Fisica generale - esercizi

Vettori

• grandezza scalare
• grandezza vettoriale

direzione verso modulo A (punto di applicazione) o oppue B (punto finale o estremo libero)

A (punto iniziale o di applicazione) B

i vettori sono liberi e arbitrari si sono applicati improria di collocazione

Somma di vettori

a + b = c

regola del parallelogramma

Differenza di vettori

a - b = d a + (-b)

Prodotto di un vettore con uno scalare

proprictacr associativa (k (a)) = k (a) = (ka) proprictacr distributiva k(a+b) = ka + kb

ka = c è un vettore con stesss direzione e verso di a e modulo dato dal prodotto

Prodotto tra vettori

Scalare

a*b = |a| |b| cosθ

vettoriale a x b = aᵦbₘθ -μₙ

sorgo alle component anal b₁ + (b₂,b₃) ⨯i + (a₁,a₃) ⨯j +aₘ

a⨯b⨯ = (a₁b₂-a₂b₃)i + (a₃b₁-a₁b₃)j.~¨ = (a₁b₂-a₂b₁k +^bb)

1. s K
2. a₁a₂c₃
3. b₁b₂b₃

vettore (stessa direzione e verso del vettore di partenza ma modulo di munizionali) in = ^v²c [|e|Ⅹ] ^def_c₂, mun = ^α/μ/µₓ ₘ

Derivata di una funzione

f'(t) è uguale al lim _{Δt -> 0} (f(t + Δt) - f(t)) / Δt

Se f(t) = k ⟹ f'(t) = 0

Se f(t) = g(t) + h(t) ⟹ f'(t) = g'(t) + h'(t)

Se f(t) = g(t) * h(t) ⟹ f'(t) = g'(t)h(t) + g(t)h'(t)

Se f(t) = 1/g(t) ⟹ f'(t) = -g'(t) / g²(t)

Se f(t) = g(h(t)) ⟹ f'(t) = df/dh dΓ/dt

Es.1

V_a = 95 km/h = 26,39 m/s

V_b = 135 km/h = 37,5 m/s

a_q = 2 m/2²

• V_a = 0
• a_a = a_q
• N₃ = V_a
• N₄ = V_oo + a_qt
• S_ab = V_obt
• S_a = V_oat + 1/2a_qt²

S_a = S_b affinchè le macchine si incontrano

⟹ V_obt = V_oat + 1/2a_qt²

⟹ 2V_oat = 2V_obt + a_qt² = 0

a_qt² + 2t(V_oa - V_ob) = 0

t = 0 ⟹ t = 2(V_oa - V_ob) = 2x(26,39 - 37,5)m/s = 11,14 s

a_qt²

Es.2

a = t Δ

A = 2 m/1/2 s²

t = 0 ⟹ V = 375 m/1/5 s ⟹ X = 0

E_a = S 3m/t = λ m/A [m/m²] controllo dimensionale

X(t) = ∫a(τ)dτ

X(t) = ∫V(t)dt

V(t) = ∫tΔ dτ = Δt³/3 + c - V₀

X(t) = 1/2 At² + V₀t + c₁ = X₉

Es.2

• R = 2m
• V(t) = 3,6t + 4,5t²
• a = 7
• quando t = 3:3 Δ

2.3-4)

V(t) = cost

S(t) = 1.4 _km

V = m _{S(t) t}

M = minuto di tante

2.3-2)

V₁ (Km/h)

• λ (Km)
• t (h)

m = V (Km/h) t = Δ (Km) : t (h)

t₁ = 4.6 * 10^-3 * 4.6 * 10^-3 h = 5.04 * 10^-3 Δ

2.3-2)

V₁ = 72 Km/h = 20 m/s

• t₀ = 0
• t₁ = 10 Δ

a = ?

Δ = ?

V_m = ?

a = Δ V/Δt = V₁ - V₀ / Δt = 20 m/s / 10 Δ = 2.0 m/Δ

x = x₀ + V₀ (t₁ - t₀) 1 / 2 a (t₁ - t₀)²

1 / 2 a t² = 1/2 2 * 10^-2 = 100 mm

V_m = ΔS / ΔT = 100 m / 10 Δ = 10 m / Δ

2.3-3)

V₁

• t₀ = 0
• Δt = t₄, t₂ = 35 Δ

a (t₂) = ?

