Esercizi di Microeconomia con soluzioni

Soluzione esercizio 2

Obiettivo: derivazione delle funzioni di domanda da funzione di utilità in 3 argomenti; rapporto tra funzione di utilità e variazioni dell'utilità conseguenti a variazioni di prezzo.

a) Q = C/6; M/14

b) Q = 30; P = 70

c) P = C; M

H = R/2p C = R/4p P = R/4p

L'utilità del consumatore tipo diminuisce, perché l'aumento di prezzo riguarda un bene che genera maggiore utilità marginale rispetto al bene interessato dalla diminuzione di prezzo.

Soluzione esercizio 3

Obiettivo: esempio di beni perfetti complementi. La variazione del reddito deve essere pari a 600 Euro.

Soluzione esercizio 4

Obiettivo: esempio di derivazione delle funzioni di domanda da funzione di utilità diversa da una Cobb-Douglas; rapporto tra domanda del consumatore e ricavi del produttore.

Per ottenere un fatturato pari a 1/10 del settore, equivale a far sì che i consumatori spendano 1/10 del loro reddito destinato all'acquisto.

di yogurt per comprare il nuovo prodotto. Una volta trovate le domande dei due beni, la condizione sul fatturato permette di ottenere p = (2/5)RM

Soluzione esercizio 5

Obiettivo: esempio di massimizzazione dell'utilità in presenza di vincolo di bilancio non-standard.

Il biglietto dell'autobus viene pagato solo se si acquista una quantità positiva del bene x, e

Suggerimento: indipendentemente da quante unità di prodotto vengono acquistate.

a) <<x = 1.5; y = 5

b) <<x = 0; y = 9

Soluzione esercizio 6

Aiutarsi con un grafico, considerando curve di indifferenza convesse (caso standard).

Suggerimento: Il consumatore avrà un'utilità maggiore e i produttori di alcolici vedranno le loro vendite aumentare nel caso di imposta sul reddito rispetto al caso di accisa sugli alcolici, a parità di gettito.

Soluzione esercizio 7

Obiettivo: esempio di derivazione delle funzioni di domanda da funzione di utilità diversa da una

Cobb-Douglas; rapporto tra domanda del consumatore e ricavi del produttore; rapporto tra elasticità ed effetto di variazioni di prezzi sui ricavi.

a) X = (R + p )/2p Y = (R p )/2pY X Y Y

b) La domanda del bene Y è elastica (|| quindi la strategia è errata. > 1),

Soluzione esercizio 8

Obiettivo: calcolo degli effetti di reddito e di sostituzione (Hicks).

Se si considerano prezzi e reddito come parametri è possibile ottenere le curve di domanda dei due beni. Per calcolare l'effetto di sostituzione, dopo la variazione dei prezzi il paniere deve generare la stessa utilità.

Per il bene 1, l'aumento del prezzo comporta un effetto di sostituzione pari a circa 2.49 e un effetto di reddito di 3.51. 3

Soluzione esercizio 9

Obiettivo: relazione tra funzioni di domanda individuali e di mercato.

a) Per la merce x, all'equilibrio si scambia sul mercato una quantità pari a 20 ad un prezzo pari a 10. Per la merce y, si scambiano 60

unità ad un prezzo di 20.

Il benessere dei consumatori rimane inalterato se il bene y viene scambiato ad un prezzo pari a 19.73.

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale - Insegnamento di Economia 1 (Microeconomia)

Esercitazione 2: Applicazioni del modello di scelta e scelte intertemporali

Esercizio 1

Si consideri un individuo che vive due periodi: il periodo 1 in cui lavora e il periodo 2 in cui si gode la pensione.

La struttura delle preferenze è descritta dalla seguente funzione di utilità:

U = C^1/2 * C^1/2

dove C indica il consumo del periodo 1 e C il consumo del periodo 2.

Il reddito del primo periodo è R = 10 e la pensione è R = 40, il prezzo del bene di consumo nei due periodi è costante e pari a 1, mentre il tasso di interesse è r = 0.1.

a) Si determini l'equilibrio. L'individuo risparmia o prende a prestito nel periodo 1?

b) Supponete ora che il tasso di interesse aumenti. Che direzione avrà l'effetto di

sostituzione del consumo tra i due periodi su C ? E l'effetto di reddito? Si risponda fornendo una rappresentazione grafica dei due effetti.

Esercizio 2

Il signor Rossi vive per due periodi, oggi e domani. La sua struttura di preferenze tra consumare oggi e domani è descritta dalla seguente funzione di utilità:

U = C^1/2 * C^1/2

dove C indica il consumo di oggi e C il consumo di domani.

