Esercizi geomatica

POLITECNICO DI BARI

FACOLTA' DI INGEGNERIA

DIPARTIMENTO DI VIE E TRASPORTI

INGEGNERIA CIVILE (NUOVO ORDINAMENTO)

CORSO DI GEOMATICA

PROF. ING. MAURO CAPRIOLI

Anno Accademico 2009/2010 Giugno 2009

Studente:

Sig. _______ VITO Matricola _______

Data ritiro esercizi _________________

Data consegna esercizi ______________

Correzioni _________________________

Esercizio n. 1

Calcolare di una serie di osservazioni della stessa grandezza, realizzate in uguali condizioni:

• errore quadratico medio,
• tolleranza,
• errore della media,
• valore piu' probabile.

Le osservazioni si ricavano dal proprio numero di matricola elevato al quadrato, prendendo le prime tre cifre, che costituiscono la parte intera (m) e scegliendo a piacere a due a due altre due cifre, che costituiscono la parte decimale (cm).

Esempio: (3681)²; X₁=135,53; X₂=135,74; X₃=135,96; X₄=135,...

Esercizio n. 2

Calcolare il valore piu' probabile di una grandezza Xₚ=mₚ±σₚ, dato un gruppo di tre osservazioni di essa, realizzate in condizioni diverse, attribuendo ad ogni osservazione i seguenti errori medi:

m₁±σ₁ (numero a piacere compreso tra 1 e 5 cm = σ₁)

m₂±σ₂ ( '' '' '' '' 10 e 20 cm = σ₂ )

m₃±σ₃ ( '' '' '' '' 30 e 50 cm = σ₃ )

ricavando i valori m₁ come nell'esercizio n. 1.

Esempio: m₁=135,53; m₂=135,74; m₃=135,96

Esercizio n. 3

Compensare rigorosamente, con il metodo delle osservazioni dirette condizionate, la rete di livellazioni geometriche di precisione, costituita dai due poligoni (P₁, P₂, P₃, P₄ e P₁, P₄, P₅) attribuendo i pesi in funzione delle lunghezze dei lati.

Calcolare, mediante i correlativi K₁ e K₂, i dislivelli corretti e verificare la chiusura dei poligoni.

Esercizio n. 4

Calcolare e compensare la poligonale chiusa avente i vertici A, B, C, D, E dei quali vengono forniti:

• angoli orizzontali (LAB-lettura azimutale A verso B, gradi centesimali),
• angoli verticali (ZAB-lettura zenitale A verso B, gradi centesimali),
• distanza inclinata, altezza strumentale, altezza prisma in metri.

Assegnando al punto 1 la quota intera (m) corrispondente alle prime due cifre del proprio numero di matricola, disegnare in scala 1:1000 il piano quotato, in scala 1:1000 ed equidistanzia 1m il piano quotato a curve di livello con i dati celerimetrici assegnati.

Realizzare il profilo del terreno sulla linea ottenuta congiungendo due punti quotati (uno in basso a sinistra, l'altro in alto a destra). Gli elaborati grafici avranno dimensioni unificate cm 20,8 xcm 29,9, corredate di frontespizio, TAV.1 poligonale, TAV.2 piano quotato, TAV.3 linee di interpolazione, TAV.4 piano quotato con curve di livello, TAV.5 profilo del terreno (scale: distanza 1:1000, quote:100-indicando nell'ordine: la quota di riferimento (m), sezioni con numerazione progressiva, distanze parziali con misura sino al decimetro, distanza progressiva, quote terreno). I disegni saranno eseguiti su carta lucida, piegata secondo il formato indicato. Verificare il rispetto delle 1:100 -indicando nell'ordine: la quota di riferimento (m), sezioni con numerazione progressiva, distanze parziali con misura sino al decimetro, distanza progressiva, quote terreno-).

grafici deve essere costruita nel sistema cartesiano. Y; A=0+-------> B=X

Esercizio n. 5

Calcolare e compensare la poligonale aperta, nel riferimento topografico, con ascissa direzione Nord (N) verso l'alto. ^X (N); O+------->Y (E)

N.B.: Gli esercizi si consegnano sette (7) giorni prima della data di esame e la consegna di tutti gli elaborati serve come prenotazione dell'esame orale;

