Esercizi esame svolti e spiegati su cinematica e corpo rigido

Corso di Fisica

|ESERCIZIO 1

Traccia:

Un calciatore si appresta a battere un calcio di rigore da un punto A a distanza d=11m dalla porta,

larga L=7m. Sapendo che il portiere, alto h=2m (a braccia tese verso l’alto), può imprimersi con un

colpo di reni una velocità vP=6m/s, se esso è piazzato al centro della porta al momento del tiro,

trascurando il tempo di distensione rasoterra, quale velocità v deve imprimere il calciatore al

pallone per poter segnare la rete a fil di palo?

Svolgimento:

STEP 1:

C’è un calciatore che deve tirare un pallone e il pallone entra in rete per poco perché sfiora il

palo.

Il portiere, alto 2m, quando il giocatore tira, si butta di lato.

Quindi mi serve sapere il “tempo” che il portiere impiega per andare dal centro della porta ad un

lato della porta.

La posizione del portiere per ogni tempo “t” si calcola con l’equazione:

x(t) = h + Vpt equazione generale

la posizione iniziale del portiere al tempo “t” = 0 = h

Calcoliamo quindi l’intervallo di tempo che impiega il portiere ad arrivare al palo:

Sostituiamo “x” con “L/2” perché è la posizione finale, e troviamo “tp”:

x(tp) = L/2 = h + Vpt

Formula inversa:

=

tp

STEP 2:

Successivamente, accade lo stesso col pallone. Questo viene calciato (e sembra che l’angolo che

formi con l’orizzontale sia = 0, quindi non c’è nessun moto parabolico) e la sua posizione all’istante

“t” = 0 è:

z(t) = vt

Per arrivare in prossimità del palo della porta (posizione finale), ci serve lo spazio percorso.

Lo spazio percorso è l’ipotenusa del triangolo rettangolo (secondo il disegno), quindi:

z(ts) = v(ts)

≡

formula inversa:

= =

ts ts = tempo che il pallone impiega

per arrivare al palo dal centro

della porta

STEP 3:

Per fare il gol, il tempo del pallone deve essere inferiore al tempo del portiere per arrivare al palo,

quindi:

ts < tp

Per cui: <

La velocità del pallone sarà:

< ∙

v Vp

|ESERCIZIO 3

Traccia:

Data una trave rappresentata su un piano x, y come in figura, dove le forza in gioco sono: la forza

peso P, la forza esercitata dal pavimento Fn, la forza esercitata dalla parete F1 e l’attrito f. Dati la

lunghezza L=5m la distanza tra 0 ed A d=3m, la forza peso P=12N, calcolare il coefficiente di attrito

minimo statico affinchè la trave sia in equilibrio.

:

Svolgimento

STEP 1:

Scriviamo le condizioni de equilibrio:

F ext = 0 (forze esterne = 0)

ext = 0 (momento = 0)

τ

Procediamo con il sistema delle forze che agiscono lungo gli assi:

forze {F1 – f = 0 {F1 – μ∙Fn = 0 {F1 – μ∙P = 0 {μ =

{Fn – P = 0 {Fn - P = 0 {Fn = P {Fn = P

STEP 2:

Dobbiamo trovare F1. Sfruttiamo l’equazione dei momenti. Fisso il polo in A, quindi f e Fn = 0

τ τ

perché il braccio = 0

il momento risulta:

α α

L/2 ∙ P sen (90ᵒ + ) – L ∙ F1 sen (180ᵒ – ) = 0

STEP 3:

Bisogna trovare alpha. Quindi:

= ( )

α) α

So che cos ( = arccos = 53,1ᵒ