Economia - esercizi

Es. 12:

funzione COBB DOUGLAS

x = libri

y = concerti

u(x,y) = x^0.3y^0.7

P_x = 4 €

P_y = 7 €

1) eq. vincolo di bilancio con I = 280 €

I = P_x * x + P_y * y => 280 = 4 * x + 7 * y

-4 = 4 * x - 280 => y = ⁴/₇ x + 40

per x = 0 => y = 40

per y = 0 => x = 70

Pendenza vincolo di bilancio => ^P_x/_Py = ⁴/₇

SMS = ³/₇ * ^y/_x

SMS = px

py = 7

3/4 = 4/7

28 = 4x + 7y

{

4 = 28

x = 21

}

∈ (21, 28)

Modifichiamo I

I = 320

px = a

py = 7

u(x,y) = x², y⁷

320 = 4x + 7y

y = (320 - 4x) / 7 = 320/7 - 8/7 x

x = 0 ⇒ 4 = 320

y = 0 ⇒ x = 80

4x = 320

x = 80

MRS = 0,3

4/x = 3/7

• 3/7 = 4/x
• 4/x = 7

{

y = (320 - 4/7)x

}

• 4 = (8/3)x
• x = 24

• 4 = 32
• x = 24

∈ (24, 32)

individua del lavoro o meno

rendimento m_o=30 T=120 w= ³/₂ ... per c=4

m+WT: p · c + w · m

30 + 180 = c + ³/₂m

210 = ³/₂m + c C=210

n non può essere > T ... ...

per n=120 C: 210 - 80

... 30

Calcolare ora pensiero ultimo

U(m,c)=c^h₁m^h₂

• SMC_cm=^w/_pc =w=³/₂...

• SMC_cm: NUM_U/^{NUC = α/_β = u/_x = α/_β =1/₂ c = c ...}

generico

• c/m=³/₂

E (70;105)

L_c = T-me=50

• c=³/₂m

• c ≤ 210 -³/₂m

• c = ³/₂m

• ³/₂m + ³/₂m = 210

• c = ³/₂

• (c= ³/₂ , 70

Dupolio

RBA concorrono sul/alla x

p = 100 - 1/2 q_a

CTA = 100 + 5 q_a

CTB = l q²_b

MR_a = MCa

_{MRo =} d CT = 5

d q_a

RT_a = p . q_a = [100 - 1/2 (q_a + q_b)] q_a = 100 q_a - 1/2 q²_a - 1/2 q_aq_b

MR_o = d RT_o = 100 - q_a - 1/2 q_b

d q_a

MRo = M_B

100 - q_a - 1/2 q_b = 5

^_|_

q_a = 85 - 1/2 q_b

MC_b = d CT_b = q_b

d q_b

RT_b = p . q_b = [100 - 1/2 (q_a + q_b)] q_b = 100 q_b - 1/2 q²_b - 1/2 q_a q_b

MC_b = d RT_o = 100 - q_b - 1/2 q_a

d q_b

q_b = 100 - q_b - 1/2 q_a

q_b = 50 - 1/4 q_a

MC = MR

q_a = 85 - 1/2 q_b

q_b = 50 - 1/4 q_a

q_a^NC = 80

q_b^NC = 30

q_a^NC = 80

q_b^NC = 30

• p^NC = 100 - 110/2 = 45
• q^NC = 3 000
• q^NC = 300