Software: Prof. Ing. Mauro CAPRIOLI Ing. Andrea INGRASSIA

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ESERCIZIO N. 3

DATI RELATIVI AL POLIGONO I

ESERCIZIO m_1

(546,858)² = 2,36 · 10¹¹

m = 236 m

∑_i=1¹⁰ V_i = 0

∑_i=1¹⁰ V_i² = 0,85721 m²

Stima della media

m̅ = ∑_i=1¹⁰ x_i / n = 2364,87 / 10 = 236,487 m

Stima della varianza

σ̅² = ∑_i=1¹⁰ V_i² / n - 1 = 0,85721 / 9 = 0,09552 m²

Errore quadratico medio

σ̅ = ±√σ̅² = ±√0,09552 = ±0,3085 m

Nota: per possiamo applicare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Il minimo condizionato della funzione 2pv2 corrisponde al minimo

della funzione

G(v1, v2, v3, v4, v5, v6) = Epv² - k1(q1v1 + q2v2 + q3v3 + q4v4) +

- k2(b4v4 + b5v5 + b6v6)

Il minimo della funzione è tale quando:

dG = 0

dv1

UG1 = 2v1p1 - k1q1 = 0 ⇨ v1 = k1q1 = k1 = 1.2743k1

UV1 2p1 2·0.9382

UG2 = 2v2p2 - k1q2 = 0 ⇨ v2 = k1q2 = k1 = 0.3750k1

UV2 2p2 2·0.95128

UG3 = 2v3p3 - k1q3 = 0 ⇨ v3 = k1q3 = k1 = 1.3243k1

UV3 2·p3 2·0.9374

UG4 = 2v4p4 - k1q4 + k2b4 = 0 ⇨ v4 = k1q4 - k2b4 = k1·k2 = 1/(k1-k2)

UV4 2p4 2·0.4545

UG5 = 2v5p5 - k2b5 = 0 ⇨ v5 = k2b5 - k2 = 0.865k2

UV5 2p5 2·0.95181

UG6 = 2v6p6 - k2b6 = 0 ⇨ v6 = k2b6 - k2 = 1.155k2

UV6 2·p6 2·0.9643

Il complesso di queste equazioni risultanti e delle equazioni di condizioni alle

convezioni, che prende il nome di Sistema Normale risolve il nostro

problema, ridotte le soluzioni opzionali delle 6 + 2 equazioni nelle

6 + 2 incognite (v1, v2, v3, v4, v5, v6, k1, k2)

I

v1 = 1.2743k1

v2 = 0.375k1

v3 = 1.3243k1

v4 = 1

(k1 + k2)

v5 = 0.865k2

v6 = 1.155k2

II

v1 + v2 + v3 + v4 + 0.0502 = 0

v4 + v5 + v6 + 0.071 = 0

Sostituendo le equazioni (I) nelle (II) si ottiene un sistema

lineare di 2 equazioni nelle due incognite k1, k2 .

Q6.06 le coordinate parziali x_A e y_A

x_A = 0 x_(ca) = d_ab · sin γ_ab = 117,5678 · sin 100 = 117,5678 m x_(cb) = d_bc · sin γ_bc = 123,0723 · sin 62,0318 = 106,7853 m x_(dc) = d_cd · sin γ_cd = 122,1282 · sin 333,0416 = -106,0468 m x_(ec) = d_de · sin γ_de = 143,0226 · sin 278,7024 = -135,0335 m x_(ea) = d_ea · sin γ_ea = 87,7836 · sin 187,7462 = 16,736 m

y_A = 0 y_(ca) = d_ab · cos γ_ab = 117,5678 · cos 100 = 0,0000 m y_(cb) = d_bc · cos γ_bc = 123,0723 · cos 62,0318 = 72,4364 m y_(dc) = d_cd · cos γ_cd = 122,1282 · cos 333,0416 = 60,5788 m y_(ec) = d_de · cos γ_de = 143,0226 · cos 278,7024 = -46,3585 m y_(ea) = d_ea · cos γ_ea = 87,7836 · cos 187,7462 = -86,1624 m

Errore di chiusura

Δx = Σx_i = 0,0120 m Δy = Σy_i = -0,0462 m ΔΞ = √(Δx² + Δy²) = 0,0482 m

Tolleranza lineare (per poligoni chiusi)

t_Ξ = (√L / 6000 + 0,5) m = (√533,5751 / 6000 + 0,5) m = 0,5041 m Essendo ΔΞ < t_Ξ posso compensare

C_x = -Δx / Σ|l_i·sin δ_i| = -0,0120 / 482,2886 = l·sin z = k·l·sin δ_i C_y = -Δy / Σ|l_i·cos δ_i| = 0,0467 / 266,1371 = l·cos z = J·l·cos δ_i