Esercizi di comunicazioni elettroniche

E5 Entropia

Supponiamo di osservare una sorgente discreta che emette due simboli equiprobabili:

P₁ = ¹⁄₂   P₂ = ¹⁄₂ (Script 5)

• Calcolare l'entropia di questa sorgente discreta
• Sovracampioniamo e calcolare l'entropia della sorgente S₂ data da simboli di input due a due:
  • P₁ = ¹⁄₂   P₂ = ³⁄₂
  • e confrontarlo con l'entropia da S

H₁(X) = - ∫ P₁(x) log P₁(x) dx =

= -^Δ⁄₂ log ¹⁄₂ dx =

= -Δ¹⁄₂ log (1⁄2) =

= -Δ¹⁄₂ (log 1 - log 2) =

= +^Δ⁄₂ log 2 = +Δ⁄2

# 2 I(X) = +Δ⁄2

⇒ H(X) = H₁(X) - H₂(X) = 0 ⇒

entropia di fluttuabilità

ES ENTOPIA

Supponiamo di osservare una variabile aleatoria che assumi due risultati equiprobabili:

P₁ = ¹/₂ P₂ = ¹/₂ (Siajuat S)

- Calcolare l'entropia di questa variabile aleatoria

- Successivamente calcolare l'entropia della sudd\ variabile aleatoria X dove i risulti X li foali

P₁ = ¹/₂ P₂ = 3/2

- confrontate con l'entropia di S

H₁(X) = -∫ P(x) log P₁(x) dx =

= -∫¹/₂ log ¹/₂ dx =

= -¹/₂ log ¹/₂ dx =

= -¹/₂ (log 1 - log 2) =

= + ¹/₂ log 2 = + /2

#2(x) = + /2

=> H(X) = H₁(X) - H₂(X) = 0

=> entroppin di futura lis

Sviluppo esperimenti

∑ x_i ln λ_i = 0 - ln λ_i

400 0 x →

-∑ x_i ln λ_i |_i=1^k + 1

0 = ∑ x_i i + 400 x

0 - ∑ x_i i = 400 x

- H(X) = - ∑ ln λ_i

ES EMPIRICA

Dato un semplice scenario dov'è

A1 B1 A2 λP^-∞ da cui GP1

H(X) = ln [2 - (i^∞ - 2 )^-∞ ]

-Scenari vero: qui il noto multiple m.x=1

- H(X) è contenuto

- ln [2 - ((k^k - 1)/ 2 ) ]

ES EMPIRICO

Un semplice esempio di variabile casuale complessa

Orientazione di uno spazio cartesiano

x

- Equiv

Determina multipli di variabile calcolata

-G(1) = variabile univoca

Con una distribuzione triangolare

1)

-(1)

- P (λ | X)

-------------------------------------------------------

-(1,1)---X)

H(X) = -∑ P(X) ln P(X) | X

➔ H(1/n) →/l [a, b] e x ϵ (a, b)x = 1/k -> k = 1/x

x → a x → o x → 1 a → 0 a → 0 a → b0 → x b0 = Bounded in [0, 1] lim b0 = k(1-x) _{n → a x < 0} b0 = 0 ex = 1/n R(n) < b0 = k(1-x) 2 a=lim a 0 0 y = m (x - e(x) < br> p(x) = e n

3

3 2 x - 1/x 2 < br> < br>

➀ (K) sg(x) del → del =10 signify_len=y go-ahead_reverse (a vire + yb)-n_known

23 -15 D(re, c) (sign) c » optimize ytn-xvq » c speed of sound more than ➜ or/i=6in=5

2nd law ⇌ _{i P / dm k 1x dx > f(X): -lglyroxal K > l} Answer= "x = resolution to gl(X) STOP - Specify what sv none

c approx confstr 27 K 2n from < br>

valore efficace

(in media tra = ...)

