Esercizi esame svolti e spiegati su cinematica e corpo rigido

Corso di fisica

Esercizio 1

Traccia

Un calciatore si appresta a battere un calcio di rigore da un punto A a distanza d=11m dalla porta, larga L=7m. Sapendo che il portiere, alto h=2m (a braccia tese verso l'alto), può imprimersi con un colpo di reni una velocità v_P=6m/s, se esso è piazzato al centro della porta al momento del tiro, trascurando il tempo di distensione rasoterra, quale velocità v deve imprimere il calciatore al pallone per poter segnare la rete a fil di palo?

Svolgimento

Step 1

C'è un calciatore che deve tirare un pallone e il pallone entra in rete per poco perché sfiora il palo. Il portiere, alto 2m, quando il giocatore tira, si butta di lato. Quindi mi serve sapere il "tempo" che il portiere impiega per andare dal centro della porta ad un lato della porta.

La posizione del portiere per ogni tempo "t" si calcola con l'equazione: x(t) = h + v_Pt, equazione generale. La posizione iniziale del portiere al tempo "t" = 0 è h.

Calcoliamo quindi l'intervallo di tempo che impiega il portiere ad arrivare al palo. Sostituiamo "x" con "L/2" perché è la posizione finale, e troviamo "t_p":
x(t_p) = L/2 = h + v_Pt_p
Formula inversa:
t_p

Step 2

Successivamente, accade lo stesso col pallone. Questo viene calciato (e sembra che l'angolo che formi con l'orizzontale sia = 0, quindi non c'è nessun moto parabolico) e la sua posizione all'istante "t" = 0 è: z(t) = vt.

Per arrivare in prossimità del palo della porta (posizione finale), ci serve lo spazio percorso. Lo spazio percorso è l'ipotenusa del triangolo rettangolo (secondo il disegno), quindi:
z(t_s) = v(t_s) ≡ formula inversa:
t_s = tempo che il pallone impiega per arrivare al palo dal centro della porta

Step 3

Per fare il gol, il tempo del pallone deve essere inferiore al tempo del portiere per arrivare al palo, quindi:
t_s < t_p
Per cui:
La velocità del pallone sarà:
v < v_P

Esercizio 3

Traccia

Data una trave rappresentata su un piano x, y come in figura, dove le forze in gioco sono: la forza peso P, la forza esercitata dal pavimento F_n, la forza esercitata dalla parete F₁ e l'attrito f. Dati la lunghezza L=5m, la distanza tra 0 ed A d=3m, la forza peso P=12N, calcolare il coefficiente di attrito minimo statico affinché la trave sia in equilibrio.

Svolgimento

Step 1

Scriviamo le condizioni di equilibrio:
F_ext = 0 (forze esterne = 0)
τ_ext = 0 (momento = 0)

Procediamo