Esercizi microeconomia con soluzioni

L’equilibrio di Nash è (4;4). 5

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Molinari 7.10

In Val Trentina ci sono due imprese che noleggiano cavalli per escursioni montane.

Ciascuna ha funzione di costo C(q) = 75q.

La domanda di noleggi di cavalli è P = 450 – Q.

a) Calcolate il prezzo, la quantità scambiata nel mercato ed i profitti delle due imprese, supponendo

che il mercato sia in regime di oligopolio di Cournot.

Calcoliamo la funzione di reazione per la prima impresa, massimizzando il profitto:

La funzione di reazione dell’impresa 2 è simmetrica:

Dall’incrocio delle due funzioni di risposta ottima otteniamo il seguente equilibrio di Nash:

Il prezzo di mercato è:

Il profitto per ciascuna impresa è:

b) Quale sarebbe la situazione di mercato se nel mercato potessero entrare liberamente altre

aziende?

Ci troveremmo in un mercato perfetto ed il prezzo sarebbe pari al costo marginale. 7

Molinari 7.13

Supponete di analizzare una singola tratta in cui operano due imprese. Supponete che la domanda

dell’impresa F sia:

e quella dell’impresa N sia:

a) Dite di che gioco si tratta. Qual è il significato economico del fatto che la domanda dell’impresa F è

una funzione crescente di

Si tratta di un gioco à la Bertrand con beni differenziati (concorrenza monopolistica).

Quando aumenta il prezzo di un bene, la quantità acquistata dell’altro aumenta a sua volta, quindi ci

troviamo di fronte a due beni con un certo grado di sostituibilità.

b) Supponete che l’impresa N abbia costi marginali costanti e pari a 14. Determinate la sua funzione di

risposta ottima e rappresentatela graficamente: è crescente o decrescente? Perché?

Ecco la funzione di payoff (profitto) per l’impresa N:

Ottimizziamo la funzione:

Risolvendo per :

Calcolo delle intercette:

Ecco la rappresentazione grafica: 8

Essendo i beni sostituti, è possibile per un produttore aumentare il prezzo quando l’altro produttore lo

aumenta. Questo si verifica solo perché esiste una relazione tra i due beni e tra i loro prezzi.

c) Supponendo che la funzione di costo sia uguale per entrambe le imprese. Determinare l’equilibrio

del gioco. I livelli di prezzo sono differenti: a cosa è dovuto il divario?

Calcoliamo la funzione di payoff per F:

Ottimizziamola:

E risolviamo per :

A questo punto mettiamo a sistema le due funzioni di risposta ottima, ottenendo:

La differenza tra i prezzi è dovuta alla presenza di due funzioni di domanda differenti. In particolare, i

consumatori di F sono disposti a pagare di più. 9

Molinari 7.15

Due venditori offrono rose ai turisti di Venezia. Il costo di una rosa è per entrambi pari ad 8. La funzione di

domanda di rose dei turisti è P = 80 – 2Q.

a) Dite quale sarà l’equilibrio (prezzi, quantità e profitti) se i due venditori competono nei prezzi.

Il prezzo sarà uguale al costo marginale, quindi 8.

La quantità sarà così calcolata dalla funzione di domanda di mercato:

Ottenendo Q = 36, quindi ogni venditore venderà 18 rose e realizzerà profitti nulli.

b) Se i due venditori si accordassero sul prezzo, quale sarebbe il miglior risultato che potrebbero

ottenere?

Quello di monopolio.

Quindi dovrebbero massimizzare questa funzione di profitto:

Dalla massimizzazione di questa funzione otteniamo:

- una quantità di mercato pari a 18;

- un prezzo pari a 44;

- un profitto pari a 324 per ogni venditore. 10