Esercizi - Inferenza Statistica e Metodi Computazionali

4 Set di esercizi lasciati dalle professoresse
ca.70 esercizi totali su tutti gli argomenti affrontati a lezione e propedeutici per affrontare l'esame scritto (variabili aleatorie, famiglie esponenziali, funzione dei momenti, likelihood, stimatori, test d'ipotesi, intervalli di confidenza...)

Esame Inferenza statistica

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Panzera Agnese

Università Università degli Studi di Firenze

Publisher nicolacalca

A.A. 2020-2021

29 pagine

Esercitazione

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Esercizi - Set 1

Sia ₁, ..., _n v.a. con _i ∼ gamma (α, β) p.m._e (i=1,..., m) con:

f_X(x;α,β)=x^α−1e^−x/β/β^α Γ(α), x>0

Dimostra che n₁ + ... + n_m ∼ gamma (Ʃ_i, β)

Se che dato Y = Ʃ_i _i allora Y = gamma (Ʃ_i, β)

M_Y(t) = e^μ_it M_{X_i}(t) = (1−βt)^−Ʃ_i
Sia X = (₁, …, _n) un campione casuale da una popolazione con densità:

f(x;θ) = 1/θ e^−x/, x>0, θ>0

trova la densità di X_(n) = max{X_i}, I=1,...,m

Si tratta di una popolazione con distribuzione esponenziale, la cui funzione di ripartizione è:

F_X = 1− e^−x/

Quindi:

f(_i;0, θ>0
1. Verifica che (f(_i;θ) ∈ R ^k) è una famiglia esponenziale e scrivila in forma canonica
2. Scrivi le f.d.i densità congiunta di X
3. Trova una statistica su (i costante per θ
Una famiglia esponenziale ha f(_i;θ) h(x) = exp (Ʃg_i(X_i;

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