Esercizi Matematica

1 TUTORATO 1

Esercizio 1. Calcolare le derivate delle funzioni definite dalle seguenti

equazioni: x

→7e

(a) y = 2

→3x

(b) y = e 2

x

(c) y = x

e

x 2

(d) y = e ln(x + 2)

3

5x

(e) y = e →x

4

→

(f) y = 2 x e

x 2 10

(g) y = (e + x )

↑

(h) y = ln( x + 1)

Esercizio 2. Determinare gli intervalli in cui sono crescenti le funzioni

definite dalle seguenti espressioni:

2 →

(a) y = (ln x) 4

→x

x

(b) y = ln(e + e )

32 2

→

(c) y = x ln(x + 2)

Esercizio 3. Si ipotizzi che ω(Q) = QP (Q)→CQ, con P funzione derivabile

dω

di Q e C parametro reale. Calcolare .

dQ

→

Ipotizzare che ω(L) = P F (L) wL, con F funzione derivabile di L e P, w

dω

parametri reali. Calcolare .

dL

2 Esercizi continuità

Esercizio D. eterminare i valori di x per i quali risultano continue le funzioni

definite dalle seguenti espressioni:

x 1/x

1. e + e

↑ x +1

2. 2

x + 2x + 2

1 1

↑ ↑

3. + →

2 x

x +2 1

3 Esercizi Limiti 2 →

lim (x 3x + 2)

→

x→3 2 →

x 3x + 14

lim x +2

+

x→↑2 ↑

→

3 x + 17

lim x +1

x→↑1 x

→ → →

(2 x)e x 2

lim 3

x

x→0 2

Tutorato Matematica Economia Aziendale – Ottobre

2025

1. Utilizzare la regola di de l’Hôpital per calcolare:

2 →

3x 27

(a) lim ,

→

x 3

x→3 12

x 2

→ → →

e 1 x x

(b) lim ,

3

3x

x→0 ↑3x ↑2x

→

e e + x

(c) lim .

2

x

x→0

2. La funzione → →

f (x) = ln(x 2) ln(x + 3)

nel suo dominio:

A) è decrescente e concava

B) è crescente e convessa

C) è decrescente e convessa

D) è crescente e concava

E) non è crescente nè decrescente, non è concava nè convessa

3. La funzione ! x →4 ↑

e , x < 0,

f (x) = 2

→x ↑ ↑

+ 2x + 1, 0 x 4

A) assume massimo globale uguale a 2

B) assume massimo ma non minimo globale

C) è convessa

D) è concava

E) assume massimo locale in x = 0

4. La funzione 2 |x →

f (x) = x + 1|

nel suo dominio:

A) è derivabile

B) assume valore minimo globale in x = 1

C) non ammette massimo globale

D) assume valore minimo locale in x = 0

E) è crescente

5. La funzione ↓ 1

↓

→

f (x) = x 1+ 2

→

4 x

A) ha dominio D = (1, 2) 1

B) ha dominio D = (→2, 2)

C) ha dominio D = [→2, 2]

D) ha dominio D = [1, 2) →2) ↗

E) ha dominio D = (→↔, [1, +↔)

6. Stabilisci gli intervalli di crescenza e decrescenza della funzione

↓ 2

→

f (x) = x 1 x .

Scegli la risposta corretta:

A) f è crescente nell’intervallo (→1, 1)

→1) ↗

B) f è decrescente in (→↔, (1, +↔)

↓

C) f è decrescente nel