Δ (t₂) = ?

T₃ 0, 10 Δ

Moto uniformemente accelerato

a₁ = ΔV / Δt₁ - 1 m / Δ²

2.3-2)

Δ (t₂) = x₀ + V₀ Δ 1 / 2 a (t[2] - t[0])² 1/2 * 10 t₂ - 50 m

2.3-2)

T₁ = 10,30 Δ

Moto rettilineo uniforme

a₁ = 0

V = cost = 40 m / Δ

Δ (t₂) = x₀ + V₀ (t₂ - t₀) = 50 m/10 (30-10) = 250 m

ES.

Y

y⃗ -mgcosα+Fumbn+Rnm=0 R_n=mgcosα-Fumbn

x

x⃗ -mgsinα+Fcosα-Rt=mam=O R_t=μd·R= μd (mgcosα-Fumbn) Fcosα=mgsinα+μd(mgcosα-Fumbn) F= mg(sinα+μdcosα) / (cosα+μdasinα) α=15° F= 6.5N

ES.

R_T1 F R_T2 m=720g R₁=5,7Kg E=3N a=0,3m/s² μs=?

F₁→R_T1-ma R→μs ma→F₁-mg μ_s-min=(mg=ma) / mg = (3-(3-720⋅0.3)) / 720⋅10≅0.3 720⋅10=3⋅9,8

H

x:R_TD→R_CD = ma₂ R_CD-μdR_ND=ma+ F_mbmg R_TS-μd(m+ m₁)g=ma₁

Y:R_ND-mg(1+ 横)=0 R_{ND 2-(m+m1)g=g}

3.4

1

vs(db)=ωR=2,66 x 10^-6 7 100 R 3,85⋅10 ⁸√m/s R=0,25g =3,682 km/h V_a:? a_m 3,85⋅10⁸ ω= 7.272 dθ=ω dθ=c≅ω TR ≅ 100 3,85x 10⁸ m/s/θ²g g

= 7.272.10³ g¹v/k/m/h (270)

ω=2^πf=²g7.2= 26.6⋅10^15 27.3 cháin √okm/hormh

3.4

2

x₀=100m/g y_{1 effuenve d-500 d2 vE}

Es.

Quindi L ≠ 0 solo per quella pezzo // al piano

L₄ = (k_ssino - T)L₂snd

L_m = (T - mg)L_snd

L = L₄ + L_m = (k_ssino - T)L₂(snd + (T - mg)L_snd)

= (gL_snd - m)

Δk = k_f - k_o = 1/2 (m + T)_Bv²_f

Quindi poiche - Δk => 1/2 (m + t)v²_fgL_snd(x_ama- m)

Δk = 1/2 (m + t)v²_fgL_snd(x_ama-m)/m + T

Es:

n

m = 50 g

å = 60 cm

e₁ dissipato

h₁ = l cos å = l (n - coså)

E_To = k_o + v_o = mgh = mg[- (1 - coså)]

rnrsi rnneve ininzalmente

E = mgh = Vf = 0

ΔE = E_p + E_P = m g 1

(1/2)c^v E

Es:

Y

Lo= 13 cm

m = 100 g

Δ R = 5.cm

F

W

F

E_o = 2/R

W

kΔR²

3 (4-13)

->

λ¹ = and 1

λ² = om/m²

(2.6-3)

D=V_i - V_f d₁0.2 m +0,2 cm2a

V₀=100 Km/h v(t) = cos td= 100 mm/ud/

t= 100   a0,2=100-100 1 a (100)                          2 a0,2 100² 100-²0,2 100² 100^2aaa; 1,93.4m/s²

(2.6-1)

-R(t)-mg-ugmg(mg sina) - > ug 0,2

α = 45^ov(t); = cos t/ud/

RN = 0 W 

RN+KI+ A=1 mαy; RN-mg cosα =00; W = mg cos A A; RN \[ mg sina + A v= 0

Mg sina+ A cos α ^α1 0

2 1

(2.6-5)

α = 30^oα; 2.5 m/s²

RN+KI+A = mα y; RN- Mg cosα = 0        RN/ cos²x; Mg sina + A=ma

Mg sina + A1 - > =0Mg sina =μ_d^cosα

=0,28   gn _cosα

(2.6-6)

M=1 Kgu_d 2α_{< 50}v(t2) = cos t