Statistica - Esercizi Inferenza

CINQUANTA ESERCIZI DI INFERENZA STATISTICA

1. In un campione di 24 punti vendita si sono rilevati i seguenti prezzi in Euro di un dato prodotto: 2,82 4,26 3,27 4,43 4,32 4,47 4,12 3,55 4,28 4,31 3,30 3,72 3,85 3,27 4,29 4,01 3,02 3,10 4,14 4,06 2,99 2,71 2,80 3,21 Si chiede di: a) costruire il diagramma ramo foglia arrotondando i prezzi al decimo di Euro, b) ottenere la distribuzione di frequenza relative con quattro classi di ampiezza costante pari a 50 centesimi, c) stimare, con un intervallo di confidenza al 95%, il prezzo medio di quel prodotto. 2. Volendo conoscere l'opinione degli studenti circa una innovazione nella didattica di primo anno, si considera un campione di 320 studenti, 80 per ciascuno di quattro corsi di laurea (BAM, ECOEUR, ECOTUR, EPO). Danno giudizio positivo sulla innovazione didattica il 40% degli studenti di BAM, il 55% di quelli iscritti a ECOEUR e il 60% di quelli iscritti a ECOTUR. In complesso sono favorevoli all'innovazione il 60% degli studenti intervistati.Verificare, al livello di significatività del 5%, l'ipotesi che le differenze di opinione riscontrate tra gli studenti dei diversi corsi di laurea siano dovute al caso.

1. In una fabbrica si vuole determinare se l'aggiunto di un additivo può aumentare il carico di rottura del pezzo prodotto (misurato in Kg/cmq). Da ciascuna delle 12 macchine si producono due pezzi, uno con ed uno senza l'additivo, e misuratane la resistenza alla rottura si sono ottenuti i seguenti dati:
• Macchine: A B C D E F G H I L M N
• Con l'additivo: 241 239 235 234 248 238 239 245 236 238 235 236
• Senza l'additivo: 229 237 234 231 237 230 233 235 228 231 229 224

Verificare, al livello di significatività del 5%, l'ipotesi che l'additivo non aumenti significativamente la resistenza alla rottura dei materiali prodotti.

2. In una fabbrica si vuole valutare se il rendimento di un reparto, misurato dal numero dei pezzi prodotti, è lo stesso nelle diverse fasce.

orarie di lavorazione. Preso un campione casuale di sei giornate di produzione per ciascuna di quattro fasce orarie, si è registrato il numero di pezzi prodotti. Verificare, al livello del 5%, l'ipotesi che il rendimento nella quattro fasce orarie sia lo stesso e, in caso negativo, analizzare il rendimento medio nelle quattro fasce orarie e trarne le conclusioni.

Fascia oraria 8-11: 150 148 159 145 148 158

Fascia oraria 11-14: 175 162 170 163 168 170

Fascia oraria 14-17: 133 142 135 142 138 146

Fascia oraria 17-20: 128 130 135 129 138 125

5. In un campione di 20 punti vendita sono stati rilevati i seguenti prezzi in Euro di un dato prodotto:

12, 25 14, 27 15,28 14,28 14,30 14,40 14,39 15,15 14,84 14,46

15, 32 15, 39 15,08 15,20 14,92 14,25 15,07 15,10 14,10 14,83

Stimare, con un intervallo di confidenza 95%, il prezzo medio di quel prodotto.

6. Un'apparecchiatura elettronica è prodotta da tre fabbriche diverse. Preso un campione casuale di sei pezzi per ciascuna fabbrica si

è misurato per ciascun pezzo il numero di giorni di funzionamento ininterrotto prima di un fermo tecnico. Verificare l’ipotesi, al livello del 5%, che la durata di funzionamento senza fermi di quell’apparecchiatura elettronica sia la stessa per le tre fabbriche.

