Esercizi meccanica applicata alle macchine

Meccanica Applicata alle Macchine

Esercizio 1

Dato il sistema articolato di figura che si suppone agente su un piano verticale, si calcoli il valore della coppia agente sull’asta O₁A per ottenere l'equilibrio dinamico.

Dati:

• m_O1A = 12 kg/m
• m_A = m_C = 25 kg
• m = 50 kg
• J_G3 = 60 kg m²
• M_R = C_R = 50 Nm
• F_D = 20 N
• ω₁ = 2 rad/s
• ω₁˙ = 4 rad/s²
• f_{c vol} = 0,35
• f_{c ad} = 0,7

Risoluzione

Osservazione

Dal punto di vista dinamico su un sistema pattino-sìlfo nel contatto tra il pattino che scorre lungo una guida vincolante e il sìlfo, e il sìlfo stesso non è mai statico. L'attrito avrà o nel nullo esterno al sìlfo oppure in un pattino isolato.

La coppia motrice agente su O₁A avrà avere la stessa velocità angolare ω₁.

1. St. Spl. GDL: Formule di Grubler
2. Asse m
3. Asta QA
4. Pattino A
5. Giunto oscillante
6. Asta CB
7. Nulla C
8. + Tavolo → D M = 6

λ = 3(m - 1) - 2q - c₁

{ R = 5, P_c = 1

C₂ = 1

r = 3(m - 1) - 2q - c₂ = 3(6 - 1) - 2 · 6 = 1 → r = 15 - 12 = n = 2;

Osservazione

Quando c'è il nullo il numero di gradi di libertà = 2.

Suppongo quindi Moto di puro rotolamento → punto di contatto

fra nullo e piano ha velocità nulla (centro di istantanea rotazione)

T_e

N_e = (Rea)

Puro

Rotolamento

→ λ = 2 - 1 = 1 OK

(poiché ho reso dipendente la velocita

di traslazione del nullo con la

velocità di rotazione)

Es. ^o Studio le dinamiche.

∑W_in = 0 =⇒ W_lm + W_ur + W_r + W_i = 0

Lavoro motore: W_lm = C_m × ω_w = C_mω_w (C_m//ω_w)

Lavoro resistente: W_r = p₁ × v₁ + p₂ × v₂ + p₃ × v₃ + p_s × v_o +

P_n

R_n × ω_w + N_R × ω_w =

=(m_cg + Q_R) g × v₀ - m_ng × v₀ + mQf v₀ × v₃ + mQ v₃ + v_t + F_o × v_t → C_R × ω_w + N_R × ω_w

Premio di poter trovare W_p

Annulliamo segno nullo

Il cerchio CB è corrett

Se ω₀(x) avrà salto di d._t

dalla reazione vincolante

Massa Momento resistente → D w_x sarà opposto

poiché w_x opposto io suppongo decelerazione

→ Re opposta a v_e

F_ae → F_i F_i = m_ca_e

E_ac → G_r v_c → 7 coppie di inerzia opposte a v_c

I_{ereusa vc}

Resumé pianonullo:

vi sono 2 componenti una N_e (normale) e una T_e

V_C = V_B + V_CB ➔ a_C = a_B + a_CB

a_C = a_{BCN aBCT aBCC}

|ω|² ρ_BC |ω|ρ_BC |ω|Q

∠ |ω| C ⊥ C

le ruote 4 ha questi alberini che sono calettati che ruota 6 e il

l’intero sincrono tra diuguali - D L’albero e folle, passo dentro

al ruota, questi alberi sono calettati alla ruota e quindi hanno

un moto di rivoluzione attorno al asse fisso del entrismo

entrismo a realizzazione i satelliti, oppure a scambio di

dove a m freccia T ora sono i satelliti che ruotano attorno l’asse

principali e mettono in rotazione B che le ruota 4.

