Laboratorio di Geomatica per la modellazione dell'architettura - Esercizi

AB BC B

 

43.2954 gon; 230.0438 gon;

= =

B C 

B

Nota: la stazione A è orientata sulla direzione

y, la stazione B è orientata su A. Soluzione

Si ricavano immediatamente le coordinate di B con

= ∙ = 488.890

= ∙ = 604.465

Osserviamo poi dalla figura che l’azimut del punto C (direzione di C rispetto ad y) è

′

(200 )

= − − = + − 200 = 73.3392

e quindi ′

= + ∙ = 1478.025

′

= + ∙ = 1044.747

Quesito 6

Data la poligonale aperta ABC di cui sono note le coordinate dei capisaldi A e B, calcolare le coordinate di C



sapendo che dalla stazione B si sono misurati l’angolo azimutale e la distanza orizzontale BC.

ABC

x = 0.000 m; y = 0.000 m; y

A A 

x = 180.749 m; y = 178.993 m;

B B ABC

 g c cc

183 29 54 ; d = 108.699 m;

= BC

ABC B C

Nota: il disegno è puramente indicativo e non

rappresentativo delle reali coordinate dei A

punti. x

Quesito 7

Data la poligonale aperta ABCD, la quota di A (432.76 m) e le misure di livellazione in andata e ritorno

h h

= 4.563 m; = -4.560 m;

AB BA

h h

= 6.831 m; = -6.833 m;

BC CB

h h

= -3.995 m; = 3.991 m;

CD DC

calcolare:

 per ogni segmento della poligonale, l’errore di chiusura e il dislivello compensato;

 le quote compensate dei vertici B, C e D. Quesito 8

Nella livellazione tra i capisaldi A e B si sono misurati i seguenti dislivelli:

h h

= 4.563 m; = -4.560 m;

AB BA

h’ h’

= 4.564 m; = -4.559 m;

AB BA

h” h”

= 4.566 m; = -4.562 m;

AB BA

calcolare il dislivello compensato e il relativo scarto quadratico medio.

Quesito 9

Data la poligonale aperta ABCD, la quota di A (432.76 m) e le misure di livellazione in andata e ritorno

h h

= 4.563 m; = -4.560 m;

AB BA

h h

= 6.831 m; = -6.833 m;

BC CB

h h

= -3.995 m; = 3.991 m;

CD DC

calcolare:

 per ogni segmento della poligonale, l’errore di chiusura e il dislivello compensato;

 le quote compensate dei vertici B, C e D. Soluzione  h

Si calcoli per ogni segmento della poligonale l’errore di chiusura = +h (andata+ritorno), e il relativo

AB BA

h’ h

dislivello compensato con = -/2. Si calcolino infine le quote sommando sequenzialmente i disli-

AB AB

velli, ad esempio: h = h +h’ , h = h +h’ , ecc. I risultati sono riportati in tabella.

B A AB C B BC

h h h

 quote

andata ritorno compensati

h 4.563 m -4.560 m 0.003 4.562 h = 437.322 m

AB B

h 6.831 m -6.833 m -0.002 6.832 h = 444.154 m

BC C

h -3.995 m 3.991 m -0.004 -3.993 h = 440.161 m

CD D

Quesito 10

Sono note le seguenti misure sulla poligonale chiusa ABC:



d = 84,002 m 35,0130 gon

=

AB BAC 100

y



d = 54,929 m 106,0435 gon

=

BC CBA C



d = 104,631 m 58,9555 gon

=

CA B

ACB 80

60

40

Nota: le stazioni A e B materializzano

l’origine e l’orientamento del sistema di

coordinate. 20

Si ricorda che gli angoli azimutali sono posi-

tivi in senso orario. A

0 0 20 40 60 80 100

x

 Compensare le misure angolari (si suggerisce di calcolare gli angoli interni del triangolo ABC, compensar-

li, e ricavare infine le misure angolari compensate).

   

Calcolare le direzioni azimutali , , e .

AB BC AC

 Calcolare le coordinate dei vertici B e C. Quesito 11

Sono note le seguenti misure sulla poligonale aperta ABCD:



d = 77,358 m

AB 100

y



d = 28,952 m 60,7874 gon

=

AC BAC



d = 71,852 m 180,8343 gon

=

CD ACD 80 B D

60

40

Nota: le stazioni A e B materializzano

l’origine e l’orientamento del sistema di

coordinate. Le distanze riportate sono di- 20

stanze orizzontali. C

Si ricorda che gli angoli azimutali sono posi-

tivi in senso orario. A

0 0 20 40 60 80 100

x

   

Calcolare le direzioni azimutali , , e .

AB AC CD

 Calcolare le coordinate dei vertici B, C e D.

Quesito 12

La messa in stazione di un teodolite richiede

a. Un aiutante d. Che l’asse principale sia reso perpendico-

b. La misura dell’altezza strumentale lare al suolo

c. Che l’asse principale sia passante per il e. Un filo a piombo

punto di stazione f. Che l’asse principale sia reso verticale

(segnare una o più risposte) Quesito 1

Date le seguenti letture angolari coniugate, calcolare la lettura compensata:

 

= 23.3409 = 223.3413

1 2

 

= 102.5256 = 297.4738

1 2

Soluzione

( )

+ − 200

1 2

= = 23.3411

2

(400 )

+ −

1 2

= = 102.5259

2

Quesito 2 g c cc

Sia data la stazione A da cui in celerimensura collimiamo un punto B, misurando un azimut di 66 86 43 ,

g c cc

un angolo zenitale di 98 3 48 e una distanza di 31.84 m. L’altezza strumentale in A è di 1.458 m e l’altezza

h

del prisma in B è di 2.123 m. Ricavare il dislivello .