Fabbrica A: 140 141 149 145 141 148

Fabbrica B: 175 162 170 163 168 170

Fabbrica C: 123 132 135 142 128 136

7. Due produttori di batterie affermano che la carica media delle batterie da loro prodotte è di 240 ampere/ora. Vengono presi due campioni casuali indipendenti di 13 batterie dai due produttori e, alla misura si sono rilevati i seguenti dati:

Produttore A: 241 239 235 234 232 238 239 235 236 233 235 236 238

Produttore B: 229 237 234 231 237 230 233 235 228 231 229 234 235

Confrontare le cariche medie delle batterie prodotte da A e da B e, se non si riscontrasse una differenza significativa al 5%, verificare l’ipotesi che la media complessiva non si discosti dalla dichiarata carica di 240 ampere/ora.

8.

Da un lotto di 200 pezzi industriali è stato estratto a caso un blocco di 50 pezzi, dei quali è stato misurato il diametro in cm e sulle 50 misure si sono calcolati: Σx = 412, Σx^2 = 3395. Stimare il diametro medio dei pezzi industriali con un intervallo di confidenza al 95%. 9. Una indagine di mercato ha distinto quattro categorie di consumatori: A) consumatori giovani B) consumatori adulti lavoratori dipendenti o autonomi C) consumatori adulti professionisti o imprenditori D) consumatori anziani. L'ufficio studi vuol verificare se la classificazione adottata corrisponda anche ad un diverso comportamento nei confronti di un determinato prodotto. Si propone ad un campione casuale di ciascuna categoria la valutazione, in una scala da 1 a 100, del gradimento del prodotto proposto. I dati ottenuti sono riportati nella tabella seguente:

TIPO DI CONSUMATORE	A	B	C	D
25	55	86	85
19	42	85	99
41	72	79	74
12	26	61	90
14	29	72

Si chiede a) di verificare se esiste una differenza.

significativa neI gradimento delle quattro tipologiedi consumatori;

b) di disegnare i quattro livelli medi di gradimento con i rispettivi intervalli dicondidenza al 95%;

c) di valutare, con un confronto multiplo, se e quali categorie di consumatoridifferiscono significativamente.

10. Una azienda produttrice di semi ha messo in sperimentazione due nuove qualità di un cereale. Inotto parcelle di terreno si è sperimentata la qualità A ed in altre otto la qualità B, utilizzando unoschema di casualizzazione nell’assegnazione delle parcelle alle due qualità. I risultati in q.li perettaro, al raccolto, sono i seguenti:

Qualità A: 86 87 56 93 84 93 75 79

Qualità B: 80 79 58 91 77 82 74 66.

Stimare la differenza tra le produzioni medie delle due qualità di semi con un intervallo diconfidenza al 95%.

11. I dati che seguono si riferiscono a due campioni casuali semplici, indipendenti:

campione 1: 17, 5, 12, 14, 15, 21, 18, 13, 15, 18, 21, 23,

24, 28, 21, 36. campione 2: 17, 22, 18, 24, 25, 32, 18, 23, 25, 28, 21, 23, 24, 18, 22, 26.

Verificare l'ipotesi che i due campioni provengano dalla stessa popolazione, che si suppone sia distribuita normalmente.

12. Una compagnia di assicurazioni vuole stimare la percentuale di laureati sotto i 40 anni disposti a sottoscrivere un'assicurazione sulla vita nel corso dei primi tre anni dall'inizio dell'attività lavorativa. Scelto un campione casuale di 500 laureati, 80 risultano aver sottoscritto un'assicurazione sulla vita. Stimare la suddetta percentuale nella popolazione con un intervallo di confidenza al 95%.

13. Si vuole verificare che la media di una data variabile di un processo produttivo sia quella dichiarata, ossia di gr 60. Il processo è considerato fuori standard se quella variabile ha un valore medio maggiore o uguale a 65. È noto che la varianza della variabile da controllare è costante gr 4 e che le variazioni tra un dato e

L'altro sono dovute solamente a circostanze accidentali. Stabilita una probabilità di errore di prima specie del 5% e di un errore di seconda specie del 4%, determinare congiuntamente il valore critico al di sopra del quale si deve dichiarare che il processo produttivo è fuori standard e la dimensione che deve avere il campione casuale per controllare quel processo.