Quando insieme ad attorno e calettato rigidamente ad una

alla st e che leva ruote ruota ruota e si forma f_B,

attorno ad asse principale ruota contra ch albero c che 2

leva perché al suo intorno pose il cilindro B (B e sono

vieni pronti)

Asse principale XX, osse mobile YY e ZZ

ruota 2 3

ruota 6

Soleri 1, 4, 5, 7 - ruotano attorno al asse fisso

Satelliti 2, 3, 6 - ruote dentate che ingrampano con s:enun partecipi - compie un moto di rivoluzione attorno al asse fisso a un asse ruotano dentato i satelliti i il porizione

5.3^p Strategie le alberoni convenzionale

Entrismo calteenivo - gli iassi di tutte le ruote sono fisse

m3 specialisti - alcuni assi delle ruote sono mobili

- marca la prime e l’ultimo ruota divente acetre

2 Rottorieri { Silenzio A

ruoto(4) nel primo rettorno è una ceroma

nel secondo servizio de portatemi

Ho due rotazioni specialisti uno a sinistra e uno aruota

alberi calettati mensi siele da ruote(4)

1° ROTISMO 2² 3^P = A (2, 3 satellite, 1 a 4 scheri)

2° ROTISMO 6 3^P = G (ruota 6 satellite, 5 3 z derby)

Questo e un rotarono a 2 e 3 al 2

2 un ingresso e 1 un uscita appure 4 ingressi e 2 uscite

5.3^p Reggiti di trasmissione

scelgo come positivo il verso dello espia cono c^z

Dimensione

Condizione di equilibrio

_CA + _CB + _CE = 0

_CA(u_A - u_C) + _CB(u_B - u_C) + PE = 0

_CA = - _CB + _CE

N = 1

Moto uniforme

_CE = - (_CA + _CB)

CA (u_A - u_C) - CB (u_B - u_C) = 0

_TCA = -3302 N.m

_TCE = -4383 N.m

V_A ⊕

V_B ⊕

WE ⊖

Sistema a 2 g.d.l (3 alberi) il moto in re dell A e B di us de c

Esercizio 1

Dato il sistema articolato di figura che si suppone agente su un piano verticale, si calcoli il valore della coppia agente sull’asta O₁A per ottenere l'equilibrio dinamico.

Dati:

• mOA = mOC = 10 kg/m
• CR = MR = 50 Nm
• mA = 10 kg
• ω1 = 2 rad/s
• mE = 20 kg
• ω1 = 4 rad/s2
• mg = mp = 50 kg
• fEvolv = 0.35
• JGzg = JCp = 60 kg m2
• fEad = 0.7

Formula di Gruebler:

l = 3(m-1) + 2C₁ - C₂

• m = 7 + 2 = 8
• C₁: E_P = -
• C_R = 3
• C₂ = 1
• l = 21 - 13 + 1 = 2

So Vs = 1/[(3k/6) + (3k/4)] = 12k/25

Cosicché kp = k0/2 + k0/4 = 2(k0 + 3k)/4 = 5k/4

Risonanza allungata:

q₁ = x₀ = x₀

x_b = 2q₁

x_c = 2q₂ x_a = 4q₂ q₂ = q₂/4

Sviluppo:

I = 1/2 m (q₂ + x_c)² + 1/2 m q₁² = 1/2 36 q₁² + 1/2 M 4q₁² =

D = 1/2 (mn + mm) q₁² + 1/2 mnq₂²

D = 1/2 c (2q₁ - 2q)²

V = 1/2 x (2k (2q₁ - y)² + k_p q₁ q₂) + 1/2 k_s q₁ y

F_t(t) 2xq₁

Per i = 1

(d/dt)∫EP_t ; JD₁ = 2(c(q₁ - 2q₁)) ÷ dq₁

∂V/∂q₁ = 2k (2q₁ - y) + kp q₁ q₂ + k_s (q₁,y) + K₁ q₁/l₂