= (X = N) ... (f (x)) dx

X(f (x)) dx

E5

s(radice ...) = 0

s(t) ... s (t)

s (t) = A cos (2 (...)

s (t) = s (5 (...

s (t) = 2 (5) cos (t...)0

R = 1,0.4) ...

t2

T0

Δ f

/T0

• dome ... 1
• di ... medium ... ...
• calor...
• ildue ... punto ...
• ... estimation ...
• ... calculate ...
• ... calculo Em

1. ... ...
2. s(t) = A cos (2 ...)
3. pe - pe | A.cos(2 ...)
4. quinto della quane

1

s (.., mullo ... ... crates ...)| r1... b = ... t)

perme = | f ....

2. t

a u

s'(t)

sine de... integrale

(r ...)

1. 1 ...
2. ... (s cose ...)

s = ^A/₂(1)

^ASinG(t)dt F = ∫

= ∫

=

^A2/₂(1 - cos1) = ^A2/₂

ω tt

^A2/₂

∫G(t)

(E_mot, (t)

5

ES

B(s)⟹

Aδcosω_c

(t)

^A/₂ ω_c

R(t)⟺ s^-1(s + ^A/₂)cosωc[t

V (s) = (B(s) + ^A/ω_t) ¹/ ₃ (B(s))¹/ ω_t)² rith

+ (B(s))¹/ ω_t rith

cos(ω_ct)

- (B(s))¹/ω_t()= Aδ cos(χω_t) + ^A2/₂ A [ω²_(t)(B(s) ∩ Aδ

⟹A³

≅ Aδ[ω_c]

- ω₁(t) = ^A/₂ Aδ sinω_c(2ω_t) =

Elettra noto con un filtro LPF-passa-basso

YHD = ^A/₄ [7 (cos³(ω_ot) - ²/₃ cos(ω_ot)) - ²/₉ cos(5t)] cos(ω_ot)

= ^A/₄ [7 + ²/₃ - ⁸/₅] A cos(ω_ot)

→ Modulazione in Amp. per:

A A ₂³

→ Verifichiamo Frequenze di ampiezza

→ Limiti di S.P.T.R.:

B ^1/2

→ Se max._k:

A = ^B/₂

In questo modo l'ampiezza massima del puo' essere:

Calcoliamo BTX da determinare per le 4 frequenze

PRX = ^v/₂ ∫ ^B/₂ ( ^f/₂ - ^f/_A) + ( ²/(1+ ¹⁶/_{A 1})

Determinare n. sufficiente che BS x TX

90pm

∆∫ ∫ ∫ ∫ ∫

A ₁³

B _ø¹⁰

90 90 90 90 90

90-0=0

Se il periodo suddivisione di estrazione

valido determinato _(B

x₂...

|A|²{(ω-w1) + (ω₁γ²)}

+ 2E = ∫... ∫...

(ω₁)...∫...

→

Altezza assoluta

La velocità di varianza + volo

(V_l)₀

E3

S(t) = A₁e^t₁

AΥ₀

L₀

S(t)

θ₂

E_A = ∫...

= C₁/E_x =…

= C₁/E_x...

(A₁...)...

E3

Q

16 Ωm

d([...], [...])....

Eson:

E(Gxn...)...

A²(20 + (...)

16 × 8AW

E_tot = 160 A²

16 × 5M

E_tot = 100 A²

E tra n.c.s/h cos d

M_s = v_r = E_tot / √ (Σ n.a x A / √ n.a x sin (d))

E_sum 2/16

E_tot = 100 x²

d ≡ d = 2 x sin^-1 √ = 1,13 A

F ∝ sscbacod

senitr d anbcjr SAM

XA(1) a

XA(1) x d / √x

calamina Ln F_c / F_o

F(b).x

F (x) x naturn = n vers omaso / 2 √(c)

2 √(co) = Ln(...) ausa x 1

P_c = R₂ - R₁ / 2

F_o = (R₁ - R₂) / 2 √(co) / d¹(xo) × 1/x_R

P_o / P_f =

Ln [P_c / F_c] = 1 √

Ln

1 √ 1/2 / v_l x²

√ _fo [/_\]

Ln

[/fo]

t ∝ a(_/) √ 2fx