Esercizi Biomeccanica

QUADERNO DEGLI ESERCIZI

8 marzo 2021

ESERCIZIO 1: Trovare il significato e confrontare con le slides i concetti: biomeccanica, simulazione numerica, dispositivi biomedici.

Biomeccanica

Slides

Studio della meccanica applicata alla biologia.

Wikipedia

Applicazione dei principi della meccanica agli organismi viventi; in particolare, la biomeccanica analizza il comportamento delle strutture fisiologiche quando sono sottoposte a sollecitazioni statiche o dinamiche.

Simulazione numerica

Slides

Implementazione di modelli matematici che descrivono un sistema fisico.

Wikipedia

Modello della realtà che consente di valutare e prevedere lo svolgersi dinamico di una serie di eventi o processi susseguenti all'imposizione di certe condizioni da parte dell'analista. Si tratta di uno strumento sperimentale di analisi molto potente, utilizzato in molti ambiti scientifici e tecnologici dettato dalla difficoltà o impossibilità di riprodurre fisicamente in laboratorio le effettive reali condizioni da studiare e che si avvale delle grandi possibilità di calcolo offerte dai grandi sistemi di elaborazione informatici.

Treccani

La modellistica matematica mira a descrivere in termini matematici i molteplici aspetti del mondo reale e la loro dinamica evolutiva.

Dispositivi biomedici

Slides

Qualsiasi dispositivo usato per scopi medici. Interagiscono con pazienti quindi forniscono diagnosi, trattamenti, cure.

Wikipedia

Strumento utilizzato in medicina per finalità diagnostiche e/o terapeutiche.

ESERCIZIO 2: Adottare un medico e chiedere se conosce qualche problema di biomeccanica.

Ho preso contatto con un chirurgo ortopedico, il quale mi ha riferito che sono molteplici i problemi di biomeccanica in ortopedia. Mi ha fatto una panoramica degli interventi che esegue generalmente e delle problematiche che affronta.

Ad esempio, mi ha raccontato che quando sintetizza una frattura delle ossa lunghe esistono due modalità:1. chiodo endomidollare, che viene fissato con delle viti per evitare le rotazioni delle parti di osso;2. placca, che viene appoggiata sull'osso e fissata con delle viti.In entrambi i casi è necessario raggiungere un allineamento e una rotazione corretta dei monconi di frattura.

In generale, di fronte a una frattura, esiste sempre un problema di tipo biomeccanico che è in relazione alla geometria di frattura e alle caratteristiche del paziente come peso, altezza, età, qualità dell’osso, ecc.

Ad esempio, nelle placche è a discrezione del chirurgo decidere la lunghezza di quest'ultima, il numero di viti da applicare e la distanza tra queste al fine di poter precocemente mobilizzare il paziente. Nel caso del chiodo endomidollare, è il chirurgo a stabilire la sua lunghezza, il calibro, il punto di applicazione, l'angolo di entrata, ecc.

Quando c’è una doppia opzione di trattamento - quindi chiodo endomidollare o placca con viti - la scelta dipende sicuramente dall’esperienza del chirurgo ma soprattutto esistono dei protocolli per cui a ogni geometria di frattura corrisponde un trattamento di preferenza. Esiste proprio un’organizzazione chiamata AO Foundation che mette a disposizione una classificazione molto dettagliata di tutte le fratture del corpo umano e mostra il trattamento preferibile per ogni tipo di frattura.

Per quanto riguarda i materiali:• i chiodi possono essere rivestiti da un materiale che ha un’azione antibatterica e quindi che riduce il rischio di infezione;• le placche possono essere in acciaio o in titanio. Solitamente quest'ultimo materiale è preferibile anche se ora esistono protesi in acciaio che sono RMN-compatibili, che quindi non interferiscono con i campi magnetici durante le risonanze.

ESERCIZIO 3: Cercare cosa sono i materiali elencati nella slide (polymers, metals, alloys, aluminum, cobalt, copper, lead, magnesium, nickel, steel, superalloys, titanium, zinc alloys, ceramics), elencare 4 materiali biologici.

polymer (polimero): macromolecola, ovvero molecola con elevato peso molecolare, costituita da un gran numero di gruppi molecolari uniti a catena mediante la ripetizione dello stesso tipo di legame.

metal (metallo): materiale conduttore di calore ed elettricità, capace di riflettere la luce.

alloy (lega): combinazione in soluzione o in miscela di due o più elementi di cui almeno uno è un metallo e il cui materiale risulta avere le proprietà metalliche differenti da quelle dei relativi componenti.

ESERCIZIO 1:

Consideriamo un generico corpo rigido libero di muoversi che ha le seguenti coordinate lagrangiane:

Perché sono scelte ammissibili? Perché l'ultima non lo è?

Sì ha una scelta ammissibile di coordinate lagrangiane se si può esprimere lo spostamento di un punto in funzione di tali coordinate.

La struttura è dotata di 3 gdl.

Le possibili configurazioni sono:

• traslazione orizzontale
• traslazione verticale
• rotazione

Generica configurazione:

a) Scelgo come coordinate lagrangiane _{^{Verifico che siano ammissibili esprimendo lo spostamento del punto C in funzione delle coordinate lagrangiane:}}

b) Scelgo come coordinate lagrangiane _{^{Verifico che siano ammissibili esprimendo lo spostamento del punto C in funzione delle coordinate lagrangiane:}}

Generica configurazione:

1. Scelgo come coordinate lagrangiane _NA, Φ_A

   Verifico che siano ammissibili esprimendo lo spostamento del punto C in funzione delle coordinate lagrangiane:

   {

   • u_C = 0
   • N_C = N_A + Φ_A ε_l / 2
   • Φ_C = Φ_A

   }

2. Scelgo come coordinate lagrangiane _NA, _NB

   Verifico che siano ammissibili esprimendo lo spostamento del punto C in funzione delle coordinate lagrangiane:

   {

   • u_C = 0
   • N_C = N_A + _NB − _NA ε_r / 2
   • Φ_C = Φ_A

   }

   So che N_A = N_B − Φ_A l

   N_B − N_A = Φ_A l

   => Φ_A = (N_B − N_A) / l

   {

   • u_C = 0
   • N_C = N_A + _NB ε/2
   • Φ_C = Φ_A

   }

   {

   • u_C = 0
   • N_C = (N_A + N_B) / 2
   • Φ_C = Φ_A

   }

Studiare la struttura:

• tradurre i vincoli grafici in equazioni
• capire se la struttura è dotata di gdl
• disegnare una possibile configurazione compatibile con i vincoli

ESERCIZIO 7: Studiare le seguenti strutture:

1)La struttura presenta un vincolo pendolo ad asse orizzontale in A e un vincolo pendolo ad asse verticale in B

Equazioni di vincolo:U_A = 0N_B = 0

Dato che lo spostamento orizzontale è bloccato in A, lo è anche in B; è invece concesso lo spostamento verticale in A e la rotazione in B ⇒ La struttura è equivalente a un vincolo cerniera in B ⇒ presenta 1 gdl.

Generica configurazione:

2)La struttura presenta un vincolo cerniera in A.

Equazioni di vincolo:U_A = 0R_A = 0

È concessa una rotazione in A che implica una traslazione verticale in B. La struttura presenta 1 gdl.

Generica configurazione: