Esercizi corretti impianti industriali

Previsione della domanda con il trend:

• calcolo la domanda d per ogni anno

d₁ = 100 + 120 + 150 + 130 + 107 = 607

d₂ = 110 + 130 + 165 + 135 + 113 = 653

d₃ = 120 + 134 + 174 + 140 + 125 = 693

• calcolo la domanda d per ogni periodo

d₁^o = 100 + 110 + 120 = 330

d₂^o = 120 + 130 + 134 = 384

d₃^o = 150 + 165 + 174 = 163

d₄^o = 130 + 135 + 140 = 405

d₅^o = 107 + 111+ 125

• calcolo il valore medio della domanda d^o per ogni periodo

d_m1^o = (100 + 110 + 120) / 3 = 110

d_m2^o = (120 + 130 + 134) / 3 = 128

d_m3^o = (150 + 165 + 174) / 3 = 163

d_m4^o = (130 + 135 + 140) / 3 = 135

d_m5^o = (107 + 111 + 125) / 3 = 115

• calcolo il valore medio della domanda media dmi_o dei periodi

d_m = (110 + 128 + 163 + 135 + 115) / 5 = 130,2

• calcolo il rapporto S_j di ogni periodo

S_j = dmi_j0 / d_m

S₁ = 110 / 130,2 = 0,84

S₂ = 128 / 130,2 = 0,98

S₃ = 163 / 130,2 = 1,25

S₄ = 135 / 130,2 = 1,04

S₅ = 115 / 130,2 = 0,88

7) Ho 3 anni divisi in 5 periodi => 3・5=15 valori. Devo scrivere la tabella posizionando Σ ti=0 ossia l'8º valore è il mio t=0

ANNO PERIODO t d(t) t² td(t) 1 -7 100 49 -7・100=-700 1 -6 120 36 -6・120=-720 1 -5 150 25 -5・150=-750 1 -4 130 16 -4・130=-520 1 -3 107 9 -3・107=-321 1 -2 110 4 -2・110=-220 2 -1 130 1 -1・130=-130 2 0 165 0 0 2 +1 135 1 +1・135=+135 2 +2 113 4 +2・113=+226 3 +3 120 9 +3・120=+360 3 +4 134 16 +4・134=+536 3 +5 174 25 +5・174=+870 3 +6 140 36 +6・140=+840 3 +7 125 49 +7・125=+875

8) calcolo Σt² Σtd(t) ; Σd(t)

Σt² 49+36+25+...+25+36+49= Σtd(t) = -700 - 720 + ... + 840+875=481 Σd(t) = 100+120+...+140+125=1953

9) calcolo a e b

a = Σd(ti) / n= = 130,ε

b = Σd(ti) ・ti/Σti²=481/280,172

MEDIA MOBILE PESATA:

D(t+1) = p_td(t-1) + p_t-2d(t-2) + p_t-3d(t-3) + ... + p_t-md(t-m)

Σ p_t = 1 altrimenti divido per la somma dei pesi

• MESI: 1 d 100 p [/] 0,10
• 2 90 0,20
• 3 105 0,30
• 4 95 0,40
• 5 97,5 0,40 + 0,30 + 0,20 + 0,10 = 1 ok!

D(5) = 0,10 * 100 + 0,20 * 90 + 0,30 * 105 + 0,40 * 95 = 97,5

A₂(1) = 90.000 € RICAVO VENDITA

A₂(2) = - 15.000 € DILAZIONE PAGAMENTO CLIENTI

A₃(3) = + 10.000 € POSTICIPO PAGAMENTO FORNITORI

A₂(4) = + 5.000 € SCORTE MATERIE PRIME

A₃(1) = + 90.000 €

A₃(2) = A₂(2)

A₃(3) = A₂(3)

A₃(4) = A₂(4)

A₄(1) = A₃(1) = A₂(1)

A₄(2) = A₃(2) = A₂(2)

A₄(3) = A₃(3) = A₂(2)

A₄(4) = 50.000 = 10.000 € QUOTA AMMORTAMENTO ANNUALE

5 10.000 x 0,8 = 8.000 € VENDITA IMPIANTO

A₅(4) = + 5000 € VENDITA MATERIE PRIME

A₁(5) = 0 NON HO INTROITO PERCHÉ NON PRODUCO PIÙ

A₂(5) = + 15 x 10.000 x 40 + 15.000 RICEVO I PAGAMENTI

365

A₃(5) = - 4 x 10.000 x 3 = - 10.000 PAGO I FORNITORI

12

Con il passare degli anni la quota di interessi diminuisce ed aumenta la quota capitale

1. QUOTA CAPITALE COSTANTE

RATA = Q + I_i

Q = (V₀ - V_R) / n

I₁ = V₀ * i

I₂ = V₁ * i

V_R = V₀ - m * Q

Q = (3000000 - 300000) / 10 = 270000

I₁ = 3000000 * 0,085

I₂ = V₁ * i = * 0,085

I₃ = V₂ * i = * 0,085

V₁ = 3000000 - 270000

V₂ = 3000000 - 2(270000)

