Appunti Inferenza Statistica e Metodi Computazionali

ORALI

• Statistica sufficiente
• Criterio di fattorizzazione + DIM (x6)
• Funzione di verosimiglianza
• Stimatori di massima verosimiglianza
• Famiglia esponenziale
• Problemi del test d'ipotesi
• Funzione potenza
• Test del rapporto di verosimiglianza
• Teorema di Neyman-Pearson + DIM (x3)
• Statistica minimale sufficiente
• Criterio Lehmann-Scheffé + DIM (x4)
• Intervalli di confidenza
• Metodo di costruzione di intervalli di confidenza
• Stimatori di massima verosimiglianza
• Differenza stimatore e stimatore
• Influenza ampiezza > livello di un test
• Sostanziali metodi dei momenti
• In base Blackwell + DIM (x3)
• Rapporto di verosimiglianza monotono
• Test non distorto
• Statistica
• Distribuzioni campionarie
• Th di Basu + DIM + applicazioni (x2)
• Proprietà stimatori (distorsione, efficienza, consistenza)
• Distribuzione t_n-1
• Relazione tra test del rapporto di verosimiglianza e statistiche sufficienti
• Test simmetrici
• Momento campionato d'ordine r
• Problema regolare
• Zone I, II

Inferenza Statistica

Famiglia Parametrica: è una collezione di funzioni di massa o di densità al variare di un parametro θ che caratterizza le leggi di prob. di una v.a.I elementi che caratterizzano una variabile aleatoria sono:

• supporto X
• le leggi di probabilità f_θ
• lo spazio Θ su cui il parametro θ assume valori.

Famiglia di posizione-scala: data una funzione di massa o densità f_xsotto la trasformazione g(x-μ)/σ: G (R¹ [0,+∞[) è familia di posizione-scala: l'insieme delle funzioni di densità f_θ(μ,σ) in cui

• μ = parametro di posizione
• σ = parametro di scala

Famiglia Esponenziale: una familiar parametrica {f_x(x,θ), θ∈Θ} è detta famiglia esponenziale k-parametrica se Θ⊂R^k con k>1 parametrico, θ un vettore |K parametro| ed esistono funzioni di c e g e h(x), c(θ), t(x), j∈[1,...,r] _{occorre tale che f(x,θ) = h(x) exp Σj=1^k tj(x) jj(θ) + dj(θ) .}

È possibile anche normalizzare in forma canonica, ponendo η_j(θ), j∈[1,...,k] ^c_j(θ) A(η) = e^{Σ j_j(x)} tale che integri a 1.

La famiglia esponenziale può essere piena (k=r) o curva (k