ > l) H_p( Ŷ ) = P( Ŷ > 1 ) 0.05 = A.0 ≤ 1 (CAS)}

Escluso 1: 3/3 → 85% 0.24 4) > 1 CAS Æ TF che

- 0.26 √ _13/5 piante × 1 persistenti

15 luglio 2019

EBB h = 22 misurazioni dell'urano → Ŷ.m · 93 e ^Á _{( 0.8)}?Intervallo di confidenza per il livello elevato con significatività: 0.5%;HP CATI GRAVISSIÓNALI

Sia ŷ_n te E(ŷ_n) = μ e ŷ_n − X_n allora \|μ∥ˉ = ȳ ^{n · ƒsígn}Con T IL s=elév: T = 0.5>2.080

Quindi I_nα = [ 93,2; α,8 / == ( [ ȳ_n;3,35 ] = [ 92,645; 93,54 ] ^√ _-22

I dati sono compatibili con quelli di un’altra misurazione

αnn £ = 82 6 (^{n 1} {= α/]+)/

[ I_n0.5 = [ 91 (24;&,^32,58]

R©ìòda : derivazione standard speciale quadratico medio 50√ ^α\/≤Z ^Nory

I due intervali hanno intersezione nulla quindi sono incompatibili

EC4: 2 : calcolatrice A:è B ᵣ ê) h;a ~=12 y䷀α = 5 Ʌ ^Á ₄

é) h;œ ≠ lo yB⠂a = 81

A maggiore di B?

Test: H_o: μ_A = μ_C Hā: μ.ÿ ≠ Hȳ = μ_A ≠ μ_B

IPoste Dati Gaussiani con test di gaussinità Test Oucciopretti H_o: Ŷ ^{ç = Ŷ e ɠ ˚ G} = Ĝ > Ǧ:

Sotto H_o: T = x 9.61 :

Escluso F=1.5625

E ^T _{< 3}26

†√√ 3 ; 12*O·Ĝ|⸵ 3,28 (^F8,1/0.025)

sono eterostandard il Dati

P(Ŷ_S) = ᶤ (ποι ^Ef)³

(^(,» (6೭)

(ˆ_{3,633 & 17,16}

3,085

(÷⁺) ^£_-(⁶_{A¹ · B·)}

nm^a-m_B'-1

29 Ottobre 2019

14 paesi dell'UE

N=14

X₁ = numero uominiX₂ = produzione frumentoX₃ = superficie periscaleX₄ = produzione di mele

Tabella delle covarianze e delle medie

X₁ X₂ X₃ X₄0.98 0.59 0.270.94 0.146 0.1510.82 0.12

a) Influenza di X₂ su X₁X₁ = β₀ + β₁X₂ R² = 0.899

Influenza di X₂ su X₃β₁ = Σ₁X₂ 362.382

b)

1. determinare l’influenza di X₂ su X₃
2. determinare l’influenza di X₂ e X₃ su X₁
3. Risolvere rispetto ad a)X₁ = β₀ + Σ₂ = 0.0121

quindi: β_X = 4/6 = 362.59β₀ = 6 x Σ₂ = 0.137594 = 0.063

Conclusione: l’influenza di X₂ e X₂ congiunta elimina un modello che già mentre negli altri rispetto a X₁ considerare le variabili da sè.

Dovremmo solo valutare l'inserimento di n. variabili influenti nelle capacità del modello con m=2 dato che già con n=4 p=0.8.

Ricevo valori delle x quando valere fosse calcolare f₂ e μ_y è No Gj!