Esercizi con soluzione: Tendenza centrale e dispersione

P POS

1

30 6

P P

POS

2

62 30

6

3 P

62

1

3

3 4

3

5

35

Tendenza centrale e dispersione

Tendenza centrale e dispersione:

ESERCIZI

Tendenza centrale e dispersione

Esercizio 1

Un campione di 17 soggetti è stato valutato in base al

livello di autoefficacia scolastica, rilevata tramite un

questionario. I risultati sono i seguenti:

20 21 17 23 22 24 18 19 20 19 23 22 17 16 18 21

20

1. La moda è pari a:

a) 3 b) 23 c) 22 d) 20

2. La mediana è pari a:

a) 18 b) 20 c) 19 d) 22

3. Il range (o campo di variazione) è pari a:

a)9 b) 6 c) 8 d) 7

4. Il terzo quartile è pari a:

a) 22 b) 16 c) 20 d) 18

5. La differenza interquartilica è pari a: 78

Tendenza centrale e dispersione

Esercizio 1: Soluzione

Un campione di 17 soggetti è stato valutato in base al

livello di autoefficacia scolastica, rilevata tramite un

questionario. I risultati sono i seguenti:

20 21 17 23 22 24 18 19 20 19 23 22 17 16 18 21

20

1. La moda è pari a:

a) 3 b) 23 c) 22 d) 20

2. La mediana è pari a:

a) 18 b) 20 c) 19 d) 22

3. Il range (o campo di variazione) è pari a:

a)9 b) 6 c) 8 d) 7

4. Il terzo quartile è pari a:

a) 22 b) 16 c) 20 d) 18

5. La differenza interquartilica è pari a:

Tendenza centrale e dispersione

Esercizio 1: Soluzione

Un campione di 17 soggetti è stato valutato in base al

livello di autoefficacia scolastica, rilevata tramite un

questionario. I risultati sono i seguenti:

20 21 17 23 22 24 18 19 20 19 23 22 17 16 18 21

20

1. La moda è pari a:

a) 3 b) 23 c) 22 d) 20

1. Il valore più frequente è il 20 (si verifica tre volte)

2. La mediana è pari a:

a) 18 b) 20 c) 19 d) 22

2. La posizione mediana è pari a (n +1 ) / 2 = (17 +1) / 2 =

9

16 17 17 18 18 19 19 20 20 20 21 21 22 22 23 23

Nella sequenza ordinata dei punteggi, la nona posizione

24

è occupata dal valore 20

Tendenza centrale e dispersione

Esercizio 1: Soluzione

Un campione di 17 soggetti è stato valutato in base al

livello di autoefficacia scolastica, rilevata tramite un

questionario. I risultati sono i seguenti:

20 21 17 23 22 24 18 19 20 19 23 22 17 16 18 21

20

3. Il range (o campo di variazione) è pari a:

a) 9 b) 6 c) 8 d) 7

3. Il campo di variazione è pari a: 24 – 16 = 8

4. Il terzo quartile è pari a:

a) 22 b) 16 c) 20 d) 18



n 1 18

4. La posizione del terzo quartile è pari a:

    

3 3 13

,

5 14

4 4

16 17 17 18 18 19 19 20 20 20 21 21 22 22 23 23

24

Nella sequenza ordinata dei punteggi, la 14-esima

posizione è occupata dal valore 22

Tendenza centrale e dispersione

Esercizio 1: Soluzione

Un campione di 17 soggetti è stato valutato in base al

livello di autoefficacia scolastica, rilevata tramite un

questionario. I risultati sono i seguenti:

20 21 17 23 22 24 18 19 20 19 23 22 17 16 18 21

20

5. La differenza interquartilica è pari a:

a) 18 b) 22 c) 4 d) 9



n 1 18

5. La posizione del primo quartile è pari a:

    

1 1 4

,

5 5

4 4

16 17 17 18 18 19 19 20 20 20 21 21 22 22 23 23

24

Nella sequenza ordinata dei punteggi, la quinta

posizione è occupata dal valore 18

La distanza interquartilica è pari a: 22 – 18 = 4

Il 50% dei punteggi è compreso tra 18 e 22

Tendenza centrale e dispersione

Esercizio 1: Soluzione

Tendenza centrale e dispersione

Esercizio 2

La stabilità emotiva è stata calcolata su un

campione di 33 soggetti, ottenendo i

seguenti punteggi:

