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INTEGRALI IMPROPRI
1. Usando la definizione, calcolare i seguenti integrali impropri:
- ∫[0, +∞] (1-x)e dx
- ∫[1, +∞] log x dx
- ∫[0, +∞] (1 + x^2)e^(-2x) dx
- ∫[2, +∞] (1 + x + x^2)/(1 + π*sqrt(x)) dx
2. Verificare la convergenza del seguente integrale improprio e calcolarne il valore:
∫[1, +∞] (x^2)/(3(x + 1)) dx
3. Stabilire per quali valori di n IN converge l'integrale improprio:
∫[-2, 3] (x - 1)^2 dx
Calcolarlo per il più grande di essi.
4. Discutere la convergenza dei seguenti integrali impropri; se converge, calcolare:
(a) ∫[-1, 1] arctan x dx
(b) ∫[-∞, 0] x^2 log(1 + 2x) dx
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
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