Esercizi Meccanica Applicata alle Macchine I

G

1. La pulsazione naturale del sistema. D

2. La costante C dello smorzatore p

R

L’ampiezza del

3. moto del punto G; y p

Dati: M (massa del disco)= 10 kg; R= 30 cm; y = 4 mm,

0

= 

58 rad/s; (fattore di smorzamento)= 0.2, K= 5 N/mm

Risultati

 -4

= 18.25 rad/s; C= 27.4 Ns/m; x (t) = 4.36 10 m

n G

Esercizio 2

Il sistema meccanico in figura serve al controllo della velocità di discesa di un carico 4 sorretto con una fune

di massa trascurabile, lungo un piano inclinato.

1) Si calcoli la forza F da applicare al freno 2 per garantire una discesa a velocità V costante del carico 4;

4

2) Si calcoli il minimo valore della forza F da applicare la freno per tener fermo il carico (V = 0);

4

3) Se con carico inizialmente fermo si annulla la forza frenante dopo quanto tempo (t ) il carico 4

acc

raggiunge la velocità di discesa V ;

4

4) Se con carico in discesa con velocità pari a V si applica una forza frenante pari al doppio di quella

4

calcolata in risposta al quesito 2) in quanto tempo si arresterà (t ; 

arr)

  =

Dati: Tamburo 1: m = 20 kg, R = 25 cm, Freno 2: a = 35 cm, b = 12 cm, f = 0,45; Trasmissione:

1 1



/ = 0,3; Puleggia 3: m = 15 kg, R = 20 cm; Carico 4: m4 = 150 kg, V = velocità di discesa = 1.5

3 1 3 3 4

m/s; Piano inclinato: = 30°

Risultati: F = 133 N; F= 133 N; t = 0.675 s; t = 0.675 s

acc arr

Esercizio n. 1

Nel meccanismo di figura l’asta AB ruota con 45 E

velocità angolare costante pari a 100 rad/s 4

(costante). Sul corpo 5 è applicata la forza

resistente F = 500 N. Determinare:

R A 5 G

1. la velocità del punto C 1 3

C

2

2. la velocità del punto G

3. La coppia da applicare al corpo 1; B 45

4. La reazione vincolare in D.

l’accelerazione del punto C;

5.

Si trascuri l’attrito e la massa dei componenti il 45°

meccanismo D

Dati:

AB=10 cm; BC= 30 cm; CD=CE=35 cm; EG=

ω

20 cm; = 100 rad/s; F = 500 N.

1 R

Risultati 2

V = 10 m/s; V = 28.28 m/s; C = 141.4 Nm; R = 1581 N; a = 1681 m/s ;

C G 1 D c

Esercizio n. 2

Nel sistema meccanico di figura la massa M è vincolata ad una fune avvolta su

un tamburo di raggio R , mentre elementi elasto-smorzanti sono vincolati ad una

1 K

C

fune avvolta su un tamburo di raggio R . I due tamburi sono solidali tra loro. Sulla

2

massa M è applicata una forzante F(t)=F sin(t). Determinare, nell'ambito delle

0

piccole oscillazioni: R2

1. La frequenza naturale del sistema;

2. La legge del moto della massa M;

Dati: o

R1

M= 10 kg; R = 15 cm; R = 30 cm; K= 70 N/mm;

1 2

 =200

(fattore di smorzamento)= 0.2; rad/s; F =20 N;

0

Risultati M

fn= 26.6 Hz; F(t)

Esercizio n. 3 7

4

B 5

Nel rotismo di fig. è nota la velocità angolare 1

U

dell’albero motore A ( B

= 120 rad/s). La

A 6

ruota dentata 7 è fissa al telaio. Sono note le 3

2

coppie resistenti degli utilizzatori B e C (C A

B U

= 35 Nm; C = 60 Nm). M C

C

Si determini:

1. La velocità angolare degli alberi B e

C.