V₃ = 3000000 - 3(270000)

calcolo gli H_i e gli N_i finché non ottengo il valore di H₀ e N₀

N₀ = -∑ _i=1⁴ D_i = (1 + 0 + 1/3 + 1/6) = -1

S_H = -^H_c/_Ns

N₀ = -1N₁ = N₀ + 2 D₁ = -1·(1/6 + 1/3)N₂ = N₁ + 2 D₂ = 0N₃ = N₂ + 2 D₃ + 1/3 = 1

H₁ = H₀ + 2 C₁ = -1.2 = -2/3

Calcolo i coefficienti angolari

S₀₀ = -^H₀/_N0 = -1

N₁( -1/3 )

S₁₀ = -M₀/N₁ = +1/-D₃ = -3,03S₁₁ = -H₁/N₁ = 0,67 S₁₃ = -H₃/N₁ = 0S₁₄ = -H₄/N₁ = -1

X_2 = \frac{a_1 g_1^4 + a_2 g_2^4 + a_3 g_3^4 + a_4 g_4^4}{g_1^4 + g_2^4 + g_3^4 + g_4^4} = 3.93

Y_2 = \frac{b_1 g_1^4 + b_2 g_2^4 + b_3 g_3^4 + b_4 g_4^4}{g_1^4 + g_2^4 + g_3^4 + g_4^4} = 4.01

(x^*, y^*) = (4, 2)

se (x^*, y^*) \neq (a_i, b_i) \Rightarrow R(x,y) = \left( \frac{df(x,y)}{dx}, \frac{df(x,y)}{dy} \right)

\frac{df(x,y)}{dx} = \sum_{i=1}^m \frac{w_i(x-a_i)}{\sqrt{(x-a_i)^2 + (y-b_i)^2}}

\frac{df(x,y)}{dy} = \sum_{i=1}^m \frac{w_i(y-b_i)}{(x-a_i)^2 + (y-b_i)^2}

R(4, 2) = \frac{w(x^*-a_1)}{\sqrt{(x^*-a_1)^2 + (y^*-b_1)^2}} + \frac{w(x^*-a_2)}{\sqrt{(x^*-a_2)^2 + (y^*-b_2)^2}}

+ \frac{w(x^*-a_3)}{\sqrt{(x^*-a_3)^2 + (y^*-b_3)^2}} + \frac{w(x^*-a_4)}{\sqrt{(x^*-a_4)^2 + (y^*-b_4)^2}}

= 0

R(4, 2) = \frac{w(y^*-b_1)}{\sqrt{(x^*-a_1)^2 + (y^*-b_1)^2}} + \frac{w(y^*-b_2)}{\sqrt{(x^*-a_2)^2 + (y^*-b_2)^2}}

= 0

R(4, 2) = (0, 0)

Metodo di Hollier per il posizionamento delle macchine in una cella di lavorazione:

Faccio il rapporto A/DA:

1. Metto in ordine i rapporti dal + piccolo al + grande
2. I macchinari avranno l'ordine dei rapporti

Hp :

• 50 pezzi in ingresso in 3
• 30 pezzi in uscita da 4
• 20 pezzi in uscita da 1

M₃ 40/45M₂ 50/45M₃ 45/50

40 10 30 80 20 25

Riordino in base ai punteggi dal più alto al più basso le parti:

4 1 8 3 7 10 11 6 5 9 12

E H D F C I A G B

ORA RIFACCIO DA CAPO IL PASSO 1 E IL PASSO 2

RIETERO FINCHÉ I PUNTEGGI NON SONO IN ORDINE DECRESCENTE

Per valutare la convenienza faccio:

ε = _C1/C₂ = 0,5

ε macchina

I = (Σt + m₁' - m')/ (Σt + m₁) = 0,3 + 2 / 0,3 + 2 = 0,976 < 1

I ≤ 1 assegno numero di macchine + piccolo

I > 1 + grande

Apro una nuova stazione poiché la 4 operazione è critica.

Ricalcolo lo Z₄ = T - H₄ = ^{10 - 9}/_√σ4² = 0,44

Z₄ < Z₄* operazione critica → apro una nuova stazione

Z₅ = T - H₅ = ^{10 - 2}/_√σ4 = 12,65

Z₅ ≥ Z₅* D e S

Così via per ogni stazione

• Calcolo i costi di mancato completamento per ogni operazione P_ik
• P₁I₁ = 0,0013·31,5
• P₂I₂ = 0
• P₃I₃ = 0,4
• P₄I₄ = 4,56
• P₆I₆ = 0
• P₇I₇ = 0
• P₈I₈ = 0,001
• P₉I₉ = 0
• P₁₀I₁₀ = 0
• P₁₁I₁₁ = 0,3

• Faccio la somma dei costi di mancato completamento delle operazioni
• P₁T₁ + P₂T₂ + P₃T₃ + ... + P₁₁T₁₁

Costo tot. di assemblaggio = ΣP_iI_i + costo manodopera