Esercizi di Moto dei Fluidi e Termocinetica

ESERCIZIO 0 → capitolo 4

f₀: forza di galleggiamento in caduta libera con ρ = 926 Kg/m³

t_acqua = 0°C, viscosità cinematica V = 1,4·10^-6 m²/s

f_f: forze di trascinamento

f_g: forza gravitazionale

forza gravitazionale = forza gravitazionale - spinta di Archimede

Entrando nelle condizioni in cui la velocità ha un valore costante

→ f_f = f_g

f_g = [ρ_f - ρ_e]/ρ_e g 1/3 πR³

f₀ = C_D ρ_e v₀²/2 πR² - area di un oggetto = ΔπR²

→ C_D ρ_e v₀²/2 = (ρ - ρ_e) g 4/3 πR³ → v₀ = √(g/3 (ρ - ρ_e)/ρ_e), √(R/C₀)

Da valido per 2·10³ < Re < 2·10⁴ → K_D = 0,4

Allora v_∞ = 13,7 √R/√(C₀) = 216,6 √R → v se il legno è piccolo

v se il piccolo è velocità

Esercizio 1

1) Bilancio integrale di bilancio dell'energia meccanica _W2 - _W1 + ρg(z₂ - z₁) + ρ(^p₂ - ^p₁) + &R = _Wmic

Ø _We, _Wu, Trascurabile poche Sezioni nel operandi (No FLUSSO FISICO)

1. ^p₂ - ^p₁ - ρg(z_H) _p² + ρg(z_H) - ^p₂ - ρ = TRASVERSO_e

ρgH + ^p₁ + &R = _Wmic

Ø PRORIETÀ ΔP_e = ∫_Wu ρgH + ^p₂ + ρgR

Ø Persole di _Corer Tibida (erativoile + distrubilente) Ṙ = ^W2₂ (λ ^lD _{∑ β} ) ⟶ Ω = ^łV̇λ_S (^ŋ_υ) λ=λ(_Re , ^ξ_D) MOODY λ^Re = ⟶ ^WD_μ

b = 2_garatti + 1_{no + larnc (1 + 1)} + 0,5 + 1

⇒ Tereo ΔP_e !

Esercizio 7

Circuito chiuso in circolazione naturale

1. Densità costante a tratti: ρ_a a monte, ρ_r a valle, ρ_a < ρ_r
2. H (tra radiatore e caldaia), l, ε

1) Equazione di bilancio integrale dell'energia meccanica

• Andata: ^{W₁2 - W₂2}/₂ + g (z₂ - z₁) + (p_r - p_a)/ρ_r + R_a = 0

• Ritorno: ^{W₁2 - W₂2}/₂ + g (z₂ - z₁) + (p_r - p₂)/ρ₁ + R₂ = 0

2) Dimensionamento D per portata nominale Mi assegndata.

1. Si ricavano p_r - p_i e p_r - p_i' rispettivamente dalle (1) e (2)

• p_i - p_r = ρ_q ^{W₁2 - W₂2}/₂ g H + f_a R_a

• p₂ - p₁ = ρ₁ ^{W₁2 - W₂2}/₂ g H + R_r

Si procede per tentativi: R = ^W₂/_L (^{λ l}/_D + Σβ)

λ = λ(p_e, ε₀/D)

Esercizio 10 (conv. naturale)

Due superfici piane parallele verticali che racchiudono uno strato s di aria

• Sup 1 - T₁ = 20°C
• Sup 2 - T₂ = 0°C

• a) s = 2 cm
• b) s = 10 cm

Determinare il valore del coefficiente di convezione naturale (h)

1. Potenza decentrata: q = h (T₁ - T₂)
2. q = k/s (Nu) (T₁ - T₂)

Dal numero di Nusselt:

Nu = h s / k → h = k/s Nu

oss: la piccola scalatura!

Nu vale quello da scegliere decentrato per convezione

Graphofer - q/βΔTL³

d²

Nu = Nu(Gr_s) oppure Nu = Nu(Gr_aR_e)

Nu_s = 0,33 (Gr_s)^0,25 dove 1,5·10⁴ < Gr_a < 10⁵ (lavata semi_ore)

Nu_s = 0,54 (Gr_s)^0,25 dove 1,5·10⁵ < Gr_a < 10⁷

Gr = g β (T₁ - T₂)³ propedeutico a T = T₁ + T₂ = 20 + 0 = 10°C = 283,15 K

V²

per gas ideali: β = 1/T = 3,53·10 ^-3 1/K

Re c top √ = 66,10·10^-6 m²

5²

k = 0,0264 ^W

m K

Esercizio 19

• Verificare un coascambiatore con correnti incrociate, con fluidi non miscelati. Dati a disposizione:
  • V: 2 KW / m²K
  • A = 1,45 m²
  • ṁ_p = 0,5 Kg / s
  • ṁ_c = 1 Kg / s
  • c_p = 4,19 KJ / KgK
  • T_ci = 45°C
  • T_pi = 30°C
• Determinare T_p, T_cu

1. Calcolo della capacità termiche orarie:

   • C_p = ṁ_p·c_p = 0,5 K
   • C_c = ṁ_c·c_p = 1

2. Calcolo il rapporto:

   • C_min = 2,09 / 4,19 = 0,5
   • + N_tu = AU / C_min = 1,15 m². 2 /
   • Number of Transport Units =

3. Calcolo Potenza scambiata:

   ̇Q = C_min (T_ci - T_pi) = 20,0 Kw

4. Delle potenze ottenute, calcolo le temperature mancanti presenti per l'espansione con la capacità termica oraria:

   • ̇Q = C_p (T_pi - T_pi) - T_p = ̇Q + T_ci = 39,6 °c
   • ̇Q = C_c (T_ci - T_cu) - T_cu = T_ci - ̇Q / C_c = 40,2 °c