Esercizi fisica tecnica - conduzione e convezione

Conduzione

Esempi Svolti 1

T_i: 24°C ; T_e: 24,5°C

d = 5,0 mm; L = 50 cm; h = 1,0 mm

k_acciaio = 1,0 W/mK

A = l*h = 0,5 m²

Q̇ = 24,5 - 24 ÷ 0,01 = 50 W

Esempio 2

Q̇ = 20 - (-5) ÷ (R_i + R₂) = 26 W

R_Δ1 = Δ₁ ÷ k_A = 5,2 ⋅ 10^-6 kJ

R₂ = Δ₂ ÷ k₂A = 9,6 ⋅ 10^-6 kJ/W

Q = 6 x 26 x 10^-6 W

Ti = T₄ + Q̇ R = 3,0² - (26 x 5,2 x 10^-6) ≈ -5,0 °C

Esempio 3

diele     λ = 10 cma pieno     k = 0,18 w/mk     h = 3,0 cmpiastra di vetro     k = 0,80 w/mk     h = 2,0 mmT₁ = 30°     T₂ = 10°CR₁ = ^s/_λ.k ≈ 0,1                                  ≈ 1,9 h/k/wR₂ = 3,6 k/wQ = ^{T₁ - T₂}(¹/_R1 + ¹/_R2) = 16 Woppure   ^{T₁ - T_x}/_R1 + ^{T_y - T₂}/_R = 10,52 + 5,5 = 16W

Esempio 4

l = 7,0 mm     3 strati in parallelo-calcestruzzo     k = 1,4 w/mk     d = 20 cm     h = 2,0 cm-vetro     k = 15 w/mk     d = 5,0 m     h = 1 m-calcestruzzo     k = 4,4 w/mk     d = 15 m     h = 2,0 mmR₁ = ^λ/_kA ≈ 0,103 kWR₂ = 0,03016 kWR₃ = 0,026 kWU = ¹/_R1 + ¹/_R2 + ¹/_R3 ≈ 6,0 x 10^-3 per δ effetto diffusoR = ¹/_U ≈ 1,7 x 10² k/w

4

Parete piana, flusso unidirezionale. È costituita da più strati in serie:

• Strato interno di mattoni a:
• K=1,14 W/mK
• Δ=25 cm, 0,25 m
• Strato intermedio di mattoni b:
• K=0,72 W/mK
• Δ=12 cm, 0,12 m
• Strato esterno fibra vetro c:
• K=0,040 W/mK
• Δ=10 cm, 0,10 m

T_i=90°C T_e=10°C

Al calcolare flusso termico disperso:

b) T_2m

c) T_m

R_i=Δ/K_i=0,174 m²K/W

R₂=Δ/K_m=0,1667 m²K/W

R_tot=ΣR=5,34

R₃=5 m²K/W

Φ=ΔT/R=161,05 W/m²

T_{2m unidireo-mattoni}

γ=(T_i-T_M)/R=

ΦR+T_i=T_i+T_2m=37°C

T_m=f

1^o met

Prese in considerazione come differente di T:

T₂ e T_m che deve includere questa:

q_i=T_2m-T_i=

ΦR₂=T_i-T_2mq R₂=34°C

mode sono T_i pix piola uplato e T_2-m

2^o met

Prese in considerazione come ΔT:

T_i-T_L che ghfiu cadlom

ά=T_i-T_L/R₃

ά=R₃+T_L=T_i => T_i=34,5°C

-T_i metdo a similia perce T_i > T₂

Convezione

Esempi

Esempio 4

Contenitore sferico cavo di d = 5 cm T_s = 30° T_∞ = 17° U_∞ = 3,0 m/s

Q̇ = ?

Contenitore posto in flusso a piccola del numero 1

Re = _u∞d⁄^ν = 3·0,05 ⁄^1,5·10-5 = 1·10⁴

N_u = 2 + [0,40Re^0,2 + 0,6Re^1/2] P_r^0,25 = 210

P_r = 0,72

N_c = _hL⁄^k = h = _Nck⁄^L

= 2,5·10

Q̇ = εR1πD₁h_c(T_s - T_∞) = 11,1 β W

Esempio 5

T_s = 328° Piastra piana verticale h = 2,9 m larg = 1,0 m T_∞ = 70°C

Connessione naturale (senza w) le prop stellari bisogna valutare alla media

T_m = (T_s + T_∞)/2 = 49°C

Re = P_r·Gr = 322|~3,2K

P_r = 0,71

_∞ ^β(T_s-T_∞)L³ = 98·10⁶(70-28)·3^{23·10n = 2,3·1010}

P₁ ≤ 10³ m^b ≤ 10¹³m_m

N_u = 0,13 P_r³ ₂₃⁄^Gr = 3,4·10²

T_c = _T^m

μ_h

Q̇ = Ah_c(T_s-T_∞) = 21; 4,8(70-23b) = 4,0 ≤ 10^1β W

Esercizio 6

4

Sfera d=25cm , ro=2,25m T_a=25^oC T_oo=212^oC u_oo=30m/s

Re_L=3,6*10⁵ L=0,875 Pr=0,708 laminar

Nu_L=0,332 * 46,835^1/2 * Pr^1/3 = 28,115 h_c= Nu * k/L = 28,115 * 2,61*10^-2

Q_a = A h_c (T_s - T_oo) = 6,95 * 10³ W

5

Parte verticale h_i=2,0m larg=4,15m T_in=20^oC T_oo=54^oC

Re = GZ / L = 2800

Nu = 0,15 Re^0,82 Pr = 2800

h_c = 2300 * k/L

Q = A h_c (T_s - T_oo) = 26982W = 2,7 * 10³ W

6

Parte verticale T_a=22°C h_i=1,0m large=1,0mm T_oo=138^oC

Nu = 913,

h_c = Nu * k/L = 486/1

Q = A h_c (T_s - T_oo) = 20080 W≈1,12 kW