Esercizi generali di Fisica 1

ESERCIZIO N. 1

1.22 DATI

ESERCIZIO N. 2

1.5 DATI

ESERCIZIO N.1

1.22 DATI

legge oraria: x(t)=A+Bt³+Ct⁴

A=5m

B=40 m/s³

C=-2 m/s²

x(0)=5 m

v(t)=3 Bt²+4 Ct³=0 m/s

INC

v=? x=? t=0 s

t=? in cui v=0 a=?

o=3⁰t² - 8t³

o= t²(30 - 8t)

t_1,2=0

8t=30

t=₃₀/⁸ s=⁴⁵/₄ s=3,75 s

a(t)=6 Bt +12 Ct² =60 - 24(¹⁵/₄)² = - 41,25 m/s²

ESERCIZIO N.2

1.5 DATI

Δx=400 m

v₀=80 km/h

v=^dx/_dt

a=^dv/_dt

v adt = dx

∫v₀^t vdt = ∫x₀^x dx (x-x₀)

a(t) = v₀ + at

a (t-t₀) = v - v₀

a=^v-v₀/_Δt

v(t) = v₀ + at

Quindi x-x₀ = ∫v₀^t v(t)dt = ∫v₀^t (v+at)dt

= ≤v₀t + 1/2 a t²

x(t) = x₀+v₀t + 1/2 a t²

v²(x) = v²₀ +2 a Δx

a = - ^v2₀/_{2 Δx} = -(80 km/h : 3.6)²

= - 2.5 m/s²

= Δt = 8.19 s

Δt = 6,0s a =?

(100 m - 80 _km/h · 6) / 3,6

= a (62 / 62) = a

a = -1,85 m/s²

v(x) = v₀ + at = 80 _km/h / 3,6 - 4,85 · 6

= 14,1 m/s - non prende la multa in questo istante, v_C 50 _km/h

= 40,1 _km/h

ESERCIZIO N.3

1.27 DATI INC

ω = 4,55 rad/s Φ =?

A = 7 cm

x(0) = 2,72 cm

Φ = sin^-1 (x₀ / A) = 0,40 rad

ESERCIZIO N.4

1.29 DATI INC

T = 0,628 s T = ?

t = 0

x₀ = 0,45

v₀ = 2 m/s

x(t) = A sin (ωt + Φ)

v(x) = ω A cos (ωt + Φ)

ω = 2π / T = 10 rad/s

x₀ = A sin Φ

v₀ = ωA cos Φ

=> Φ = 0,64 rad

A = x₀ / sin Φ = 0,25 m

a(t) = -Aω² sin (ωt + Φ)

v(x) = A cos (ωt + Φ)

d²x / dt² + ω²x = 0

a(t) = -ω²x

a(t) = -10²x

v(x) = ±√[v₀² - ω²(x - x₀)²] = [A²ω² - ω²x²]

ESERCIZIO N.4

1.25 DATI INC

T = 75 s v₀ =?

x_f = 1,8 m

a = -kv -> moto esponenzialmente smorzato

a = ^dv/_dt → v(t) = v₀e^-kt

x(t) = ^v₀/_-k (e^-kt - Δ) = ^v₀/_k (1 - e^-kt)

v₀ = ^X_f/_t

v₀ = 0,02₄ m/s

{ v²(x) = v²(₀) + 2ax

_v²(0)/_2x = a = -0,02⁴2 m/s = -2⋅4⋅10^-4 m/s

t = -^v₀/_a = 150 s 2⋅418

ESERCIZIO N.5

1.37 R = 25 m

v_max=?

a_n = a_c = 7 m/s²

a_c = ^v2/_r v = √_acr = 13,23 m/s

ESERCIZIO N.6

1.23 R = 0,2 m

ω₀ = 15 rad/s

Δt = 16 s

dω = 0,1 t ^/ rad/s²

Dopo 16 s dω = -1,6 rad/s² = costante, poi si ferma

p^d R = 0,32 m/s²