Il signor Rossi non lavora, ma è molto fortunato e oggi vince alla lotteria una somma pari a 100.000 euro.

(a) Se il sig. Rossi non può investire sul mercato finanziario i suoi risparmi ottenendo un rendimento positivo, quanto deciderà di spendere oggi della propria vincita e quanto metterà da parte per domani?

(b) Sapendo che invece il sig. Rossi può investire i suoi risparmi in titoli di stato a rischio zero, ottenendo un tasso d'interesse pari al 2,5%, quanto spenderà oggi della propria vincita e quanto accantonerà per massimizzare la

propria utilità? Confrontate graficamente le due scelte al punto (a) e (b) e commentate i risultati.

(c) Rossi ha a disposizione una forma alternativa di investimento: può acquistare quote di un fondo di investimento che gli promette un rendimento elevato, ma il costo d'ingresso nel fondo è di 1000 euro. Qual è il rendimento minimo per cui conviene al sig. Rossi optare per questa seconda forma di investimento?

Esercizio 3

Il Presidente dell'INPS ha di recente sottolineato la necessità di un ridimensionamento, quantomeno delle pensioni più elevate, al fine di assicurare la sostenibilità del sistema pensionistico italiano. Si valuti, con l'impiego del modello che ritenete più adeguato, la correttezza o meno della seguente proposizione: "Una riduzione dell'entità della pensione, che sia accompagnata da una variazione del tasso di interesse tale da lasciare invariato il benessere del consumatore, provoca"

“Esercizio 4

La signora Bianchi lavora per una ditta ricevendo 1 Euro per ogni ora di lavoro. Inoltre, la famiglia della signora Bianchi riceve un assegno di 2 Euro al giorno come sostegno al reddito. La struttura delle preferenze della signora Bianchi è rappresentata dalla seguente funzione di utilità:

U = C^2/3 F^1/3

dove C è un bene di consumo con prezzo pari ad 1 e F indica le ore giornaliere di tempo libero. Si supponga che la dotazione complessiva di tempo disponibile sia di 16 ore.

a) Si determinino la domanda del bene C e la domanda di tempo libero della signora Bianchi e le ore di lavoro che offre.

b) Si supponga ora che l'assegno giornaliero ricevuto dalla signora Bianchi aumenti di 6 Euro. Come si modificano le scelte di consumo e lavoro della signora Bianchi?

c) Di quanto dovrebbe aumentare il salario della signora Bianchi affinché l'aumento dell'assegno abbia effetto solo su consumi.

50.000 euro.

(b) Il vincolo di bilancio del sig. Rossi sarà 100.000 = C + C /1,025 e in questo caso 2C /C = 1,025. Quindi la soluzione ottima sarà C = 50.000, risparmiando 50.000 e avendo domani C = 51.250, con una utilità complessiva pari a 50621 (maggiore rispetto alla precedente perché il vincolo di bilancio è ruotato verso l’esterno).

(c) In questo caso il vincolo di bilancio diventa 100.000 – 1000 = C + C /(1+i) e in equilibrio C /C = (1+i). La scelta ottimale sarà C = 49.500 e C = 49.500(1+i). Dato U deve essere maggiore o uguale a 50621, i deve essere maggiore o = 4,5%.

Soluzione esercizio 3

Obiettivo: effetto di reddito ed effetto di sostituzione nei modelli di utilità intertemporale. Analisi grafica.

L’affermazione è scorretta poiché è possibile che il consumo presente aumenti. Ciò avviene nel caso in cui la riduzione della pensione si accompagni ad una riduzione del tasso di

interesse tale da lasciare invariato il benessere del consumatore, poiché in questo caso domina l'effetto di sostituzione. Per esempio, se l'individuo prende a prestito, la riduzione della pensione e del tasso di interesse necessari per mantenere inalterato il benessere portano ad un aumento del consumo presente.

Soluzione esercizio 4

Obiettivo: esempio di massimizzazione dell'utilità nella scelta tra lavoro e tempo libero; vincolo di bilancio non standard; effetti di un aumento della ricchezza e del salario; ripasso dei beni normali e beni inferiori.

a) C = 12; F = 6; ore lavorate = 10

b) C = 16; F = 8; ore lavorate = 8

c) w' = 4

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale - Insegnamento di Economia 1 (Microeconomia)

Esercitazione 3: Analisi della produzione e dei costi di produzione (breve e lungo periodo)

Esercizio 1

Si consideri un'impresa concorrenziale che produce la merce x con una tecnologia descritta dalla funzione di produzione 1/2 * 1/2 * X = L * K