STAB. EMOTIVA Frequenze

4 1

5 2

6 4

7 4

8 5

9 6

10 4

11 3

12 3

13 1

Totale 33

Calcola la mediana … 79

Tendenza centrale e dispersione

Esercizio 2: Soluzione

   

POS Me ( n 1

) / 2 34 / 2 17

La LE FREQUENZA 17 È

COMPRESA NEL

mediana PUNTEGGIO 9 (CHE

è 9 INCLUDE LE FREQUENZE

TRA 17 E 22)

22 è infatti la prima frequenza cumulata

maggiore a POS Me (ovvero a 17)

Tendenza centrale e dispersione

Esercizio 3

Nella tabella seguente ci sono i voti riportati

da uno studente universitario in 19 esami

sostenuti Calcola la mediana … 80

Tendenza centrale e dispersione

Esercizio 3: Soluzione

Nella tabella seguente ci sono i voti riportati

da uno studente universitario in 19 esami

sostenuti f. cum. La posizione

2 mediana è pari a:

6

13 (n+1)/2 = 20/2 =

10

16 La mediana è pari a 22

18

19

 13 è la prima frequenza cumulata maggiore di

10 (POS Me)

 22 è il valore corrispondente alla frequenza

cumulata 13

Tendenza centrale e dispersione

Esercizio 4

Vero o falso?

¤ Se il numero n di osservazioni è pari la mediana non

si può calcolare

¤ Non si può calcolare la mediana di una variabile

ordinale

¤ Non si può calcolare la media di una variabile nominale

¤ La moda è la frequenza più elevata

¤ Non si può calcolare la mediana di una variabile

nominale

¤ Si possono avere due mode nella stessa distribuzione

¤ Non si può calcolare la moda di una variabile su

scala ad intervalli 81

Tendenza centrale e dispersione

Esercizio 4: Soluzione

Vero o falso?

¤ Se il numero n di osservazioni è pari la mediana non

F

si può calcolare

¤ Non si può calcolare la mediana di una variabile

F

ordinale V

¤ Non si può calcolare la media di una variabile nominale

¤ La moda è la frequenza più elevata

F

¤ Non si può calcolare la mediana di una variabile

V

nominale

¤ Si possono avere due mode nella stessa distribuzione

V

¤ Non si può calcolare la moda di una variabile su

scala ad intervalli

F

Tendenza centrale e dispersione

Esercizio 6

Due gruppi, composti rispettivamente da 11 maschi e 11

femmine, hanno ottenuto i seguenti punteggi in un test per

la misura del comportamento prosociale (la variabile è

misurata su scala ordinale):

M: 13 8 7 12 11 6 9 8 10 9 11

F: 11 12 13 8 9 10 14 14 7 9 13

Costruisci le tabelle di frequenza e gli istogrammi delle due

distribuzioni. Confronta le distribuzioni in riferimento a

mediana

tendenza centrale e dispersione calcolando e

differenza interquartilica

Quale delle seguenti affermazioni è vera?

a) La tendenza centrale è maggiore nei maschi, la dispersione è

maggiore nelle femmine

b) La tendenza centrale è maggiore nelle femmine, la dispersione è

maggiore nei maschi

c) tendenza centrale e dispersione sono entrambe maggiori nel gruppo

delle femmine

d) la tendenza centrale è maggiore nelle femmine, mentre la differenza

interquartilica è identica nei due gruppi 83

Tendenza centrale e dispersione

Esercizio 6: Soluzione

Femmin

Maschi e

prosociale f

Prosociale f 7 1

6 1 8 1

7 1 9 2

8 2 10 1

9 2 11 1

10 1 12 1

11 2 13 2

12 1 14 2

13 1

Tendenza centrale e dispersione

Esercizio 6: Soluzione

     

1 (

11 1

) 2 (

11 1

) 3 (

11 1

)

   

 

POS Q

1 3 POS Q 3 9

POS Q 2 6

4 4

4

Maschi Femmin

e

x f f. cum

x f f. cum 7 1 1

6 1 1 8 1 2

Q

7 1 2

Q POS Q

POS Q 1

1 1

1 9 2 4

8 2 4

Q POS Q

2 Q

3 POS Q

10 1 5

9 2 6 2 3

Q POS Q 11 1 6

10 1 7

3 3 Q POS Q

12 1 7

3

11 2 9 3

13 2 9

12 1 10 14 2 11

13 1 11 La mediana è pari a

La mediana è pari a 11

9 La differenza La differenza

interquartilica è pari a interquartilica è pari a

3 (11 – 8) 4 (13 – 9)