AB

Soluzione

Poiché si richiede di calcolare il solo dislivello, il dato di azimut è ridondante. Calcoliamo quindi solo la di-

stanza verticale con = ∙ = 0.983

Otteniamo immediatamente il dislivello

∆ℎ = ℎ + − ℎ = 1.458 + 0.983 − 2.123 = 0.318

Quesito 3 g c cc

Sia data la stazione A da cui in celerimensura collimiamo un punto B, misurando un azimut di 16 86 43 ,

g c cc

un angolo zenitale di 108 3 48 e una distanza di 32.84 m. L’altezza strumentale in A è di 1.458 m e

l’altezza del prisma in B è di 2.123 m. Ricavare le coordinate planimetriche di B.

Quesito 4

Sia data la stazione A di coordinate (1029.743, 3896.354, 183.254) da cui in celerimensura collimiamo un

 g c cc

punto B (843.938, 4212.049, 160.435) e un punto C, misurando un angolo azimutale di 166 86 43 ,

BAC

 g c cc

un angolo zenitale di 98 3 48 e una distanza inclinata d di 320.84 m. L’altezza strumentale in A è di

AC AC

1.458 m e l’altezza del prisma in B è di 2.123 m. Ricavare le coordinate di C.

Soluzione

Per risolvere questo quesito è necessario avere chiara la differenza tra angolo azimutale e direzione azimu-



tale. È dato infatti l’angolo azimutale tra le direzioni di B e di C, ovvero l’angolo , ma prima di poter cal-

BAC



colare le coordinate del punto C dobbiamo ricavare la direzione azimutale , che è

AC

= + − 400

−400

Il termine è dovuto al fatto che il risultato eccede l’angolo giro. La situazione è meglio chiarita in fi-

gura. 

Calcoliamo quindi dalle coordinate di A e B

AB −

= = −33,8659 = 366,1341

−

e di conseguenza

= + − 400 = 132,9984

È ancora necessario ricavare dalla distanza misurata le distanze orizzontale e verticale:

= ∙ sin = 320,687

= ∙ cos = 9,903

Le coordinate planimetriche di C sono quindi

= + ∙ sin = 1308,306

= + ∙ cos = 3737,474

Per calcolare la quota di C, bisogna tener conto del fatto che C è un punto collimato direttamente, cioè sen-

za prisma (il testo ci dà infatti l’altezza del prisma solo in B):

ℎ = ℎ + ℎ + = 194,615

Quesito 5

Data la poligonale aperta ABC, le relative direzioni azimutali e le distanze orizzontali AB e BC, calcolare le

coordinate di B e C.

x = 0.000 m; y = 0.000 m; y

A A g 

200 - g

 -(200 - )

B C B

d = 777.426 m; d = 1082.699 m; C

AB BC B

 

43.2954 gon; 230.0438 gon;

= =

B C 

B

Nota: la stazione A è orientata sulla direzione

y, la stazione B è orientata su A. Soluzione

Si ricavano immediatamente le coordinate di B con

= ∙ = 488.890

= ∙ = 604.465

Osserviamo poi dalla figura che l’azimut del punto C (direzione di C rispetto ad y) è

′

(200 )

= − − = + − 200 = 73.3392

e quindi ′

= + ∙ = 1478.025

′

= + ∙ = 1044.747

Quesito 6

Data la poligonale aperta ABC di cui sono note le coordinate dei capisaldi A e B, calcolare le coordinate di C



sapendo che dalla stazione B si sono misurati l’angolo azimutale e la distanza orizzontale BC.

ABC

x = 0.000 m; y = 0.000 m; y

A A 

x = 180.749 m; y = 178.993 m;

B B ABC

 g c cc

183 29 54 ; d = 108.699 m;

= BC

ABC B C

Nota: il disegno è puramente indicativo e non

rappresentativo delle reali coordinate dei A

punti. x

Quesito 7

Data la poligonale aperta ABCD, la quota di A (432.76 m) e le misure di livellazione in andata e ritorno

h h

= 4.563 m; = -4.560 m;

AB BA

h h

= 6.831 m; = -6.833 m;

BC CB

h h

= -3.995 m; = 3.991 m;

CD DC

calcolare:

 per ogni segmento della poligonale, l’errore di chiusura e il dislivello compensato;

 le quote compensate dei vertici B, C e D. Quesito 8

Nella livellazione tra i capisaldi A e B si sono misurati i seguenti dislivelli:

h h

= 4.563 m; = -4.560 m;

AB BA

h’ h’

= 4.564 m; = -4.559 m;

AB BA

h” h”

= 4.566 m; = -4.562 m;

AB BA

calcolare il dislivello compensato e il relativo scarto quadratico medio.

Quesito 9

Data la poligonale aperta ABCD, la quota di A