2. La coppia motrice CA

3. Il modulo della forza scambiata tra le ruote 3 e 4.

Dati: 

Z =20; Z =35; Z =38; Z = 25; Z =20; = 120 rad/s; C = 35 Nm; C = 60 Nm

1 2 3 4 5 A B C

m(modulo di tutte le ruote)= 10 mm;(angolo di pressione)= 20°

Risultati

 

= 762 rad/s; = 360 rad/s; C = 402 nm; F = 343 N

B C A 34

Esercizio n. 1

Nel meccanismo di figura è nota la velocità

(supposta costante) del punto D.

Nota la massa M, determinare:

1. la velocità del punto C

2. la velocità della massa M

l’accelerazione della massa M

3.

4. La forza da applicare in D per equilibrare

dinamicamente il sistema.;

5. La forza in B.

“i t as u i l’att ito e la assa dei omponenti il

meccanismo ad eccezione di M

Dati:

AB=BC=BD=15 cm; V = 1.5 m/s; M= 20 kg.

D

Risultati 2

a

V = 2.12 m/s; V = 1.5 m/s; = 21.2 m/s ; F = 563 N; F = 796 N

C M M D B

Esercizio n. 3

In fig. è riportata la posizione di equilibrio statico di

un sistema meccanico. Gli elementi elasto-smorzanti

i A ha o l’alt o est e o vi olato ad u a piast a p

che viaggia con legge del moto y=y0sen(t).

Determinare:

4. La frequenza naturale del sistema;

La legge del oto dell’asta;

5. =

Dati: M assa dell’asta = 0 kg; 600 rad/s; y = 3 mm; a=20 cm; b=50 cm; k=150 N/mm;

0

 (fattore di smorz.)= 0.2

Risultati

 ϑ -4

= 99 rad/s; (t)= 1.54*10 sin(600*t-3.07) rad;

n

Esercizio n. 3 

Un sistema meccanico è costituito da un motore elettrico, che eroga una coppia con andamento lineare al

variare della velocità angolare di rotazione secondo l'espressione (C =C -k ), una trasmissione con

m 0 m m

τ

rapporto costante ed un utilizzatore che presenta una coppia resistente costante C . Note le

u

caratteristiche della trasmissione e i momenti d'inerzia dell'utilizzatore (J ) e del motore (J ) calcolare:

u m

1) l'accelerazione dell'albero motore allo spunto;

2) la velocità di regime dell'albero motore;

Partendo dalla situazione di regime, scollegando elettricamente il motore, quindi con coppia motrice nulla

(Cm = 0) e considerando l'albero motore sempre connesso al sistema determinare:

3) il tempo T necessario all'arresto della macchina.

f ; τ = 0. 0

2 2

Dati: Co = 40 Nm; k = 0.4 Nms/rad; Cu = 100 Nm J = 0.1 kgm J = 2.0 kgm

m m u

Risultati 

�̇ 2

= 111.1 rad/s ; = 50 rad/s; T = 0.45 s

S M f

ESERCIZIO

Nel sistema meccanico di figura l’asta AB ruota con

 C

velocità angolare costante . Nel punto P è applicata la

AB

forza resistente F. Determinare:

La velocità del punto P;

1. 45°

F

La coppia da applicare al membro AB per equilibrare

2.

il sistema; P

La reazione vincolare in D;

3. L’a ele azio e a gola e del e o PDC 45°

4. 45 B

“i t as u i l’att ito egli a oppia e ti e la assa dei A

D

membri). 

Dati: AB= 15 cm; BC= 40 cm; PD= 20 cm; = 150 rad /s; F= 2000 N.

AB



̇ 2

V = 11.25 m/s; C= 106 Nm; R = 2707 N; = 0 rad/s

p D PDC

ESERCIZIO

La piattaforma p di figura ha legge del moto x=x sin(t).

0

Determinare:

1. La frequenza naturale del sistema;

2. L'ampiezza del moto della puleggia

3. La massima tensione della fune posta tra massa e

puleggia.

Dati: o . d’i e zia della puleggia)=

M= 10 kg; I 0.5

= 0

2

kgm ; 200 rad/s; x = 3 mm; R =10 cm; R = 20 cm;

 0 1 2

K= 100 N/mm; (fattore di smorzamento)= 0.4

Risultati

 =

= 81.65 rad/s; 0.00615 rad; T= 344 N

n

ESERCIZIO

Nel otis o di figu a la uota è fissa. L’al e o oto e B uota



ad una velocità angolare = 50 rad/s e sugli alberi A e C sono

B

applicate rispettivamente le coppie resistenti C e C .

