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PREVISIONE DOMANDA DI MERCATO
X = NUM. CELLULARI ACQUISTATI PER PERSONA
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5
Xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4+
Fk | 24 | 69 | 112 | 41 | 14
∑ Fk = 296 = m
X̄ = (1/m) ∑ (Xi) = 1/m ∑ (Xk · Fk)
fk = Fk/m = ∑ Fk
X̄ = (0 · 24 + (1 · 69) + (2 · 112) + (3 · 41) + (4 · 19)) / 296 = 1,826
∆X2 = 1/m ∑ (Xk − X̄)2 · Fk
∆ = 1/K √ (∆X2) / √ (m − 1) = 2 · 1/√296 · 0,12
PROB (X - ∆ ≤ M ≤ X + ∆) = 35%
IPOTIZZANDO N = 2 500 000 PERSONE
p = 215 € PREZZO
P( p > 406 ) = P(500 000 > 215) = P( 1 947 > 2 500 000 > 215) = 85%
xk01234+ Fk42112
x¯ = ?
σx = ?
x¯ = Σ(xk * Fk ) / n
σx2 = Σ(xk - x¯)2 * Fk / n
x¯ = (0*4) + (1*2) + (2*1) + (3*1) + (4*2) / 10 = 1.5
σx = √[(0 - 1.5)2 * 4 + (1 - 1.5)2 * 2 + (2 - 1.5)2 * 1 + (3 - 1.5)2 * 1 + (4 - 1.5)2 * 2] / 10
= 1.35
SE(K = 3) → PROB = 93.5%
Δ = 0.91
⇒ m = (xC2 / σ2) + 1 = (3 * σx)2 / 0.91 + 1 = 245626 INTERVISTATI
PER Δ = 0.05 m = 11 000 INTERVISTATI
1500 SOGGETTI INTERVISTATI SU UN ARTICOLO (CAMPIONE NON IMPARETATO ALL'UNIVERSO DI TUTTE LE PERSONE)
N = 50 000 (UNIVERSO)
PER K = 3 PROB { ? ≤ p ≤ ? } = 85 %
Estrappolazione
e | dc
-
- mm2p
- mm3p (P)
- K1 (20)
- K3 (50/1)
Q51:
- P1 = 3
- P2 = 7
- P3 = 5
⇒ K1 (20) < K1 (50 P) ⇒ mm (20) miglione (per da miglione ora usando K3)
- Dm = (dt + dc,l)/2
- Dc = [(dt + dc,l) + dc,2]/3 + t + 1
K1 = Σ(dc,a - Dc,l)/n
K3 = 1/n (ΣdL - ΣDc)
D3 = (d2 + d4)/2 = 16,5
D4 = (d3 + d2)/2 = 13,5
Df = 20
Dc = 21,5
Da = 25
DB = 21
Dg = 23
DK = (3(21) + (4) + 1(5))/3 + 1 + 1 = 19,2
DETI = α dL + (1-α) Dc
POVIAMO DL = d1 (Σ = 10)
(Xk)
(Fk)
ACQUISITI
INTERVISTATI
0
200
1
400
2
400
3
300
4
100
1400
INTERVISTATI
N = 6000000
K = 2 {g(k) = 95%}
PROB {x - 2 (σC / √m) ≤ M ≤ x + 2 (σC / √m)} = 0,95
x = (1/1400) [(0·200) + (1·400) + (2·400) + (3·300) + (4·100)]
= 1,986 [ACQUISITI/MESI-INTERVISTATI]
σC2 = 1/m ∑ (Xk - X)2 Fk
= 1/1400 { (0 - 1,986)2·200
+ (1 - 1,986)2·400
+ (2 - 1,986)2·400
+ (3 - 1,986)2·300
+ (4 - 1,986)2·100}
= 1,4196 [ACQUISITI/MESI-INTERVISTATI]2
⇒ σC ≈ 1,19 [ACQUISITI/MESE-INTERVISTATI]
Δ = K·σC / √m-1 = 2·1/1,48 ⇒ 0,063
PROB { x - 0,063 ≤ M ≤ x + 0,063 } = 95%
PROB { 1,923 ≤ M ≤ 2,0483 } = 95%
VERIDICITA' ATTESA: M ∈ [1,0590000 ; 1,109403]
6
q R CF CV CT U 0 0 11000 0 11000 -11000 100 8000 11000 500 11500 -3500 150 15300 11000 1130 12130 +3170 200 16000 11000 2000 13000 +3000 200 16040 11000 2005 13020 +3020 300 22200 11000 4500 15500 +6750 400 24000 11000 8000 19000 +5000 500 27000 11000 12500 23500 +4500 600 31200 11000 18000 29000 +2300 700 36000 11000 24500 35500 +500 800 42000 11000 32000 43000 -1000 900 54000 11000 40500 51500 +2500 1000 62000 11000 50000 61000 +1000 2000 47000 11000 50000 61000 -13000CV = 0.05 q2
p = (R/q) = R/q = p × prezzo
p0/p = 200 pezzi, p1/p = 100 €
qopt per 200 < q < 500
U = RT - CT
V(g) = a(q) - CT(q) = [Ropt + (q-1)2] - [a - qb + CF]
d/dq V(q) = 1/2 g - 2aq = 0
qopt = 1/2 R/p = 1/2 × 80/2×0.5 = 400 unità, U = 5000 € R = 34000 € C = 13000 €
Valori unitari
q P C Cm 0 35 100 35 10 1 200 35 32 3 300 35 36,33 4 400 35 29 5 500 35 25 6 600 35 22,67 11 700 35 21,23 13 800 35 20,5 15 900 35 20,11 12 1000 35 19 1100 35 20,08 21 1200 35 20,33 23 1300 35 20,65 25 1400 35 21,14 27 1500 35 21,67 29c* = \(\frac{C}{q}\) [E/P2]
Cm = \(\frac{C(q) - C(q+1)}{q - (q-1)}\) [E/P2]
q*(zun) = \(\frac{d}{dq}(C) = 0\)
\(\frac{d}{dq}(0,01 \cdot q^2 + 10000) = 0\)
\(0,02q - q/q^2 \cdot q^2 = v10000 = 0\)
\(0,01q^2 = \frac{10000}{q^2}\)
q^2 = \(\frac{10000}{0,01} => q^* = 1000\)
q CF CV CT R U 100 5000 15000 10000 5000 -5000 200 10000 10000 20000 20000 0 300 15000 13000 28000 30000 +3000 400 20000 23750 35750 40000 6500 500 25000 16500 41500 50000 8500 600 30000 21000 51000 60000 8000 700 35000 20000 55000 85000 5000
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