14. Si considerino i salari mensili (in €) di due campioni casuali di lavoratori agricoli operanti in due grandi aziende, una di produzione foraggera (gruppo A) ed una lattiero-casearia (gruppo B).

Si chiede di:

1. valutare se la variabilità dei salari nei due gruppi è la stessa;
2. determinare l'intervallo di confidenza al 95% per la media dei salari di ciascuno dei due gruppi e sulla base del loro confronto decidere se il salario medio nei due gruppi possa essere uguale al livello di significatività dell'1%.

GRUPPO A: 1035 1024 1066 1018 1019 995 1013 1102 1032 980

1. 1014GRUPPO B: 2055 2046 2069 1978 2039 2020 2001 1908 1732 1900 206415.

   Per valutare il gradimento di un programma televisivo, si sono estratti due campioni casuali con ricollocamento di teleabbonati, uno in Lazio (di 2000 intervistati) e uno in Calabria (di 1800 intervistati). Le percentuali di gradimento del programma sono risultate del 52% nel Lazio e del 40% in Calabria. Valutare la significatività della differenza tra queste due percentuali. Se essa non fosse significativa, dare una stima puntuale e intervallare al 95% per la percentuale di gradimento del programma nell'insieme delle due regioni.

2. Nella tabella che segue è data la distribuzione di due campioni casuali dei voti riportati, in una data disciplina, da studenti del primo anno di una stessa Facoltà, nei due anni accademici 2005/06 e 2006/2007. Verificare le ipotesi che:

   1. il livello medio delle votazioni, nei due anni accademici, sia stato lo stesso;
   2. la variabilità dei voti intorno alla media.

nei due anni, sia stata la stessa.

VOTI	ANNI TOTALI	ACCAD.	18-20	21-23	24-27	28-30
5	18	22	5	18	22	5
1998-99	50	10	22	32	16
1999-00	80	17

Si vuole stimare la percentuale di possibili acquirenti di un dato prodotto intervistando un campione casuale di n soggetti chiedendo loro, dopo un assaggio del prodotto, se lo acquisterebbero. Determinare il numero di persone da intervistare, su una popolazione molto numerosa, se si vuole stimare la vera percentuale con un margine di errore in più o in meno di non oltre il 3%, con probabilità fiduciaria del 95%.

18. Una compagnia di assicurazioni vuole stimare la percentuale di laureati sotto i 35 anni disposti a sottoscrivere un'assicurazione sulla vita nel corso dei primi tre anni dall'inizio dell'attività lavorativa. Scelto un campione casuale di 400 laureati, 75 risultano aver sottoscritto un'assicurazione sulla vita. Stimare la percentuale di sottoscrittori dell'assicurazione nella popolazione con un intervallo di

confidenza al 95%.19. Una Società specializzata nella distribuzione di articoli di abbigliamento attraverso una catena di 100 negozi, ha distinto questi ultimi in quattro categorie secondo la localizzazione: A) centro di città, B) semicentro di città, C) periferia di città, D) frazioni urbane. L'ufficio studi della Società vuol verificare se la classificazione adottata corrisponda anche ad un diverso numero medio giornaliero di clienti. Sono stati scelti a caso 24 negozi nei quali è stato rilevato il numero dei clienti in ciascuno di 20 giorni scelti a caso tra quelli di apertura in uno stesso trimestre. Per ciascun negozio è stato rilevato il numero complessivo di clienti nei 20 giorni di osservazione. I dati ottenuti sono riportati nella tabella seguente:

TIPO DI LOCALIZZAZIONE	A	B	C	D
205	205	206	205
193	212	207	199
201	212	209	204
192	206	210	200
194	209	202
197	210	208