A C

Determinare:

1. La velocità angolare degli alberi A e C.

a e all’al e o B.

2. La coppia da appli

3. La forza scambiata tra le ruote 2 e 3.

Dati:

 = 50 rad/s; C = 10 Nm; C = 15 Nm; z = 20; z = 32;

B A C 4 2

=

z = 45; m (modulo di tutte le ruote)= 2 mm; 20°

1

Risultati

 

= 575 rad/s; = 168 rad/s; C = 165 Nm; F = 1367 N

A C B 23 F

ESERCIZIO

Il sistema di fig., giacente in un piano verticale, è costituito

da una massa che trascina, tramite una fune, un disco di M

1

raggio R che rotola senza strisciare. Ipotizzando una

2

accelerazione della massa M pari a 5 m/s (diretta verso

1

l’alto , determinare: M 2

La fo za e essa ia all’ava za e to R

1. C

2. La tensione della fune P

3. Il minimo valore del coeff. di aderenza necessario per 45°

garantire il rotolamento senza strisciamento.

Dati: R=30 cm; M =70 kg; M = 120 kg; f (coeff. di attrito tra piano e massa M )=0.3.

1 2 1 1

Risultati

F= 2714 N; T= 1732 N f = 0.36

ad

ESERCIZIO N. 1

Il disco omogeneo di figura avente raggio R, rotola senza strisciare e F

giace in un piano verticale.

“uppo e do di o os e e la velo ità e l’a ele azio e del pu to B, B

l’alto, dete i a e:

dirette entrambe verso 45°

1. La velocità angolare del disco.

L’a ele azio e a gola e del dis o. 20°

2.

3. La forza F da applicare in B. R

4. La forza tangenziale disco-piano

5. Il minimo valore del coeff. di aderenza ruota-piano per A

garantire il rotolam. senza strisciamento 45°

Dati: 2

M (massa del disco)= 20 kg; R=15 cm; AB= 40 cm; V = 1.5 m/s; a =3 m/s .

B B

Risultati:

 �̇ 2

= 10 rad/s; = 20 rad/s ; F = 229 N; F = 30 N; fad= 0.54

B B B t

ESERCIZIO N. 3

Il freno a doppio ceppo di figura è azionato tramite una forza F=1500 N. Determinare, per entrambi i versi

rotazione:

1. Il momento frenante complessivo.

2. La reazione vincolare in A b

F a

Dati: a=15 cm b= 32 cm; R= 15 cm;



f (coeff. di attrito)=0.3; (angolo di apertura del ceppo = 120°.

F=800 N A o B

R

Risultati: a F

b

verso orario: M = 201 Nm; R = 992 N;

fr A

verso antiorario: M = 345 Nm; R = 2608 N

fr A

TEST N. 2

La macchina di sollevamento e trasporto in Figura è costituita da un nastro trasportatore in grado di sollevare

un carico massimo di massa M = 50 kg posto sul nastro, facendolo viaggiare ad una velocità di V = 1 m/s.

Il nastro una larghezza di 40 cm e spessore 8 mm ed è realizzato in gomma armata di densità complessiva di

; il coef. d’attrito nastro/puleggia

3

1200 kg/m è pari a f = 0.4, il raggio della puleggia motrice è R = 20 cm.

1

α

L’inclinazione di progetto del sistema di sollevamento è = 20°.

Calcolare: θ π

1) La tensione di posa del nastro necessaria To se si assume *=0.8 To = _____N

α

2) La tensione nei due rami del nastro nelle condizioni di esercizio ( = 20°) : T1 = _____N , T2 = _____N

3) La potenza che deve erogare il motore nelle condizioni di esercizio. Wm = _________ W

4) qual è il minimo valore del coef. d’attrito Carico/Nastro utile per f

il funzionamento della macchina di sollevamento e trasporto: c/n = __________

Con la forza F di intende far scivolare la massa M2 sul piano inclinato, mentre la stessa tira

con una fune il disco di massa M1 e raggio R, accelerandola con una accelerazione a .

M2

Si calcoli la forza necessaria nell’